1.1.1菱形的性質(zhì)（課件）北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過生活情境抽象出菱形的概念，發(fā)展幾何直觀類比平行四邊形的研究方法，通過動手操作、演繹推理得到菱形的性質(zhì)，會用菱形性質(zhì)解決問題，發(fā)展推理能力經(jīng)歷菱形性質(zhì)的探究過程，積累幾何圖形研究的基本活動經(jīng)驗(yàn)，體會研究幾何圖形的一般方法定義性質(zhì)判定應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知圖片來源：百度ABcD平行四邊形菱形一般特殊菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的定義

菱形在生活中隨處可見，你能舉出一些生活中菱形的例子嗎？圖片來源：百度

菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？平行四邊形性質(zhì)邊角對角線對稱性對邊平行且相等對角相等，鄰角互補(bǔ)互相平分中心對稱圖形平行四邊形的性質(zhì)1、菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？

菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，兩條對稱軸互相垂直。2、結(jié)合手中的折紙得到的菱形ABCD，找出圖中相等的線段。菱形四條邊相等動手操作

探究性質(zhì)

已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.==演繹推理

證明性質(zhì)求證：（1）AB=BC=CD=AD證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD====演繹推理，證明性質(zhì)即AC⊥BD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD==（2）求證：AC⊥BD已知：如圖，在菱形ABCD，AB=AD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O。演繹推理

證明性質(zhì)∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD文字語言圖形語言符號語言歸納總結(jié)定理：菱形的四條邊相等定理：菱形的對角線互相垂直例1

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。

=

解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的四條邊都相等)

AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）

OB=OD=

BD=×6=3在等腰△ABC中，

∵∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形

=

應(yīng)用性質(zhì)

解決問題∴AB=BD=6

例1

如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。

在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2

應(yīng)用性質(zhì)

解決問題如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm求BD的長.在Rt△AOB中，由勾股定理，

AO2+BO2=AB2

所以，BD的長是6cm解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）

∴∵四邊形ABCD是菱形∴BD=2BO=2×3=6（菱形的對角線互相平分）

遷移應(yīng)用

鞏固提高菱形的定義及性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形定義性質(zhì)對角線：菱形的兩條對角線互相垂直邊：菱形的兩組對邊平行；菱形的四邊相等對稱性：菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形角：菱形的兩組對角相等；菱形的鄰角互補(bǔ)課堂小結(jié)知識01思想03困惑04方法02收

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