4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件北師大版八年級數(shù)學上冊

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念.2.能結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，并能寫出一次函數(shù)的關系式.重點難點學習目標1.(1)下列關系式中，表示

y是

x的函數(shù)關系的是

．①

y=2x+3；②

y=2|x|；

③

；④y2-3x=10；⑤

，①②⑤⑥

⑥⑦

x

123…y

…369一個x值有兩個y值與它對應.新課引入（2）求以上函數(shù)中的自變量的取值范圍.①

y=2x+3；全體實數(shù)②

y=2|x|；全體實數(shù)③

；函數(shù)有意義根號下大于等于0；所以

x≥0；④

；函數(shù)有意義根號下大于等于0，分母不為0，所以x+1＞0

，所以

x＞-1.2.在彈簧限度內，彈簧掛著物體的質量xkg，彈簧長度ycm.y

是x

的函數(shù)嗎？是什么函數(shù)呢？y

隨x

的變化而變化，并且當x

確定時，y

有唯一確定值與其對應.因此y

是x

的函數(shù)，是一次函數(shù).1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x

每增加1kg，彈簀長度y

增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表:x/kg012345y/cm33.544.555.5新知學習某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x

每增加1kg，彈簀長度y

增加0.5cm.(2)你能寫出y

與x

之間的關系式嗎？y=0.5x+3x/kg012345y/cm33.544.555.50.5×1+30.5×2+30.5×3+32.某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L06(2)你能寫出y

與x

的關系式嗎？解:(2)由題意得行駛50km耗油6L，則每行駛1km耗油量為L，

∴y=0.12x2.某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎？解：由題意得原有汽油60L，剩余油量=原有油量-耗油，∴z=60-0.12x觀察與思考下列三個關系式有什么共同點呢？(1)y=0.5x+3(2)

y=0.12x(3)z=60-0.12x共同特點：(1)都有兩個變量(2)自變量x

的次數(shù)都是一次(3)自變量x

的系數(shù)都不為0都可以寫為y=kx+b(k≠0)的形式定義：若兩個變量x、y

間的對應關系可以表示成y=kx+b(k，b

為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y

是x

的一次函數(shù).特別地，當b=0時，稱y是

x的正比例函數(shù).注：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.例1 判斷下列函數(shù)關系式中，y

是否為x

一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1) (2)(3) (4)是一次函數(shù)的是____________________，是正比例函數(shù)的是________________.(填序號)(1)(2)(4)(2)例2 寫出下列各題中y

與x

之間的關系式，并判斷：y

是否為x

的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為y(km)與行駛時間

x(h)之間的關系；解：∵路程=速度×時間，∴

y=60x，是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).(2)某水池有水15cm3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5cm3/h，xh后這個水池內有水ycm3.解：y

=5x+15是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).(3)由圓的面積公式，得

y=πx2，

y不是

x的一次函數(shù)，也不是

x的正比例函數(shù).(3)圓的面積

y(cm2)與它的半徑

x(cm)之間的關系.(4)某地實行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅.如某人月收入3860元，他應繳個人工資、薪金所得稅為：(3860-3500)×3%=10.8元.求當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳所得稅

y(元)與收入

x(元)之間的關系式.解：y=0.03×(x-3500)=0.03x-105(3500＜x＜5000).

∴y

=0.03x-105是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).例3自2019年1月1日起，我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是:每次收入不超過800元的，預扣預繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預扣預繳稅款＝(每次收入-800)×20%；如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款(2000800)×20%＝240（元）.(1)當每次收入超過800元但不超過4000元時，寫出勞務報酬所得稅預扣預繳稅款y（元）與每次收入x（元）之間的關系式;解：(1)當每次收入超過800元但不超過4000元時，

y＝（x－800）×20%，

即y＝0.2x－160；(2)由題意已知某人某次取得勞務報酬3500元也就是x＝3500

根據(jù)(1)求得表達式將當x＝3500時代入y＝0.2x－160；

則

y

＝0.2×3500－160＝540（元）；∴他這筆所得應預扣預繳稅款54元

(2)某人某次取得勞務報酬3500元，他這筆所得應預扣預繳稅款多少元?自變量和函數(shù)表達式已知求因變量(3)∵(4000－800)×20%＝640（元），600<640，所以此人這次取得的勞務報酬不超過4000元.設此人這次取得的勞務報酬是x元，則600＝0.2x

－160．解得x＝3800.

