2022屆新高考一輪復(fù)習(xí)-第8章-第1講-機(jī)械振動(dòng)-導(dǎo)學(xué)案

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【例1】(多項(xiàng)選擇)如下圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝t)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度g＝10m/s2。以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．h＝1.7mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反【例2】(多項(xiàng)選擇)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，那么彈簧振子的周期可能為()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2s受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等1．(多項(xiàng)選擇)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．振子的加速度方向始終指向平衡位置B．振動(dòng)周期為T，假設(shè)Δt＝T，那么在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同C．假設(shè)t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度相等，那么Δt一定為振動(dòng)周期的整數(shù)倍D．振子的動(dòng)能相等時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度不一定相等2．(多項(xiàng)選擇)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，那么()A．假設(shè)振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．假設(shè)振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．假設(shè)振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．假設(shè)振幅為0.2m，振子的周期可能為6s二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用物理意義表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線圖像(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(1)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向(或都為零)，速度等大反向(或都為零)，加速度等大反向(或都為零)(2)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同【例3】(多項(xiàng)選擇)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，把小鋼球從平衡位置向左拉一段距離，放手讓其運(yùn)動(dòng)。從小鋼球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如下圖。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．t＝0.5s時(shí)鋼球的加速度為正向最大B．在t0時(shí)刻彈簧的形變量為4cmC．鋼球振動(dòng)半個(gè)周期，回復(fù)力做功為零D．鋼球振動(dòng)方程為y＝5sinπtcm3．(多項(xiàng)選擇)如圖甲所示，以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，彈簧振子在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像。以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．在t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置C．從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)D．在t＝0.6s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢(shì)能三、單擺及其周期公式【例4】如圖，長(zhǎng)為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。以下圖像中，能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x－t關(guān)系的是()4．(多項(xiàng)選擇)關(guān)于單擺，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．將單擺由沈陽移至廣州，單擺周期變大B．將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期變小C．當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，擺球的速度最大D．當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，受到的合力為零5．(多項(xiàng)選擇)如圖甲所示，以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，彈簧振子在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圖乙為這個(gè)(多項(xiàng)選擇)如下圖是甲、乙兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1B．t＝2s時(shí)，甲擺的重力勢(shì)能最小，乙擺的動(dòng)能為零C．甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為4∶1D．甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)擺線的拉力大小一定相等四、受迫振動(dòng)和共振【例5】如下圖，一豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)兒靜止后，小球做________(填“阻尼〞“自由〞或“受迫〞)振動(dòng)。假設(shè)彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3Hz，現(xiàn)使圓盤以4s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球振動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率為________Hz。逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小球振動(dòng)的振幅到達(dá)最大時(shí)，此時(shí)圓盤的周期為________s。振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力受驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)周期或頻率系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等6．(多項(xiàng)選擇)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如下圖，那么()A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．假設(shè)擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．假設(shè)擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)1．如下圖，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振子從平衡位置O向a運(yùn)動(dòng)過程中()A．加速度和速度均不斷減小B．加速度和速度均不斷增大C．加速度不斷增大，速度不斷減小D．加速度不斷減小，速度不斷增大2．(多項(xiàng)選擇)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以及做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的意義，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大B．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．動(dòng)能或勢(shì)能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程D．