1.5 全稱量詞與存在量詞（原卷版）

.5全稱量詞與存在量詞知識點一全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析【【解題思路】判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的方法判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的關(guān)鍵是看量詞．由于某些全稱量詞命題的量詞可能省略，所以要根據(jù)命題表達的意義判斷，同時要會用相應(yīng)的量詞符號正確表達命題．【例1】（22-23高一·全國·單元測試）指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號“”或“”表示下列命題．(1)所有實數(shù)都能使成立；(2)對所有實數(shù)，，方程恰有一個解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．【變式】1．（2024新疆）判斷下列命題屬于全稱命題還是特稱命題，并用數(shù)學(xué)量詞符號改寫下列命題：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0無實數(shù)根；（2）存在一對實數(shù)x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一個三角形沒有外接圓；（4）實數(shù)的平方大于等于0.2．（2023高一·江蘇·專題練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題：(1)正方形的四條邊相等；(2)至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)；(3)正數(shù)的平方根不等于0；(4)有兩個角為45°的三角形是等腰直角三角形.3．（22-23·江蘇·專題練習(xí)）用量詞符號“”、“”表示下列命題，并判斷下列命題的真假．（1）任意實數(shù)都有，；（2）存在實數(shù)，；（3）存在一對實數(shù)、，使成立；（4）有理數(shù)的平方仍為有理數(shù)；（5）實數(shù)的平方大于：（6）有一個實數(shù)乘以任意一個實數(shù)都等于．知識點二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判斷【【解題思路】判斷一個命題為真命題應(yīng)給出證明，判斷一個命題為假命題只需舉出反例，具體而言(1)要判定一個存在量詞命題為真，只要在給定的集合內(nèi)找到一個元素x，使p(x)成立即可，否則命題為假．(2)要判定一個全稱量詞命題為真，必須對給定集合內(nèi)的每一個元素x，p(x)都成立，但要判定一個全稱量詞命題為假時，只要在給定的集合內(nèi)找到一個x，使p(x)不成立即可．【例2】（23-24湖北）用量詞符號“?”“?”表述下列命題，并判斷真假.（1）所有實數(shù)x都能使x2+x+1＞0成立；（2）對所有實數(shù)a，b，方程ax+b＝0恰有一個解；（3）一定有整數(shù)x，y，使得3x﹣2y＝10成立；（4）所有的有理數(shù)x都能使x2x+1是有理數(shù).【變式】1．（23-24高一上·貴州貴陽·階段練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（

）A．所有的素數(shù)都是奇數(shù) B．，C．有一個實數(shù)，使 D．有些平行四邊形是菱形2．（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）（多選）下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（

）A． B．C．至少有一個無理數(shù)，使得是有理數(shù) D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)3．（23-24高一上·吉林·階段練習(xí)）（多選）下列四個命題中，是存在量詞命題并且是真命題的是（

）A．存在實數(shù)，使B．有一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)C．存在一個實數(shù)，它的倒數(shù)是它的相反數(shù)D．每個三角形的內(nèi)角和都是知識點三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定【【解題思路】1.全稱量詞命題否定的關(guān)注點(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，?(2)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，對省略全稱量詞的全稱量詞命題可補上量詞后進行否定．2.存在量詞命題否定的關(guān)注點(1)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞．即p：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，?P(2)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，對省略存在量詞的存在量詞命題可補上量詞后進行否定．總結(jié)：前換字母，后面否定【例3-1】（23-24高一上·四川樂山·期中）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【例3-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知命題，則為（

）A． B．C． D．【變式】1．（23-24高一上·吉林延邊·階段練習(xí)）命題“”的否定為（）A． B．C． D．2．（23-24高一上·云南昆明·期末）命題的否定是（

）A． B．C． D．3．（22-23高一上·云南曲靖·階段練習(xí)）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，重難點一根據(jù)量詞求參數(shù)【【解題思路】依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)．(2)對于存在量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．【例4-1】（23-24高一上·云南昆明·期中）若命題“”是真命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例4-2】（22-23高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）已知集合，，且．(1)若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是真命題，求實數(shù)的取值范圍．【變式】1．（22-23高一下·湖南長沙·階段練習(xí)）若命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（23-24湖北）已知集合，，且．(1)若命題p：“，”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．3．（23-24高一上·吉林·階段練習(xí)）已知集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)命題：“，使得”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.單選題1．（23-24高一上·廣東深圳·階段練習(xí)）下列命題中是全稱量詞命題且真命題的是（

）A．所有的素數(shù)都是奇數(shù) B．有些梯形是等腰梯形C．平行四邊形的對角線互相平分 D．，2．（23-24高一上·青海海東·階段練習(xí)）若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·寧夏銀川·期中）“，恒成立”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（23-24高一上·江蘇南京·期中）若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·廣西柳州）已知命題的否定為“，”，則下列說法中正確的是（

）A．命題為“，”且為真命題B．命題為“，”且為假命題C．命題為“，”且為假命題D．命題為“，”且為真命題6（2024福建龍巖）已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7（2023·山西晉城）已知命題，，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．8（2023·福建廈門）命題“”為假命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．多選題9．（23-24高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A．矩形的對角線互相平分且相等B．對任意非正數(shù)c，若，則C．有些菱形不是平行四邊形D．對任意實數(shù)x，不等式恒成立10．（23-24高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）下列四個命題中是假命題的為（

）A．使 B．使C． D．11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命題，為假命題，則a可能的取值有（

）A． B． C．0 D．1填空題12．（23-24高一下·四川瀘州·期中）命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是.13．（23-24湖北）下列哪些命題是真命題？（1）是的充要條件（2）（3），使得（4）若為無理數(shù)，則為無理數(shù)14．（23-24高一上·重慶合川·階段練習(xí)）已知命題且，命題恒成立，若與不同時為真命題，則的取值范圍是.解答題15．（23-24高一上·寧夏吳忠·期中）已知集合，．(1)時，求(2)若命題：“，”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．16．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知命題：“，使等式成立”是真命題.(1)求實數(shù)的取值集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍.17．（23-24高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知集合(1)若，求實數(shù)的取值范圍.(