∴此人這次取得的勞務報酬是3800元.(3)如果某人某次預扣預繳勞務報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務報酬是多少元?因變量和函數(shù)表達式已知求自變量歸納總結1.判斷函數(shù)是否為一次函數(shù)，一定要先化簡為y=kx+b(k≠0)形式，再判斷.2.求自變量、函數(shù)值的方法：(1)已知自變量x，求函數(shù)值y：將x值代入函數(shù)表達式中，得y值；(2)已知函數(shù)值y，求自變量x：將y值代入函數(shù)表達式中，幾解一元一次方程即可得x值.判斷一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)定義函數(shù)值、自變量的值求解若兩個變量x、y

間的對應關系可以表示成

y=kx+b(k，b

為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y

是x

的一次函數(shù).特別地，當b=0時，稱y是

x的正比例函數(shù).判斷函數(shù)是否為一次函數(shù)，一定要先化簡為y=kx+b(k≠0)形式，再判斷.(1)已知自變量x，求函數(shù)值y：將x值代入函數(shù)表達式中，得y值；(2)已知函數(shù)值y，求自變量x：將y值代入函數(shù)表達式中，幾解一元一次方程即可得x值.

課堂小結1.下列函數(shù)中，S是t的一次函數(shù)的是(

C

)A.

S＝B.

S＝＋2C.

S＝570－95tD.

S＝2t2－1C

隨堂練習2.下列問題中，兩個變量之間是正比例函數(shù)關系的是(

A

)A.

小麥每公頃產量一定，小麥的總產量與公頃數(shù)B.

三角形面積一定時，其一條邊的長a和這條邊上的高hC.

書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)D.

正方體的表面積S與棱長xA3.已知y＝(3－k)x＋3是y關于x的一次函數(shù)，則k的值不可能是

?.3

4.幸福小區(qū)規(guī)劃利用小區(qū)空地種植樹苗，物業(yè)管理員王師傅在苗木基地了解到，苗木運輸費用為100元，購買銀杏樹所需總金額y(元)與購買棵數(shù)x(棵)之間的關系如下表：棵數(shù)x/棵總金額y/元115＋100230＋100345＋100……則y與x之間的函數(shù)關系式為(

D

)A.

y＝15xB.

y＝100－15xC.

y＝115xD.

y＝15x＋100D5.小區(qū)綠化區(qū)安裝的護欄示意圖如圖所示，每根立柱寬0.1米，立柱間距為3米.設立柱根數(shù)為x根，護欄的總長度為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式為

?.第5題圖y＝3.1x－36.為增強業(yè)主綠化意識，物業(yè)組織業(yè)主參與樹苗種植的活動，并給樹苗

掛上認領牌記錄生長過程.如圖是李華每個月記錄樹苗高度的數(shù)據(jù).第6題圖(1)求樹苗高度h(cm)與栽種時間t(月)之間的函數(shù)關系式；解：由題圖可知，樹苗的初始高度為40

cm，每月生長的高度是15

cm，所以樹苗高度h(cm)與栽種月數(shù)t(月)之間的函數(shù)關系式為h＝15t＋40；(2)有一處記錄的數(shù)據(jù)被污點蓋住了，請你幫助李華計算出污點蓋住地方

的信息，即樹苗高度為130

cm時，這棵樹栽種了幾個月？解：當h＝130時，即130＝15t＋40，解得t＝6，所以當樹苗高度為130

cm時，這棵樹栽種了6個月.第6題圖7.若y－3是x的正比例函數(shù)，則y是x的(

B

)A.

正比例函數(shù)B.

一次函數(shù)C.

其他函數(shù)D.

