北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．若，則的值是（

）A．B．C．D．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．3．下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直且平分D．矩形的對角線相等且互相平分4．連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．兩個相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2B．54cm2C．32cm2D．48cm26．如圖，，若，則的值是（

）A．2B．C．D．37．點(diǎn)A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1y2y3B．y3y2y1C．y3y1y2D．y2y1y38．下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等實數(shù)根B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根9．如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=3210．函數(shù)y=x+m與(m≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是()A．B．C．D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．如圖，在矩形中，對角線、交于，，垂足為，，那么的面積是（

）A．B．C．D．二、填空題13．在某一時刻，測得一根長為1.5m的標(biāo)桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為16m，那么這根旗桿的高度為_______m．14．一個不透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為________個．15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根為x=﹣1，則a+b=______．16．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為_____．17．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對稱中心均在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為___．三、解答題18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．(1)若該方程的一個根為1，求a的值；(2)若a的值為3時，請解這個方程．19．某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查實驗學(xué)校周五放學(xué)時學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，選項對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．20．某商場銷售某女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利為81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價盈利的百分率；（2）為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價多少元？21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，交直線MN于E，連接CD，BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？（不必說明理由）22．如圖1，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（8，1）．(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，連接OC，OD，AD，當(dāng)CD等于6時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△ACD的面積；(3)在（2）的前提下，將△OCD沿射線BA方向平移一定的距離后，得到△O'CD'，若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），求出點(diǎn)O'，D'的坐標(biāo)．23．如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，，為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，若平分，，求的長．24．如圖，已知Rt△ABO，點(diǎn)B在軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OCD的面積；（3）點(diǎn)P是軸上的一個動點(diǎn)，請直接寫出使△OCP為直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo).25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.26．如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s），0＜t＜5（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似時，求t的值；（3）如圖（2），延長QP、BD，兩延長線相交于點(diǎn)M，當(dāng)△QMB為直角三角形時，求t的值．參考答案1．A【分析】利用比例的基本性質(zhì)計算即可．【詳解】∵2x=5y，∴=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)并能進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法可知，其左視圖是中間有一道橫虛線的長方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法可知，其左視圖是中間有一道橫虛線的長方形，因此選項D的圖形比較符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查三視圖的相關(guān)知識；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．3．D【詳解】分析：根據(jù)定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形的性質(zhì)：1．矩形的四個角都是直角2．矩形的對角線相等3．矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等4．矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線）．5．對邊平行且相等6．對角線互相平分，對各個選項進(jìn)行分析即可．解答：解：A、因為對角線相等的平行四邊形是矩形，所以本選項錯誤；B、因為對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以本選項錯誤；C、因為矩形的對角線相等且互相平分，所以本選項錯誤；D、因為矩形的對角線相等且互相平分，所以本選項正確．故選D．4．B【分析】利用樹狀圖法列出連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣會出現(xiàn)的所有情況，看兩次都正面朝上的情況占總情況的多少即為所求．【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：共有4種情況，兩次都正面朝上的情況只有一種，所以兩次都是正面朝上的概率是．故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了求概率的方法，熟練應(yīng)用樹狀圖法或列表法求出所求情況數(shù)和總情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】設(shè)較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關(guān)系得，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)較大多邊形的面積為S由兩個相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系．6．A【分析】由BF=3DF，得BD=2DF，使用平行線分線段成比例定理計算即可.【詳解】∵BF=3DF，∴BD=2DF，∵，∴=，∴==2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理，特別是定理的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】分別把A、B、C各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝求出y1、y2、y3的值，再比較大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8．A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．9．B【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10?2x）cm，寬為（6?2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10?2x）cm，寬為（6?2x）cm，根據(jù)題意得：（10?2x）（6?2x）＝32．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A．由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；B．由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y的圖象可知m＞0，正確；C．由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯誤；D．由函數(shù)y=x+m的圖象可知m=0，由函數(shù)y的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．