第九章 第2講 用樣本估計總體

第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第2講用樣本估計總體

課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測1.能用樣本估計總體的

集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù))，理解集

中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.百分位數(shù)

的估計本講是高考命題的熱

點(diǎn)，主要考查百分位

數(shù)，樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特

征，課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測2.能用樣本估計總體的

離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、

方差、極差)，理解離散

程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.樣本的數(shù)

字特征2023新高考卷ⅠT9；2022全國

卷乙T19；2022全國卷甲T2；

2021新高考卷ⅠT9；2021新高

考卷ⅡT9；2021全國卷甲T2；

2021全國卷乙T17；2020全國

卷ⅢT3；2019全國卷ⅡT5；

2019全國卷ⅡT13；2019全國

ⅢT17統(tǒng)計圖中的數(shù)

字特征，總體

趨勢估計等.課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測3.能用樣本估

計總體的取值

規(guī)律.4.能用樣本估

計百分位數(shù)，

理解百分位數(shù)

的統(tǒng)計含義.總體數(shù)字特征的

估計2023全國卷乙T17；2022新高考

卷ⅡT19；2022全國卷乙T19；

2021全國卷乙T17；2020全國卷

ⅡT18；2020全國卷ⅢT18；2019

全國卷ⅡT19；2019全國卷ⅢT17預(yù)計2025年高

考主要以生產(chǎn)

生活實踐情境

為載體考查樣

本的數(shù)字特征

及對總體的估

計.分層隨機(jī)抽樣的

均值與方差

學(xué)生用書P2121.百分位數(shù)(1)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第

p

百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少

有①

的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有②

?的數(shù)據(jù)大于或

等于這個值.(2)四分位數(shù)：第25百分位數(shù)、中位數(shù)(第50百分位數(shù))、第75百分位數(shù)把一組由

小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，這三個分位數(shù)統(tǒng)稱為四分位數(shù).其中第25百

分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位

數(shù)或上四分位數(shù)等.p

％

(100－

p

)％

2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)數(shù)字特

征概念特征平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中任何

一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改

變，對樣本中的極端值更加敏感.

數(shù)字特

征概念特征中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序

排列后，處在最④

的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)

數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的

⑤

(當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時).只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置

的一個或兩個值，有的樣本

數(shù)據(jù)的改變不一定引起中位

數(shù)的改變.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)⑥

的數(shù)據(jù)(即

頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)).體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中

點(diǎn)，對極端值不敏感，一組

數(shù)據(jù)可能有n個眾數(shù)，也可

能沒有眾數(shù).中間

平均數(shù)

最多

3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差名稱定義樣本的方

差和標(biāo)準(zhǔn)

差

名稱定義總體的方

差和標(biāo)準(zhǔn)

差

4.分層隨機(jī)抽樣的樣本均值與方差

常用結(jié)論1.平均數(shù)的性質(zhì)

2.方差的性質(zhì)若給定一組數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，…，

xn

，其方差為

s

2，則

ax

1，

ax

2，…，

axn

的方差為

a

2

s

2，

ax

1＋

b

，

ax

2＋

b

，…，

axn

＋

b

的方差為

a

2

s

2.特別地，當(dāng)

a

＝1時，有

x

1＋

b

，

x

2＋

b

，…，

xn

＋

b

的方差為

s

2，這說明將一組數(shù)

據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上一個相同的常數(shù)，方差是不變的，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差

不變.

1.下列說法正確的是(

D

)A.對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近B.一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)唯一C.方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位D.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變[解析]

平均數(shù)指的是這組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)指的是這組數(shù)據(jù)的中間水平，

它們之間沒有必然聯(lián)系，故A錯誤；一組數(shù)據(jù)的第

p

百分位數(shù)可以不唯一，故B錯

誤；方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，故它們的單位不一樣，故C錯誤.D123452.[全國卷Ⅲ]設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，…，

xn

的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10

x

1，10

x2，…，10

xn

的方差為(

C

)A.0.01B.0.1C.1D.10[解析]因為數(shù)據(jù)

axi

＋

b

(

i

＝1，2，…，

n

)的方差是數(shù)據(jù)

xi

(

i

＝1，2，…，

n

)的方

差的

a

2倍，所以所求數(shù)據(jù)的方差為102×0.01＝1.C123453.[多選/2021新高考卷Ⅱ]下列統(tǒng)計量中可用于度量樣本

x

1，

x

2，…，

xn

離散程度的

有(

AC

)A.x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B.x1，x2，…，xn的中位數(shù)C.x1，x2，…，xn的極差D.x1，x2，…，xn的平均數(shù)[解析]平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均刻畫了樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，一般地，對數(shù)值型

數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)和中位數(shù)，對分類型數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，可

以用眾數(shù).方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差均是度量樣本數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)字特征.故選AC.AC123454.[江蘇高考]已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是

?.

