2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊 2.3 立方根教學(xué)課件

第二章實數(shù)第二章實數(shù)2.3

立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會求一個數(shù)的立方根，會用根號表示該立方根.（難點）2.理解立方根的幾個性質(zhì)，并會應(yīng)用.（難點）

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？

若新儲氣罐的體積是原來的4倍，那么它的半徑又是原來儲氣罐半徑的多少倍？怎樣求出半徑R？需要用到哪些數(shù)學(xué)知識？新課導(dǎo)入如：2是8的立方根，－3是____的立方根，0是___的立方根．

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，0的平方根是0．試一試，你能給出立方根定義嗎？

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．-270知識講解立方根的表示方法：a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)注意:這個根指數(shù)3是絕對不可省的.（1）正數(shù)有幾個立方根？

（2）0有幾個立方根？

（3）負數(shù)呢？（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？做一做議一議1、正數(shù)有一個正的立方根 2、負數(shù)有一個負的立方根 3、0的立方根還是0 說明：立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個數(shù)的立方根是唯一的.比一比:立方根的性質(zhì)與平方根性質(zhì)有何不同立方根的性質(zhì)相同：不同：

零的平方根和立方根都是零。正數(shù)有一正一負兩個平方根，而正數(shù)只有一個正立方根。平方根的根指數(shù)“２”可以省略，但立方根的根指數(shù)“３”絕對不能省。負數(shù)沒有平方根，而負數(shù)有一個負的立方根。被開方數(shù)的取值范圍不同：開平方時被開方數(shù)要大于或等于0，而開立方時被開方數(shù)可以是任何實數(shù).立方根與平方根的比較立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1、0判斷：1.只有非負數(shù)有立方根2.任何數(shù)有兩個立方根3.任何數(shù)都有立方根4.任何數(shù)與它的立方根的符號相同錯錯對對即學(xué)即練例1求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）例題講解(5)-5的立方根是求下列各數(shù)的立方根:（1）表示a的立方根，則等于什么？呢？（2）與有何關(guān)系？3a－（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？即學(xué)即練例2

求下列各式的值:例題講解1、下列語句正確的是（）A.27的立方根是±3

B.-的立方根是C．-2是-8的立方根

D.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)2、A．±8

B．±4

C．2

D．±2

3、某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，則這個數(shù)等于（）A．0

B．1

C．-1或0

D．0或1CDD當(dāng)堂檢測

-0.000343的立方根是________.6.立方根等于它本身的數(shù)是________，平方根等于它本身的數(shù)是_____.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_______.11-0.071或-1或001或03381的平方根的立方根是_______.5.若，則_______.-4

的立方根是_______.7.若5x+19的立方根為4，求3x+9的平方根。解：由題可得：

5x+19=43，

解得x=9。將x=9代入，得3x+9=36。因為（±6）2=36，所以3x+9的平方根是±6。正數(shù)的立方根是正數(shù)；