2025屆貴州遵義市桐梓縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆貴州遵義市桐梓縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|-的結(jié)果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b2．若分式的值不存在，則的值是()A． B． C． D．3．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為

(）A．5 B．4 C．3 D．5或44．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB=6，BC=4，△PBC的周長(zhǎng)等于（）A．10 B．12 C．14 D．165．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．86．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)C有（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)8．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．10．下列計(jì)算：，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．411．當(dāng)x=－1時(shí)，代數(shù)式的結(jié)果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．－612．某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°，下方是一個(gè)直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)：3、5、8、x、6，若這組數(shù)據(jù)的極差為6，則x的值為__________.14．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，七年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)開____．選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均成績(jī)得分909589889115．把分式與進(jìn)行通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母為_____．16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．17．若等腰三角形的一個(gè)角為70゜，則其頂角的度數(shù)為_____．18．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B．直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n)．(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．（1）若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．①求BC的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出△PBC周長(zhǎng)的最小值．21．（8分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡(jiǎn)22．（10分）如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數(shù)；求AC長(zhǎng)．23．（10分）化簡(jiǎn)式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．25．（12分）已知：線段，以為公共邊，在兩側(cè)分別作和，并使．點(diǎn)在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．26．如圖，在中，，，平分，延長(zhǎng)至，使．（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關(guān)系，進(jìn)而判定（a-b）的正負(fù)，再利用絕對(duì)值與二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)原式即可得解．【詳解】解：由圖可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化為-a-（b-a）=-a-b+a=-b故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)軸與絕對(duì)值、二次根式性質(zhì)綜合，易錯(cuò)點(diǎn)在于能否正確確定各項(xiàng)符號(hào)．2、D【解析】根據(jù)分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據(jù)分式無意義時(shí)分母為0進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵分式的值不存在，∴分式無意義，∴2x-3=0，∴x=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時(shí)分式無意義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長(zhǎng)的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1．若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為2．所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．4、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB=6，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周長(zhǎng)=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；②若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；③若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．6、B【分析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．7、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．【詳解】解：當(dāng)AB為底時(shí)，作AB的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作弧，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有3個(gè)；∴這樣的頂點(diǎn)C有8個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．8、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、C【分析】因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍內(nèi)分解，化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.10、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.11、A【分析】把x=-1代入，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.【詳解】∵x=-1，∴=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]=-2+(-1)=-3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、D【分析】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為100﹣35=65cm．故選D．考點(diǎn)：等腰直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或1【解析】根據(jù)極差的定義先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x最大時(shí)或最小時(shí)分別進(jìn)行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、5、8、x、6的極差是6，∴當(dāng)x最大時(shí)：x﹣3=6，解得：x=1；當(dāng)x最小時(shí)，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值為2或1．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．14、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績(jī)，再減去其它選手的成績(jī)，即可得出3號(hào)選手的成績(jī)．【詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績(jī)?yōu)?1分，∴3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15、(x﹣y)2(x+y)【分析】根據(jù)因式分解可得，，然后根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：把分式與進(jìn)行通分時(shí)，x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，故最簡(jiǎn)公分母為：(x﹣y)2(x+y)．故答案為：(x﹣y)2(x+y)．【點(diǎn)睛】本題主要考察了最簡(jiǎn)公分母的定義，解題的關(guān)鍵是對(duì)分母進(jìn)行因式分解.16、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．17、70°或40°【分析】分頂角是70°和底角是70°兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)70°角為頂角,頂角度數(shù)即為70°;當(dāng)70°為底角時(shí),頂角=180°-2×70°=40°.答案為:70°或40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,屬于基礎(chǔ)題,若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵.18、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.三、解答題（共78分）19、(1)AB的解析式是y=-x+1．點(diǎn)B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長(zhǎng)，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)，n-1=2，解得n=2，則∠OBP=45°，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解．試題解析：（1）∵y=-x+b經(jīng)過A（0，1），∴b=1，∴直線AB的解析式是y=-x+1．當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+1，解得x=3，∴點(diǎn)B（3，0）．（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時(shí)，y=-x+1=，P在點(diǎn)D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD?AM=×1×(n-)=n-由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)，n-1=2，解得n=2，∴點(diǎn)P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2∠PBC=90°，BP=BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．20、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長(zhǎng)=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，于是得到結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長(zhǎng)是1，∴BC=1﹣8=6；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時(shí)，PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC最小，∴△PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=1．21、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸及可得：

a＜0＜b，a+b<0，∴==-a+（a+b）=b故答案為b．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．22、(1)60°;(2)3.【解析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，，，可證≌，可得，可得的度數(shù)；由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求AC的長(zhǎng)．【詳解】解：，是等邊三角形

，，，

，且，，

≌

≌

，

,【點(diǎn)睛】考查了全等三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23、，1.【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-2，-1，0，1，2中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答即可．【詳解】（1）＝[]＝（），當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．24、【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝當(dāng)a＝1+4＝5時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式運(yùn)算法則．25、（1）見詳解；（2）+2=90°，理由見詳解；（3）99°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，由三角形外角的性質(zhì)得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)∠DAE=x，則∠DFE=8x，由，+2=90°，得關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而求出∠C，∠ADB的度數(shù)，結(jié)合∠BAD