123455.[2023湖南省六校聯(lián)考]數(shù)據(jù)：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位數(shù)為

m

，

第60百分位數(shù)為

a

，則

m

＋

a

＝

?.

10

12345

學(xué)生用書P213命題點(diǎn)1

百分位數(shù)的估計例1(1)一個容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，

6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18.則該組數(shù)據(jù)的第75百分

位數(shù)為

，第86百分位數(shù)為

?.

14.5

17

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4(2)[2023重慶二調(diào)]如圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次體能素質(zhì)測試中的成績畫出的頻率分

布直方圖，則由直方圖得到的80％分位數(shù)為

?.

解得

x

＝78.5.78.5

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4方法技巧1.計算一組

n

個數(shù)據(jù)的第

p

百分位數(shù)的步驟(1)按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；(2)計算

i

＝

n

×

p

％；(3)若

i

不是整數(shù)，而大于

i

的比

鄰整數(shù)為

j

，則第

p

百分位數(shù)為第

j

項數(shù)據(jù)；若

i

是整數(shù)，則第

p

百分位數(shù)為第

i

項與

第(

i

＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).2.頻率分布直方圖中第

p

百分位數(shù)的求解步驟(1)確定第

p

百分位數(shù)所在的區(qū)間[

a

，

b

)；

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4訓(xùn)練1(1)已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是(

C

)A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)[解析]因為100×75％＝75，為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第

75百分位數(shù)，是9.3，則C正確，其他選項均不正確，故選C.C例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4(2)[2023河北名校聯(lián)考]為科普航天知識，某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某

班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，

m

.若去掉

m

，該組數(shù)據(jù)的第25百分

位數(shù)保持不變，則整數(shù)

m

(1≤

m

≤10)的值可以是

.(寫出一個滿

足條件的

m

的值即可)[解析]原數(shù)據(jù)去掉

m

后，剩余數(shù)據(jù)從小到大依次為6，7，7，8，8，9，10，因為

7×0.25＝1.75，所以這7個數(shù)的第25百分位數(shù)為7，所以數(shù)據(jù)7，6，8，9，8，7，

10，

m

的第25百分位數(shù)為7，又8×0.25＝2，所以7為這8個數(shù)據(jù)從小到大排序后的第

2個數(shù)與第3個數(shù)的平均數(shù)，所以

m

(1≤

m

≤10)的值可以是7或8或9或10.7(8，9，10也可)

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

A例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4(2)[多選/2023新高考卷Ⅰ]有一組樣本數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，…，

x

6，其中

x

1是最小值，

x

6是

最大值，則(

BD

)A.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C.x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差BD例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4角度2

統(tǒng)計圖中的數(shù)字特征例3[多選/2023重慶市三檢]某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)

育情況，學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方

圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

ABD

)ABDC.樣本的平均值為66D.該校男生體重超過70kg的學(xué)生大約為600人例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4方法技巧頻率分布直方圖中的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，一般用最高小長方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)近似

代替；(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中近似等于各組區(qū)間的中點(diǎn)值與對應(yīng)頻率之積

的和.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4訓(xùn)練2(1)[2022全國卷甲]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了

解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分

類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則(

B

)BA.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70％B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85％C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4(2)[多選/2021新高考卷Ⅰ]有一組樣本數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，…，

xn

，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本

數(shù)據(jù)

y

1，

y

2，…，

yn

，其中

yi

＝

xi

＋

c

(

i

＝1，2，…，

n

)，

c

為非零常數(shù)，則

(

CD

)A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

CD例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4命題點(diǎn)3

總體數(shù)字特征的估計角度1

總體集中趨勢的估計例4統(tǒng)計局就某地居民的月收入(單位：元)情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫

出了樣本頻率分布直方圖(如圖)，每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組

表示月收入在[2500，3000)內(nèi).例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人

中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人進(jìn)行下一步分析，則月收入在[4000，4500)內(nèi)

的應(yīng)抽取多少人？

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

(3)樣本平均數(shù)為(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900，因此估計該地居民月收入的平均數(shù)為3900元.(3)假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計該地居民月收入的平均數(shù).(2)估計該地居民的月收入的中位數(shù).例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4方法技巧平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組

