2024-2025學年北師版中學數(shù)學八年級上冊第五章二元一次方程組5.5應用二元一次方程組-里程碑上的數(shù) 教案

第五章二元一次方程組5應用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)教學目標1.歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.2.讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.3.在解決問題過程中，學會借助圖表分析問題，感受化歸思想.教學重難點重點：學生會用圖表分析數(shù)字問題.難點：將實際問題轉化成二元一次方程組的數(shù)學模型；設間接未知數(shù)轉化解決實際問題.教學過程導入新課目標導讀1.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為_______.2.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為_______________.3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若在這兩位數(shù)中間加一個0，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為_______________.探究新知一、情景展示小明星期天開車出去兜風，他在公路上勻速行駛，根據(jù)下面的描述，你能確定他在12:00看到的里程碑上的數(shù)嗎？12:00是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為７；13:00十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了；14:00比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個０.分析：設小明12:00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達式１２：００xy10x+y１３：００yx10y+x１４：００x0y100x+y相等關系：12：00看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是7：x+y＝7.12：00-13：00：(10y+x)-(10x+y)，13：00-14：00：(100x+y)-(10y+x)，路程差相等：(10y+x)-(10x+y)＝(100x+y)-(10y+x).根據(jù)以上分析，得方程組整理得解得因此，小明在12：00時看到的里程碑上的數(shù)是16.教師總結：對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關系，這樣，條理比較清楚.二、應用規(guī)律，解決問題 例1有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又知百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來的３位數(shù).分析：數(shù)字問題中，設未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個“整體”，可設為一個未知數(shù)y，百位數(shù)設為x.百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達式原數(shù)xy100x+y新數(shù)yx10y+x相等關系：①原三位數(shù)-45＝新三位數(shù)；②9×百位數(shù)字＝兩位數(shù)-3.【解】設百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意，得解得答：原來的三位數(shù)是439.三、變式訓練、分層提高例2甲、乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個數(shù).【解】設甲數(shù)是x，乙數(shù)是y，根據(jù)題意，得整理，得解得答：甲數(shù)是24，乙數(shù)是12.例3一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少？【解】設十位上的數(shù)字是x，個位上的數(shù)字是y，根據(jù)題意，得解得則這個兩位數(shù)是56.課堂練習1.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時看到里程碑上的數(shù)是7:00時看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時看到的數(shù)字是_________.2.有一對父子，他們的年齡都是一個兩位數(shù)，爸爸說：“我們倆的年齡之和是68歲哦.”兒子說:“若把你的年齡寫在我的年齡的左邊，得到一個四位數(shù)；若把你的年齡寫在我的右邊，同樣得到一個四位數(shù).”爸爸說:“已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178,那么我們倆的年齡各是多少?”參考答案1.182.解：設較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y.化簡，得解得所以爸爸45歲，兒子23歲.課堂小結(學生總結，老師點評)1.提問：本節(jié)課我們學習了那些內(nèi)容，對這些內(nèi)容你有什么體會和想法？請與同伴交流.2.師生互相交流總結出列方程（組）解決實際問題的一般步驟.布置作業(yè)1.