11．D【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)B（-9，-3）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．12．B【分析】過點(diǎn)C作CF⊥BD于F．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CF．解直角三角形得到OE＝，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∵∠ABE＝∠CDF＝60°，∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝=AE＝，∵∠ABE＝60°，AO=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴OE＝BE=，∴S△ECO＝OE?CF＝，故選B．13．8【分析】根據(jù)同時同地物高與影長成比相等，列式計算即可得解．【詳解】設(shè)旗桿高度為米，由題意得：解得.故答案為8．14．25【詳解】試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)是10÷=35個，所以袋中紅球約為35-10=25個.考點(diǎn)：簡單事件的頻率.15．2021【分析】將代入原方程即可得出答案．【詳解】解：將代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0中，得：，∴，故答案為：．16．10【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD＝20，證出平行四邊形OCED為矩形，得OE＝CD＝10即可．【詳解】解：∵DEAC，CEBD，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90，CD＝＝＝10，∴平行四邊形OCED為矩形，∴OE＝CD＝10，故答案為：10．17．4.【分析】設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中心在反比例函數(shù)y＝上，求出中心的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出BC的長度，根據(jù)矩形ABCD的面積即可求得．【詳解】如圖，延長DA交y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是矩形，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，∵矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)y＝上，∴x＝，∴矩形ABCD中心的坐標(biāo)為（，）∴BC＝2（﹣m）＝﹣2m，∵S矩形ABCD＝8，∴（﹣2m）?n＝8,4k﹣2mn＝8，∵點(diǎn)A（m，n）在y＝上，∴mn＝k，∴4k﹣2k＝8解得：k＝4故答案為:418．(1)(2)【分析】（1）將x=1代入原方程可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）把a(bǔ)=3代入原方程得到x2+3x+1=0，再利用公式法求解即可．(1)將x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=．(2)把a(bǔ)=3代入原方程得，x2+3x+1=0，∴Δ=32-4×1×1=5，∴，∴．19．（1）200，72；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)以及百分比得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可；（2）求出C組的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，即可運(yùn)用概率公式得甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名，扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是，故答案為：200；72；（2）選項的人數(shù)為（名，補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為．20．（1）10%；（2）60元【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)剛上市每件利潤100元和連續(xù)兩次降價后每件利潤81元，可列方程為：100（1﹣a）2＝81，即可求解；（2）設(shè)每件應(yīng)降價x元，則降價后的利潤為，因降價后銷量為，根據(jù)總利潤利潤銷量，列方程進(jìn)而求解．【詳解】（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每件應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵盡快減少庫存，∴x＝60，答：若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價60元．21．（1）見解析；（2）菱形，理由見解析；（3）∠A＝45°．【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根據(jù)AB//MN可證明BECD是平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CBD=45°，根據(jù)∠ACB=90°可得△ABC為等腰直角三角形，可得答案．【詳解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD．（2）四邊形BECD是菱形，理由如下：∵D為AB中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵BD=CD，∴四邊形BECD是菱形．（3）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四邊形BECD是菱形，∴∠BDC=90°時，四邊形BECD是正方形，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形BECD是正方形．22．(1)，y=；(2)C（2，-2），18(3)O'（4，2），D'（6，6）．【分析】（1）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（a，），表示出D的坐標(biāo)，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差即為DC的長，由已知DC的長求出a的值，確定出C的坐標(biāo)，過A作AE⊥CD于點(diǎn)E，由A與C的橫坐標(biāo)之差求出AE的長，三角形ACD面積以DC為底，AE為高，求出即可；（3）連接OO'，由平移可得：OO'∥AC，根據(jù)兩直線平行時k的值相同確定出直線OO'的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)O'的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)，由O平移到O'的路徑確定出D平移到D'的路徑，進(jìn)而確定出D'的坐標(biāo)即可．（1）解：∵點(diǎn)A（8，1）在直線y=kx3上，∴1=8k3，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為，∵A（8，1）在y=（x＞0）的圖象上，∴1=，解得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）解：設(shè)C（a，）（0＜a＜8），則有D（a，），∴CD=（）=，∵CD=6，∴，解得：a=8（舍去）或a=2，∴，∴C（2，-2），過A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則AE=8-2=6，∴S△ACD=CD?AE=×6×6=18；（3）連接OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直線OO'的解析式為y=，聯(lián)立得：，解得：或（不合題意，舍去），∴O'（4，2），即O（0，0）通過往右平移4個單位，往上平移2個單位得到O'（4，2），又由（2）中知D坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)D（2，4）往右平移4個單位，往上平移2個單位得到D'（6，6）．【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平移的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)，為的中點(diǎn)，證得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)BE=DE即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)AD∥BC，平分，求出AD=2BC=2=2AB，得到，，，根據(jù)求出答案即可．【詳解】（1）證明：，為的中點(diǎn)，．，四邊形是平行四邊形．，，，則四邊形是菱形；（2）解：如答圖所示，連接，，平分，．．，，在中，．，，．在中，，．．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，熟記菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）面積為；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）補(bǔ)形法，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD；（3）分兩種情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）∵OB=，∴D的橫坐標(biāo)為，代入得，y=，∴D（，），∴BD=，∵AB=，∴AD=，∴S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD=OB?AB-AD?BE-BD?OB=（3）當(dāng)∠OPC=90°時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，C（2，2），∴P（2，0）．當(dāng)∠OCP=90°時．∵C（2，2），∴∠COB=45°．∴△OCP為等腰直角三角形．∴P（4，0）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（