第二章 第5講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

第二章函數(shù)第5講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求1.理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常

用對(duì)數(shù).

2.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)(a＞0，且a≠1).命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)的運(yùn)算2022浙江T7；2022天津T6；2021天津T7；2020全國(guó)卷ⅠT8該講命題熱點(diǎn)為對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判斷及應(yīng)用，常與指數(shù)函數(shù)綜合考查，且難度有上升趨勢(shì).在2025年備考過(guò)程中要熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式；學(xué)會(huì)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性比較大??；注意對(duì)函數(shù)圖象的應(yīng)用，注意區(qū)分對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和指數(shù)函數(shù)圖象.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用2019浙江T6對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用2021新高考卷ⅡT7；2021全國(guó)卷乙T12；2020全國(guó)卷ⅠT12；2020全國(guó)卷ⅡT11；2020全國(guó)卷ⅢT12；2019全國(guó)卷ⅠT3

1.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)對(duì)數(shù)的概念一般地，如果

ax

＝

N

(

a

＞0，且

a

≠1)，那么數(shù)

x

叫做以

a

為底

N

的對(duì)數(shù)，記作

①

，其中

a

叫做對(duì)數(shù)的②

，

N

叫做③

?.以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作④

；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記

作⑤

?.x

＝log

aN

底數(shù)

真數(shù)

lgN

lnN

(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)及換底公式性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)0

1

N

logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

n

換底公式

1

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝logax(a＞1)y＝logax(0＜a＜1)圖象

函數(shù)y＝logax(a＞1)y＝logax(0＜a＜1)性質(zhì)定義域：?

?.值域：?

?.圖象過(guò)定點(diǎn)?

，即恒有l(wèi)oga1＝0.當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)0＜x＜1

時(shí)，y＜0.當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0.在(0，＋∞)上單調(diào)遞?

?.在(0，＋∞)上單調(diào)遞?

?.(0，＋∞)

R

(1，0)

增

減

規(guī)律總結(jié)

2.如圖，作直線

y

＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜

c

＜

d

＜1＜

a

＜

b

.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸增大.注意

當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)

a

的大小不確定時(shí)，需分

a

＞1和0＜

a

＜1兩種情況進(jìn)行討論.3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)

y

＝

ax

(

a

＞0，且

a

≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)

y

＝log

ax

(

a

＞0，且

a

≠1)互為反函

數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線?

對(duì)稱(如圖所示).反函數(shù)的定義域、值域分別是

原函數(shù)的值域、定義域，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性、奇偶性.y

＝

x

1.[全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)

a

log34＝2，則4－

a

＝(

B

)

B123456

2.[多選]以下說(shuō)法正確的是(

CD

)A.若MN＞0，則loga(MN)＝logaM＋logaNB.對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)CD1234563.lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝

?.2

123456

1234565.設(shè)log

a

2＝

m

，log

a

3＝

n

，則

a

2

m

＋

n

的值為

?.12

123456

1

123456

命題點(diǎn)1

對(duì)數(shù)的運(yùn)算例1

(1)[2022天津高考]化簡(jiǎn)(2log43＋log83)(log32＋log92)的值為(

B

)A.1B.2C.4D.6

B例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4(2)[2022浙江高考]已知2

a

＝5，log83＝

b

，則4

a

－3

b

＝(

C

)A.25B.5

C例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4方法技巧對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)轉(zhuǎn)化：①利用

ab

＝

N

?

b

＝log

aN

(

a

＞0且

a

≠1)對(duì)題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化；②利用換

底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)運(yùn)算.

(3)拆分：將真數(shù)化為積、商或底數(shù)的指數(shù)冪形式，正用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn).(4)合并：將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)的運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性

質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4訓(xùn)練1

(1)[2024江蘇省如皋市教學(xué)質(zhì)量調(diào)研]我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)

N

可以表示

成

N

＝

a

×10

n

(1≤

a

＜10，

n

∈Z)，此時(shí)lgN

＝

n

＋lga

(0≤lga

＜1).當(dāng)

n

＞0時(shí)，

N

是

n

＋1位數(shù)，則41000是(

C

)位數(shù).(lg2≈0.3010)A.601B.602C.603D.604[解析]由lg41000＝lg22000＝2000lg2≈2000×0.3010＝602＝602＋lg1，得

n

＝

602，所以41000是603位數(shù).故選C.C

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4命題點(diǎn)2

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

A

BDC

D例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4方法技巧與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問(wèn)題的求解策略1.對(duì)于圖象的識(shí)別，一般通過(guò)觀察圖象的變化趨勢(shì)、利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖

象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).2.對(duì)于對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸

縮、對(duì)稱變換而得到.例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4訓(xùn)練2

(1)[多選/2024遼寧省部分學(xué)校模擬]已知

ax

＝

b

－

x

(

a

＞0且

a

≠1，

b

＞0且

b

≠1)，則函數(shù)

y

＝log

a

(－

x

)與

y

＝

bx

的圖象可能是(

AB

)AB例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

[解析]作出函數(shù)

f

(

x

)的圖象，如圖所示，易知

f

(

x

)圖象關(guān)于

y

軸對(duì)稱.

(4，＋∞)

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4命題點(diǎn)3

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1

比較大小

A.c＜b＜aB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.a＜b＜c

C例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b

A例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4方法技巧比較對(duì)數(shù)值大小的常用方法1.底數(shù)相同時(shí)，比較真數(shù)的大??；真數(shù)相同時(shí)，利用換底公式轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形

式，再比較大小，也可以借助對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象比較大小.2.當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)都不相同時(shí)，常借助0，1或題干中出現(xiàn)的有理數(shù)等中間量比較大

小，也可以通過(guò)作差或者作商比較大小.例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4角度2

解對(duì)數(shù)方程或不等式例4

(1)[2024湘豫名校聯(lián)考]已知函數(shù)

f

(

x

)＝log2｜

x

｜＋

x

2，則不等式

f

(lnx

)＋

f

(－lnx

)＜2的解集為(

D

)C.(1，e)D例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

B例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4方法技巧1.(1)log

a

f

(

x

)＝

b

?

f

(

x

)＝

ab

(

a

＞0，且

a

≠1).(2)log

af

(

x

)＝log

ag

(

x

)?

f

(

x

)＝

g

(

x

)(

f

(

x

)＞0，

g

(

x

)＞0).2.解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式，先統(tǒng)一底數(shù)，化為形如log

a

f

(

x

)＞log

ag

(

x

)的不等式，再借

助

y

＝log

ax

的單調(diào)性求解.例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4角度3

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例5

(1)[全國(guó)卷Ⅱ]設(shè)函數(shù)

f

(

x

)＝ln｜2

x

＋1｜－ln｜2

x

－1｜，則

f

(

x

)(

D

)D例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4(2)[全國(guó)卷Ⅰ]若2

a

＋log2

a

＝4

b

＋2log4

b

，則(

B

)A.a＞2bB.a＜2bC.a＞b2D.a＜b2[解析]令

f

(

x

)＝2

x

＋log2

x

，因?yàn)?/p>

y

＝2

x

在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

y

＝log2

x

在(0，

＋∞)上單調(diào)遞增，所以

f

(

x

)＝2

x

＋log2

x

在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.又2

a

＋log2

a

＝4

b

＋2log4

b

＝22

b

＋log2

b

＜22

b

＋log2(2

b

)，所以

f

(

a

)＜

f

(2

b

)，所以

a

＜2

b

.故選B.B例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4方法技巧對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的求解策略(1)對(duì)于

y

＝log

a

f

(

x

)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，有以下結(jié)論：函數(shù)

y

＝log

a

f

(

x

)的單調(diào)

性與函數(shù)

u

＝

f

(

x

)(

f

(

x

)＞0)的單調(diào)性在

a

＞1時(shí)相同，在0＜

a

＜1時(shí)相反.(2)研究

y

＝

f

(log

ax

)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一般用換元法，即令

t

＝log

ax

，則只需

研究

t

＝log

ax

及

y

＝

f

(

t

)的單調(diào)性即可.注意

研究對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一定要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則，否則所得

范圍易出錯(cuò).例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

A例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4(2)[2024河南商丘高三名校聯(lián)考]已知

a

＝log64，

b

＝log53，

c

＝log76，則(

B

)A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b

B例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪值比較大小的策略策略1

直接法例6

(1)[2023南京六校聯(lián)考]若

a

＝0.40.5，

b

＝0.50.4，

c

＝log324，則

a

，

b

，

c

的大小

關(guān)系是(

D

)A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.c＜a＜b

D例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4(2)[2022全國(guó)卷甲]已知9

m

＝10，

a

＝10

m

－11，

b

＝8

m

－9，則(

A

)A.a＞0＞bB.a＞b＞0C.b＞a＞0D.b＞0＞aA例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4策略2