不存在函數(shù)關系B8.已知函數(shù)y＝(m－5)x＋m2－25，當m

時，該函數(shù)為正比例函

數(shù)；當m

時，該函數(shù)為一次函數(shù).＝－5≠59.如圖，長方形ABCD的長為10，寬為8，點E從點B出發(fā)，沿BC方向向終點C運動，設BE的長為x，四邊形ABED的面積為y.則y與x之間的函數(shù)關系式為

，若四邊形ABED的面積為60，則CE的長為

?.第9題圖y＝4x＋40(0＜x≤10)510.如圖所示，一張長方形的餐桌可以坐6個人，八年級(1)班的同學聚餐時想要所有同學圍坐一桌，所以就把長方形餐桌拼接起來.第10題圖(1)圍坐人數(shù)y(人)與餐桌的數(shù)量n(張)之間的函數(shù)關系式為

?；【解法提示】根據(jù)圖形可知，每拼接一張桌子增加4個座位，然后再加兩

端的各一個座位，所以n張桌子就有(4n＋2)個座位，所以y與n之間的函數(shù)

關系式為y＝4n＋2.y＝4n＋2第10題圖(2)若八年級(1)班的同學共有30人，則需要把多少張這樣的餐桌拼接

起來？解：當y＝30時，4n＋2＝30，解得n＝7.所以需要把7張這樣的餐桌拼接起來.第10題圖11.

為全力推進青少年校園足球，育才中學決定規(guī)范足球場地，安裝足球防護網(wǎng).李老師決定去防護用具專營店定制防護網(wǎng)，已知定制防護網(wǎng)的價格為20元/米(定制米數(shù)只取整數(shù))，專營店銷售人員給出兩種購買方案：方案一：花費188元購買會員卡，所有商品享受會員價8折優(yōu)惠；方案二：不購買會員卡，所有商品一律享受9折優(yōu)惠.(1)若用x(米)表示定制防護網(wǎng)的數(shù)量，用y(元)表示實際支付金額，請寫出

這兩種購買方案中y與x之間的函數(shù)關系式；解：方案一：y＝0.8×20x＋188＝16x＋188，方案二：y＝0.9×20x＝18x；(2)若按照方案一定制，則定制102米防護網(wǎng)，所需實際支付金額為多

少元？解：由(1)可知，方案一的實際支付金額為y＝16x＋188，當x＝102時，y＝16×102＋188＝1

820，答：所需實際支付金額為1

820元；(3)若李老師的預算金額為1

980元，則他選擇哪種方案可以定制更多的防

護網(wǎng)？解：按照方案一，當y＝1

980時，1

980＝16x＋188，解得x＝112，所以按照方案一支付，1

980元可以定制112米防護網(wǎng)，按照方案二，當y＝1

980時，1

980＝18x，解得x＝110，所以按照方案二支付，1

980元可以定制110米防護網(wǎng)，因為112＞110，所以李老師選擇方案一可以定制更多的防護網(wǎng)；(4)當定制多少米防護網(wǎng)時，兩種方案所支付的實際金額相同？解：由題意可得16x＋188＝18x，解得x＝94，答：當定制94米防護網(wǎng)時，兩種方案所支付的實際金額相同.12.某地區(qū)電話的月租費為25元，在此基礎上，可免費打50次電話(每次3分鐘)，超過50次后，每次0.2元.(1)求出每月電話費y(元)與通話次數(shù)x(x>50)的函數(shù)關系式；解：(1)根據(jù)題意得，y=25+(x-50)×0.2，即y=0.2x+15；13.已知

是關于x

的一次函數(shù)，求m

的值.解：由題意得m2-3=1，且m-2≠0，解得m=-2.所以m=-2.點撥：一次函數(shù)y=kx+bx

的次數(shù)為

1m2-3=1m=2或

-2k

≠0m-2≠0m

≠23.如圖，△ABC是邊長為

x的等邊三角形.(1)求

BC邊上的高

h與

x之間的函數(shù)表達式.h是

x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應的

k與

b的值.解：∵BC邊上的高

AD也是

BC邊上的中線，∴由勾股定理，得即∴h是

x的一次函數(shù)，且(2)求△ABC的面積

S與

x的函數(shù)表達式.