速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程3．如下圖為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動(dòng)圖像，由圖可知，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．振動(dòng)周期為5s，振幅為8cmB．第2s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值C．從第1s末到第2s末振子的位移增大，振子在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)D．第3s末振子的速度為正向的最大值4．(多項(xiàng)選擇)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如下圖，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20cmC．第5s末，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度最大D．t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是eq\r(2)cm5．如圖甲所示在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于b擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，那么()A．a(chǎn)、b、c單擺的固有周期關(guān)系為Ta＝Tc＜TbB．b、c擺振動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，c擺振幅較大C．到達(dá)穩(wěn)定時(shí)b擺的振幅最大D．由圖乙可知，此時(shí)b擺的周期Tb小于t06．(多項(xiàng)選擇)將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向右擺動(dòng)。用頻閃照相機(jī)拍到如下圖的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中機(jī)械能守恒B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為9∶4C．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變7．(多項(xiàng)選擇)如下圖為同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B．甲擺的振幅比乙擺的大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺8．用圖甲所示的裝置可以測(cè)量物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，用裝有墨水的小漏斗和細(xì)線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在單擺平衡位置的正下方。物體帶動(dòng)紙帶一起向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓單擺小幅度前后擺動(dòng)，于是在紙帶上留下如下圖的徑跡。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)中獲得的紙帶的俯視圖，徑跡與中央虛線的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，用刻度尺測(cè)出A、B間的距離為x1；C、D間的距離為x2。單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，那么此次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得物體的加速度為()A．eq\f(〔x2－x1〕g,π2L)B．eq\f(〔x2－x1〕g,2π2L)C．eq\f(〔x2－x1〕g,4π2L)D．eq\f(〔x2－x1〕g,8π2L)9．如下圖，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么A振動(dòng)的振幅為()A．eq\f(Mg,k)B．eq\f(mg,k)C．D．10．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2s時(shí)刻，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子的振動(dòng)周期T；(2)假設(shè)B、C之間的距離為25cm，求振子在4s內(nèi)通過的路程；(3)假設(shè)B、C之間的距離為25cm，從沿正方向通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子的位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖像。答案與解析答案與解析一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【例1】【答案】AB【解析】t＝0.6s時(shí)，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m，那么對(duì)小球有h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，A正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，B正確；0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A＝0.3m，C錯(cuò)誤；t＝0.4s＝eq\f(T,2)時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，那么此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，D錯(cuò)誤。【例2】【答案】AC【解析】從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)M點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)情況有圖甲、乙兩種可能。如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為eq\f(T,4)，因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，假設(shè)振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，那么振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2s，振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s。所以周期可能的選項(xiàng)為A、C。1．【答案】ABD【解析】振子的加速度方向始終指向平衡位置，故A正確；假設(shè)Δt＝T，那么在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正確；從平衡位置再回到平衡位置，經(jīng)歷的時(shí)間最短為eq\f(T,2)，彈簧的長(zhǎng)度相等，故C錯(cuò)誤；關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置，振子的動(dòng)能相等，彈簧的長(zhǎng)度不相等，故D正確。2．【答案】AD【解析】假設(shè)振幅為0.1m，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s，其中n＝0，1，2，…。當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s；n＝1時(shí)，T＝eq\f(2,3)s；n＝2時(shí)，T＝eq\f(2,5)s，故A正確，B錯(cuò)誤；假設(shè)振幅為0.2m，振動(dòng)分4種情況討論：第①種情況，設(shè)振動(dòng)方程為x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0時(shí)，－eq\f(A,2)＝Asinφ，解得φ＝－eq\f(π,6)，所以由P點(diǎn)到O點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,12)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,6)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,6)))T＝1s，其中n＝0，1，2，…，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s，n＝1時(shí)，T＝eq\f(6,7)s；第②③種情況，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,2)，周期最大為2s；第④種情況，周期一定小于2s，故C錯(cuò)誤，D正確。