數(shù)據(jù)的集中趨勢.一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢

的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等

級等)集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4角度2

總體離散程度的估計例5[2023全國卷乙]某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效

應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地

選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸

縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

xi

，

yi

(

i

＝1，

2，…，10)，試驗結(jié)果如下：試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

[解析]

(1)由題意，求出

zi

的值如表所示，試驗序號i12345678910zi968－8151119182012

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4方法技巧總體離散程度的估計標(biāo)準(zhǔn)差(方差)刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越大，數(shù)據(jù)的離散程

度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4訓(xùn)練3[全國卷Ⅱ]某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查

了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率

y

的

頻數(shù)分布表.y的分組[－0.20，0)[0，0.20)[0.20，0.40)[0.40，0.60)[0.60，0.80)企業(yè)數(shù)22453147例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40％的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企

業(yè)比例；

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4命題點(diǎn)4

分層隨機(jī)抽樣的均值與方差例6某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動.在了解全校學(xué)生

每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著時，甲同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本，并算

得樣本的平均數(shù)為5，方差為9；乙同學(xué)抽取了一個容量為8的樣本，并算得樣本的

平均數(shù)為6，方差為16.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為18的

樣本，則合在一起后的樣本平均數(shù)為

，方差為

.(精確到0.1)5.4

12.4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4訓(xùn)練4[2023安徽省示范高中聯(lián)考]為了調(diào)查公司員工的健康狀況，某公司男、女員工

比例是2∶3，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)如下：男員工的平均

體重為70kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg；女員工的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為6kg.則由此估

計該公司員工的平均體重是

kg，方差是

kg2.

58

127.6

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3例6訓(xùn)練4

A.50B.60C.70D.80

C12345

A.平均數(shù)不變B.眾數(shù)不變C.極差變小D.第20百分位數(shù)變大BD

123453.[命題點(diǎn)2，4/2023濰坊市高三統(tǒng)考]若一組樣本數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，…，

xn

的平均數(shù)為

10，另一組樣本數(shù)據(jù)2

x

1＋4，2

x

2＋4，…，2

xn

＋4的方差為8，則兩組樣本數(shù)據(jù)合

并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為(

A

)A.17，54B.17，48C.15，54D.15，48A12345

123454.[命題點(diǎn)3/2021全國卷乙]某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)

產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各

件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

12345

12345

123455.[命題點(diǎn)4/2023廣州市調(diào)研]為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天的睡眠時間，采用樣本量比例

分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為

1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為0.5，則估計該地區(qū)

中學(xué)生每天睡眠時間的方差為(

B

)A.0.96B.0.94C.0.79D.0.75B12345

12345

學(xué)生用書·作業(yè)幫P3751234567891011121314151.[2024福州市一檢]某市抽查一周空氣質(zhì)量指數(shù)變化情況，得到一組數(shù)據(jù)：80，

76，73，82，86，75，81.以下關(guān)于這組數(shù)據(jù)判斷正確的有(

C

)A.極差為11B.中位數(shù)為82C.平均數(shù)為79D.方差為124C[解析]對A，B，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為73，75，76，80，

81，82，86，則這組數(shù)據(jù)的極差為86－73＝13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80，A錯

誤，B錯誤；對C，(80＋76＋73＋82＋86＋75＋81)÷7＝79，C正確；對D，

[(80－79)2＋(76－79)2＋(73－79)2＋(82－79)2＋(86－79)2＋(75－79)2＋(81－

79)2]÷7≈17.7，D錯誤.故選C.1234567891011121314152.[2024湖北部分學(xué)校聯(lián)考]為了弘揚(yáng)體育精神，某學(xué)校組織秋季運(yùn)動會，在一項比

賽中，學(xué)生甲進(jìn)行了8組投籃，得分分別為10，8，

a

，8，7，9，6，8，如果學(xué)生甲

的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為(

C

)A.8B.9C.8.5D.9.5C

1234567891011121314153.[全國卷Ⅱ]演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績

時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分

與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(

A

)A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差[解析]記9個原始評分分別為

a

，

b

，

c

，

d

，

e

，

f

，

g

，

h

，

i

(按從小到大的順序

排列)，易知

e

為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位

數(shù)，故選A.A1234567891011121314154.[2024河南名校聯(lián)考]在某次考試中，某班學(xué)生的最高分為100分，最低分為50分，