圖象法例7

[2024山西大學(xué)附中模擬]若e

a

＝－lna

，e－

b

＝lnb

，e－

c

＝－lnc

，則(

B

)A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c[解析]在同一直角坐標(biāo)系中作出

y

＝e

x

，

y

＝e－

x

，

y

＝lnx

，

y

＝－lnx

的圖象，

如圖所示，由圖象可知

a

＜

c

＜

b

.故選B.B例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4策略3

構(gòu)造函數(shù)法例8

[全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)

x

，

y

，

z

為正數(shù)，且2

x

＝3

y

＝5

z

，則(

D

)A.2x＜3y＜5zB.5z＜2x＜3yC.3y＜5z＜2xD.3y＜2x＜5z[解析]令2

x

＝3

y

＝5

z

＝

k

，由

x

，

y

，

z

為正數(shù)，知

k

＞1.D例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4方法技巧指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪值比較大小的策略1.直接利用函數(shù)的性質(zhì)，題目中出現(xiàn)的常數(shù)，特殊值(如0，1)等比較大小.2.當(dāng)待比較大小的代數(shù)式無(wú)法單獨(dú)分離出來(lái)時(shí)，通常會(huì)考慮代數(shù)式的幾何意義，通

過(guò)圖象，利用交點(diǎn)坐標(biāo)比較大小.3.式子結(jié)構(gòu)比較麻煩，或呈現(xiàn)一定規(guī)律時(shí)，通常會(huì)構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)

性比較大小.4.作差、作商也是比較大小常用的方法.例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4訓(xùn)練4

(1)

[2024山東省棗莊市第三中學(xué)模擬]設(shè)

x

＝e0.03，

y

＝1.032，

z

＝ln(e0.6＋e0.4)，則

x

，

y

，

z

的大小關(guān)系為(

A

)A.z＞y＞xB.y＞x＞zC.x＞z＞yD.z＞x＞y

A例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4(2)[多選/2023黑龍江西北八校聯(lián)考]已知實(shí)數(shù)

x

，

y

，

z

滿足

z

·lnx

＝

z

·e

y

＝1，則下

列關(guān)系式可能成立的是(

ABC

)A.x＞y＞zB.x＞z＞yC.z＞x＞yD.z＞y＞xABC例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

由直線

m

＝

m

1與三個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況可得

z

＞

x

＞

y

，由直線

m

＝

m

2與三個(gè)函

數(shù)圖象的交點(diǎn)情況可得

x

＞

z

＞

y

，由直線

m

＝

m

3與三個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況可得

x

＞

y

＞

z

.故選ABC.例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4(3)[多選/2024廣東省汕頭市金禧中學(xué)模擬]若0＜

c

＜

b

＜1＜

a

，則下列不等式正確

的是(

ABC

)A.log2024a＞log2024bB.logca＞logbaC.(c－b)ac＞(c－b)abD.(a－c)ac＞(a－c)abABC例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4[解析]對(duì)選項(xiàng)A：因?yàn)?/p>

a

＞1＞

b

＞0，且

f

(

x

)＝log2024

x

為增函數(shù)，所以

f

(

a

)＞

f

(

b

)，即log2024

a

＞log2024

b

，故A正確.

對(duì)選項(xiàng)C，D：由題意易知

ac

＜

ab

且

c

－

b

＜0，

a

－

c

＞0，所以(

c

－

b

)

ac

＞(

c

－

b

)

ab

，(

a

－

c

)

ac

＜(

a

－

c

)

ab

，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選ABC.例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3例4例5訓(xùn)練3例6例7例8訓(xùn)練4