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用【例3】【答案】BCD【解析】由振動(dòng)圖像可以看出鋼球的振動(dòng)周期為T＝2s，t＝0.5s時(shí)鋼球的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置時(shí)彈簧的形變量為零，由圖知t0時(shí)刻鋼球在平衡位置的右側(cè)距離平衡位置為4cm處，那么彈簧的形變量為4cm，故B正確；經(jīng)過半個(gè)周期后，鋼球的速度大小與原來相等，動(dòng)能變化為零，根據(jù)動(dòng)能定理知回復(fù)力做功為零，故C正確；振幅A＝5cm，圓頻率ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，那么鋼球振動(dòng)方程為y＝Asinωt＝5sinπtcm，故D正確。3．【答案】BC【解析】在t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大值，a＝－eq\f(kx,m)，知彈簧振子的加速度為負(fù)向最大，A錯(cuò)誤；在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，B正確；從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢(shì)能最大，D錯(cuò)誤。三、單擺及其周期公式【例4】【答案】A【解析】擺長(zhǎng)為l時(shí)單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lsinα(α為擺角)；擺長(zhǎng)為eq\f(1,4)l時(shí)單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lsinβ(β為擺角)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sinα＝tanα＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，應(yīng)選項(xiàng)A正確。4．【答案】AC【解析】將單擺由沈陽移至廣州，因重力加速度減小，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺周期變大，A正確；單擺的周期與擺角無關(guān)，將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期不變，B錯(cuò)誤；當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，擺球的速度最大，有向心加速度，那么受到的合力不為零，C正確，D錯(cuò)誤。5．【答案】AB【解析】由題圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm，故A正確；t＝2s時(shí)，甲擺在平衡位置處，重力勢(shì)能最小，乙擺在正的最大位移處，動(dòng)能為零，B正確；甲、乙兩擺的周期之比為1∶2，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得到甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為1∶4，C錯(cuò)誤；由題目中的條件不能比擬甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)擺線的拉力大小，D錯(cuò)誤。四、受迫振動(dòng)和共振【例5】【答案】阻尼eq\f(1,3)【解析】由于水對(duì)小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球做阻尼振動(dòng)；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)小球做受迫振動(dòng)，因此小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即小球的振動(dòng)頻率為eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于小球的固有頻率時(shí)小球的振幅最大，即圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率應(yīng)為3Hz，周期應(yīng)為eq\f(1,3)s。6．【答案】ABD【解析】由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m；假設(shè)擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，那么共振曲線的峰將向左移動(dòng)，應(yīng)選項(xiàng)A、B、D正確。1．【答案】C【解析】在振子由O到a的運(yùn)動(dòng)過程中，其位移不斷增大，回復(fù)力增大，加速度增大，但是由于加速度與速度方向相反，故速度減小，選項(xiàng)C正確。2．【答案】AD【解析】當(dāng)位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，那么加速度減小，物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，故A正確；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度與位移方向可以相同，也可以相反；物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，故B錯(cuò)誤；一次全振動(dòng)，動(dòng)能和勢(shì)能可以屢次恢復(fù)為原來的大小，故C錯(cuò)誤；速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動(dòng)，故D正確。3．【答案】D【解析】由題圖可知振動(dòng)周期為4s，振幅為8cm，A錯(cuò)誤；第2s末振子在最大位移處，速度為零，位移為負(fù)，加速度為正向的最大值，B錯(cuò)誤；從第1s末到第2s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；第3s末振子在平衡位置，向正方向運(yùn)動(dòng)，速度為正向的最大值，D正確。4．【答案】BCD【解析】由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T＝4s，故頻率f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A錯(cuò)誤；在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了個(gè)周期，經(jīng)過的路程是2.5×4A＝20cm，B正確；第5s末，質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，C正確；由題圖可得振動(dòng)方程為x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))cm，將t＝1.5s和t＝4.5s代入振動(dòng)方程得x＝eq\r(2)cm，D正確。5．【答案】AB【解析】由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，知固有周期關(guān)系為Ta＝Tc＜Tb，故A正確；因?yàn)門a＝Tc，所以c擺共振，到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，c擺振幅較大，b擺的振幅最小，故B正確，C錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以三個(gè)單擺的頻率相同，周期相同，故Tb等于t0，故D錯(cuò)誤。6．【答案】ABC【解析】擺線即使碰到障礙物，擺線的拉力對(duì)小球也不做功，整個(gè)過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，其仍能回到原來的高度，故A正確；頻閃照相機(jī)拍攝的時(shí)間間隔一定，由題圖可知，擺線碰到障礙物前、后的周期之比為3∶2，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得擺長(zhǎng)之比為9∶4，故B正確；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑變小，根據(jù)F－mg＝meq\f(v2,l)知，張力變大，根據(jù)v＝ωr，知角速度增大，故C正確，D錯(cuò)誤。7．【答案】ABD【解析】由題圖可知，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)重力加速度g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得知，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等，A正確；甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，那么甲擺的振幅比乙擺大，B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長(zhǎng)相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知，故無法比擬機(jī)械能的