且最高分只有1個，現(xiàn)將全班每個學(xué)生的分?jǐn)?shù)按照

yi

＝

axi

＋

b

(

a

＞0)進(jìn)行調(diào)整，其

中

xi

是第

i

個學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)，

yi

是第

i

個學(xué)生調(diào)整后的分?jǐn)?shù)，若調(diào)整后，全班的最

高分為100分，最低分為60分，則(

B

)A.調(diào)整后分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相同B.調(diào)整后分?jǐn)?shù)的中位數(shù)高于原始分?jǐn)?shù)的中位數(shù)C.調(diào)整后分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同D.調(diào)整后分?jǐn)?shù)的眾數(shù)個數(shù)多于原始分?jǐn)?shù)的眾數(shù)個數(shù)B123456789101112131415[解析]對于A，B：根據(jù)題意知100＝100

a

＋

b

，60＝50

a

＋

b

，所以

a

＝0.8，

b

＝

20，于是

yi

＝0.8

xi

＋20，則

yi

－

xi

＝0.8

xi

＋20－

xi

＝20－0.2

xi

＝0.2(100－

xi

)≥0，

即除了最高分外，調(diào)整后的分?jǐn)?shù)都高于原始分?jǐn)?shù)，因此調(diào)整后分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位

數(shù)分別高于原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)，A錯誤，B正確.對于C：根據(jù)

yi

＝0.8

xi

＋20，可得調(diào)整后分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的0.8

倍，顯然調(diào)整后分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差變小了，故C錯誤.對于D：如果原始分?jǐn)?shù)相同，則調(diào)整后的分?jǐn)?shù)也相同，故調(diào)整后分?jǐn)?shù)的眾數(shù)個數(shù)和

原始分?jǐn)?shù)的眾數(shù)個數(shù)相同，故D錯誤.1234567891011121314155.[多選/2024云南昆明模擬]甲、乙兩個旅游景區(qū)某月初連續(xù)7天的日均氣溫(單位：

℃)數(shù)據(jù)如圖所示(氣溫均取整數(shù))，則關(guān)于這7天的日均氣溫，下列判斷正確的是

(

ABC

)A.甲旅游景區(qū)日均氣溫的平均數(shù)與乙旅游景區(qū)日均氣溫的平均數(shù)

相等B.甲旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)與乙旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)

相等C.甲旅游景區(qū)的日均氣溫波動比乙旅游景區(qū)的日均氣溫波動大D.乙旅游景區(qū)日均氣溫的極差為1℃ABC123456789101112131415

1234567891011121314156.[多選/2023合肥市二檢]如圖是某汽車公司100家銷售商2022年新能源汽車銷售量

(單位：輛)的頻率分布直方圖，則(

ACD

)A.a的值為0.004B.估計這100家銷售商新能源汽車銷售量的平均數(shù)為135C.估計這100家銷售商新能源汽車銷售量的80％分位數(shù)為212.5D.若按分層隨機(jī)抽樣原則從這100家銷售商中抽取20家，則從銷售量在[200，300]內(nèi)

的銷售商中抽取5家ACD123456789101112131415[解析]對于A，由頻率分布直方圖可得，50×0.002＋50×0.003＋50

a

＋50×0.006

＋50

a

＋50×0.001＝1，得

a

＝0.004，故A正確；對于B，(25×0.002＋75×0.003＋

125×0.004＋175×0.006＋225×0.004＋275×0.001)×50＝150，故B錯誤；對于C，

設(shè)80％分位數(shù)為

x

，易得

x

∈[200，250)，則50×0.002＋50×0.003＋50×0.004＋

50×0.006＋(

x

－200)×0.004＝0.8，解得

x

＝212.5，故C正確；對于D，銷售量在

[200，300]內(nèi)的頻率為50×0.004＋50×0.001＝0.25，20×0.25＝5，所以從銷售量在

[200，300]內(nèi)的銷售商中抽取5家，故D正確.故選ACD.123456789101112131415

A.從高一學(xué)生中抽取了40人B.抽取的高二學(xué)生每天的總讀書時間是1860小時C.被抽取的學(xué)生每天的讀書時間的平均數(shù)為3小時D.估計該校全體學(xué)生每天的讀書時間的方差為s2＝1.966ACD123456789101112131415

1234567891011121314158.[2024新疆喀什模擬]樣本中共有五個個體，其值分別為

a

，0，1，2，3，若該樣

本的平均值為1，則樣本方差為

?.

2

1234567891011121314159.[2024陜西商洛聯(lián)考]某品牌汽車2019—2022年這四年的銷量逐年增長，2019年銷

量為5萬輛，2022年銷量為22萬輛，且這四年銷量的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則這四

年的總銷量為

萬輛.

54

123456789101112131415

123456789101112131415

12345678910111213141511.[2023廣西聯(lián)考]某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費(fèi)者購買其生產(chǎn)的新能源汽

車，約定從2023年1月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰?，公司將給予

適當(dāng)金額的