5.4　一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)　行程問題和工程問題

第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)行程問題和工程問題目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1行程問題1.

[2024沈陽期末]小明以每小時(shí)4千米的速度從家步行到學(xué)

校上學(xué)，放學(xué)時(shí)以每小時(shí)3千米的速度按原路返回，結(jié)果

發(fā)現(xiàn)比上學(xué)所花的時(shí)間多10分鐘，如果設(shè)上學(xué)路上所花的

時(shí)間為

x

小時(shí)，根據(jù)題意所列方程正確的是(

A

)AA.4

x

＝3

B.4

＝3

x

C.4

＝3

x

D.4

x

＝3(

x

－10)234567891012.

【河北人文信息】京張高鐵根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置了

不同的時(shí)速.其中，北京北站到清河站全長(zhǎng)約11千米，分

為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)

為80千米/時(shí)和120千米/時(shí).按此運(yùn)行速度，地下隧道運(yùn)行

時(shí)間比地上大約多3分鐘，則地下清華園隧道的長(zhǎng)度約為

(

B

)BA.

千米B.

千米C.7千米D.8千米234567891013.

小剛和小強(qiáng)分別從

A

，

B

兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，

小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2

h

兩人

相遇，相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24

km，相遇后0.5

h

小剛

到達(dá)

B

地，兩人的行進(jìn)速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多長(zhǎng)

時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)

A

地？23456789101解：設(shè)小剛的速度為

x

km/

h

，則相遇時(shí)小剛走了2

x

km，小強(qiáng)走了(2

x

－24)km，由題意，得2

x

－24＝0.5

x

，解得

x

＝16，則小強(qiáng)的速度為(2×16－24)÷2＝4(km/

h

)，所以2×16÷4＝8(

h

).答：兩人的行進(jìn)速度分別是16

km/

h

，4

km/

h

，相遇后經(jīng)

過8

h

小強(qiáng)到達(dá)

A

地.23456789101知識(shí)點(diǎn)2工程問題4.

某工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，該工

程要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合

做，正好如期完成，求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間.設(shè)完成

此項(xiàng)工程用了

x

天，則下列方程正確的是(

A

)AA.

＋

＝1B.

＋

＝1C.

＋

＝1D.

＋

＝1234567891015.

[教材P174習(xí)題T5變式]一個(gè)蓄水池裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管

和丙一個(gè)出水管，單獨(dú)開放甲管3小時(shí)可注滿一池水，單

獨(dú)開放乙管6小時(shí)可注滿一池水，單獨(dú)開放丙管4小時(shí)可放

盡一池水.若甲管先開放1小時(shí)，而后同時(shí)開放乙、丙兩個(gè)

水管，則注滿水池還需(

A

)A.

小時(shí)B.

小時(shí)C.3小時(shí)D.4小時(shí)A234567891016.

[2023石家莊新華區(qū)期末]某工廠加工一批零件，預(yù)計(jì)30天

完成，由于技術(shù)革新，工作效率比原來提高了50％，結(jié)果

提前6天完成任務(wù)，并且多加工36件，該工廠原來要加工

多少件零件？原來每天加工多少件零件？23456789101

答：該工廠原來要加工180件零件，原來每天加工6件

零件.

23456789101

A.

＋

＝1B.

＋

＝

C.

＋

＝1D.

＋

＝

A234567891018.

甲、乙兩城市相距420千米，客車與轎車分別從甲、乙兩

城市同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知客車每小時(shí)行70千米，轎

車每小時(shí)行110千米，經(jīng)過

?小時(shí)客車與轎車相距

60千米.

234567891019.

【情境題·生活應(yīng)用】[2023邢臺(tái)月考]一項(xiàng)工程需要甲、

乙兩隊(duì)完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成需要48天，乙隊(duì)單獨(dú)完成

需要60天.甲隊(duì)先做12天，然后甲、乙兩隊(duì)合做完成剩下

的工作.(1)甲、乙兩隊(duì)合做還需要多少天完成此項(xiàng)工作？

23456789101(2)已知甲隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)比乙隊(duì)多30元，完成這項(xiàng)工程

共需支付勞務(wù)費(fèi)7

200元，則甲、乙兩隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)

各是多少元？解：(2)設(shè)甲隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是

y

元，則乙隊(duì)每天的勞務(wù)

費(fèi)是(

y

－30)元，由題意，得(12＋20)

y

＋20(

y

－30)＝7

200，解得

y

＝150，所以

y

－30＝150－30＝120.答：甲隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是150元，乙隊(duì)每天的勞務(wù)費(fèi)是

120元.2345678910110.

【學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)建?！俊締栴}情境】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)

展，外賣經(jīng)濟(jì)影響著大家的生活方式，穿梭在大街小巷

的騎手給我們的生活帶來了便利.如圖，某天甲、乙兩名

騎手從商店A到同一條東西走向的街道上的兩個(gè)小區(qū)送

外賣，由于備餐時(shí)間不同，騎手甲先出發(fā)向東前往距離

商店A

3

600米的光明小區(qū)，2分鐘后騎手乙出發(fā)向西前

往距離商店A

4

800米的幸福小區(qū)，騎手甲的平均速度為

600米/分，騎手乙的平均速度為400米/分，設(shè)騎手甲行駛

的時(shí)間為

x

分鐘.23456789101【數(shù)學(xué)思考】(1)在兩人送外賣到達(dá)目的地前，騎手甲離開商店A的距

離為

米，騎手乙離開商店

A

的距離

為

米；(均用含

x

的式子表示)600

x

400(

x

－2)

23456789101【問題解決】(2)在兩人送外賣到達(dá)目的地前，當(dāng)騎手甲距光明小區(qū)的距離

等于騎手乙距商店

A

的距離時(shí)，求

x

的值；解：(2)在兩人送外賣到達(dá)目的地前，騎手甲距光明小區(qū)

的距離為(3

600－600

x

)米，騎手乙距商店

A

的距離為

400(

x

－2)米，根據(jù)題意，得3

600－600

x

＝400(

x

－2)，解得

x

＝4.4.23456789101(3)已知騎手甲到達(dá)光明小區(qū)后立即按原路原速返回商店

A

(其中放外賣的時(shí)間忽略不計(jì)).