2024-2025學(xué)年湖南省長沙縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列幾個(gè)二次根式，，，，中是最簡二次根式的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2、（4分）二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．33、（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點(diǎn)，DE//AB，AD的長為2，BC的長為4，則CE的長為（）．A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無法比較5、（4分）在實(shí)數(shù)0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．6、（4分）人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級(jí)平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩(wěn)定 C．乙班 D．無法確定7、（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．18、（4分）做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，對(duì)于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說法正確的是（）A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機(jī)的 D．頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在正方形ABCD的右邊作等腰三角形ADE，AD＝AE，，連BE，則__________．10、（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________11、（4分）將直線y=2x-3向上平移5個(gè)單位可得______直線．12、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13、（4分）在中，，，，則斜邊上的高為________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調(diào)的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?15、（8分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)給予證明；(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．16、（8分）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．求證：．17、（10分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算．18、（10分）如圖，E、F是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且求證：≌；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在坐標(biāo)系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋轉(zhuǎn)得到的．請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是____，旋轉(zhuǎn)角是____度．20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．21、（4分）如果a是一元二次方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式=__________.22、（4分）如圖，三個(gè)邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則重疊部分的面積和為______.23、（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（________）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設(shè)放水的平均速度為v立方米/小時(shí)，將池內(nèi)的水放完需t小時(shí)，（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時(shí)至3小時(shí)內(nèi)（包括2.5小時(shí)與3小時(shí)）把游泳池內(nèi)的水放完，求放水速度的范圍．25、（10分）求證：有一組對(duì)邊平行，和一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．（請(qǐng)畫出圖形，寫出已知、求證并證明）26、（12分）八年級(jí)班一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，老師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分分)．請(qǐng)觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學(xué)生：（2）請(qǐng)估算這次測驗(yàn)的平均成績．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】是最簡二次根式，則最簡二次根式的有2個(gè)，

故選：A．此題考查了最簡二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；當(dāng)a≤0時(shí)，＝﹣a．3、B【解析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故選：B．本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，需熟記判定定理及性質(zhì)．4、C【解析】

k=-＜0，k<0時(shí)，y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-＜0，∴y將隨x的增大而減小．∵-5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減?。?、B【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】|-3|=3，

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實(shí)數(shù)0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、C【解析】

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵>，∴成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班．故答案選C.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.7、B【解析】分析：首先進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母的分式加減法計(jì)算法則即可求出答案．詳解：原式=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的加減法計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會(huì)通分是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

頻率是在一次試驗(yàn)中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總數(shù)的比值。概率是某一事件所固有的性質(zhì)。頻率是變化的每次試驗(yàn)可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。在一定條件下頻率可以近似代替概率。【詳解】A、概率不等于頻率，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、頻率等于，B選項(xiàng)錯(cuò)誤C、概率是穩(wěn)定值不變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤D、頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，D選項(xiàng)是正確的。故答案為：D此題主要考查了概率公式，以及頻率和概率的區(qū)別。二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、45°【解析】

先證明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，進(jìn)而由角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°?20°＝45°，故答案為：45°．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求得∠AEB和∠AED的度數(shù)．10、-1【解析】試題分析：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx考點(diǎn)：反比例函數(shù)11、y=1x+1【解析】

根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結(jié)論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個(gè)單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．12、.【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.13、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車.（2）①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【解析】

（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)安裝8輛電動(dòng)汽車和安裝14輛電動(dòng)汽車兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，招聘新工人n名,根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可．【詳解】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，

根據(jù)題意得:，

解之得．

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車；

（2）設(shè)抽調(diào)熟練工m人，招聘新工人n名，由題意得：12（4m+2n）=240，

整理得，n=10-2m，

∵0＜n＜10，

∴當(dāng)m=1，2，3，4時(shí)，n=8，6，4，2，

即：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，（1）理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）用一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù)．15、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，∴BD=DE+CE考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì)16、見解析【解析】

利用平行四邊形得到，由E、F分別為OC、OA的中點(diǎn)得到OE=OF，由此證明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴．∵分別是的中點(diǎn)，∴，∴．在和中，∴，∴．此題考查平行四邊形的對(duì)角線相等的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用SAS證明三角形全等，將所證明的等量線段放在全等三角形中證明三角形全等的思路很關(guān)鍵，解題中注意積累方法.17、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，當(dāng)y>y2時(shí)，15x+80>30x，當(dāng)y1<y2時(shí)，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＞；∴當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．考點(diǎn)：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.18、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD//BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根據(jù)AAS證△ADF≌△CBE即可．【詳解】證明：，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，在和中，，≌．本題考查了平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是推出證△ADF和△CBE全等的三個(gè)條件，題目比較好，難度適中．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心可得出旋轉(zhuǎn)角為，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱y軸垂直平分，即線段的垂直平分線所在直線的解析式為設(shè)直線的解析式為將點(diǎn)代入得：，解得則直線的解析式為設(shè)垂直平分線所在直線的解析式為的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即將點(diǎn)代入得：，解得則垂直平分線所在直線的解析式為聯(lián)立，解得則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是由此可知，旋轉(zhuǎn)角為是等腰直角三角形，且故答案為：，1．本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的定義、勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解題關(guān)鍵．20、【解析】過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．22、【解析】

過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點(diǎn)A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個(gè)正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×