12345678

36

A.9B.8

B12345678

D12345678

A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.c＞a＞b

B12345678

A.f(x)的最小值為1B.?x∈R，滿足f(1)＋f(x)＝2ACD12345678

123456786.[思維幫角度1，3]已知實(shí)數(shù)

a

，

b

滿足

a

＝log23＋log86，6

a

＋8

a

＝10

b

，則下列判

斷正確的是(

C

)A.a＞2＞bB.b＞2＞aC.a＞b＞2D.b＞a＞2C12345678

再比較

b

與2的大?。阂?yàn)?/p>

a

＞2，所以6

a

＋8

a

＞62＋82＝102，又6

a

＋8

a

＝10

b

，所以

b

＞2.12345678最后比較

a

與

b

的大小：令

f

(

x

)＝6

x

＋8

x

－10

x

，

x

＞2，

t

＝

x

－2，

t

＞0，則

x

＝

t

＋2，令

g

(

t

)＝6

t

＋2＋8

t

＋2

－10

t

＋2，

t

＞0，則

g

(

t

)＝36×6

t

＋64×8

t

－100×10

t

＜36×8

t

＋64×8

t

－100×10

t

＝100×8

t

－100×10

t

＜0，即當(dāng)

x

＞2時(shí)，6

x

＋8

x

＜10

x

，所以6

a

＋8

a

＝10

b

＜10

a

，所以

b

＜

a

.綜上，

a

＞

b

＞2.故選C.12345678

A.x1＜x3＜x2B.x3＜x1＜x2C.x3＜x2＜x1D.x1＜x2＜x3D12345678

123456788.[思維幫角度3]已知

a

＜5且

a

e5＝5e

a

，

b

＜4且

b

e4＝4e

b

，

c

＜3且

c

e3＝3e

c

，則

(

D

)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.a＜b＜cD12345678

12345678

12345678

1234567891011121314151617181920211.[2023寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)模擬]若

f

(

x

)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意的

x

1，

x

2，都有

f

(

x

1)＋

f

(

x

2)＝

f

(

x

1·

x

2)，則稱

f

(

x

)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是(

D

)A.f(x)＝2xC.f(x)＝x2D.f(x)＝log3x[解析]因?yàn)閘og3

x

1＋log3

x

2＝log3

x

1

x

2，滿足

f

(

x

1)＋

f

(

x

2)＝

f

(

x

1·

x

2)，所以

f

(

x

)＝

log3

x

是“好函數(shù)”，故選D.D2.[2024四川成都模擬]已知

a

＝log0.70.3，

b

＝log0.30.7，

c

＝0.5，則

a

，

b

，

c

的大小

關(guān)系為(

D

)A.a＜c＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a

D123456789101112131415161718192021

A123456789101112131415161718192021

1234567891011121314151617181920214.[2024河北石家莊市第十五中學(xué)模擬]已知函數(shù)

f

(

x

)＝lg(

x

2－

ax

＋12)在[－1，3]上

單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是(

B

)A.[6，＋∞)B.[6，7)C.(－∞，－2]D.(－13，－2]

B1234567891011121314151617181920215.[2024陜西咸陽(yáng)模擬]已知

a

＝2－0.01，

b

＝log510，

c

＝log612，則

a

，

b

，

c

的大小

關(guān)系為(

A

)A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b

A1234567891011121314151617181920216.[2023河南部分學(xué)校聯(lián)考]設(shè)

a

＝log23，

b

＝log4

x

，

c

＝log865，若

a

，

b

，

c

中

b

既

不是最小的也不是最大的，則

x

的取值范圍是(

A

)

A123456789101112131415161718192021

C123456789101112131415161718192021

1234567891011121314151617181920218.[多選/2024甘肅省部分學(xué)校質(zhì)量檢測(cè)]若(

a

，

b

)(

a

＞0，

a

≠1)為函數(shù)

y

＝log2

x

圖

象上的一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是(

ABC

)A.(b，a)為函數(shù)y＝2x圖象上的點(diǎn)D.(a，2b)為函數(shù)y＝log4x圖象上的點(diǎn)ABC123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

3

123456789101112131415161718192021

1

123456789101112131415161718192021

108

12345678910111213141516171819202112.[2024貴州貴陽(yáng)名校聯(lián)考]已知函數(shù)

f

(

x

)＝log2｜

x

－

a

｜＋1，且

f

(6＋

x

)＝

f

(2－

x

)，則

f

(2)＝

?.[解析]由

f

(6＋

x

)＝

f

(2－

x

)可知，函數(shù)

f

(

x

)的圖象關(guān)于直線

x

＝4對(duì)稱，而函數(shù)

f

(

x

)＝log2｜

x

－

a

｜＋1的圖象關(guān)于直線

x

＝

a

對(duì)稱，所以

a

＝4，所以

f

(

x

)＝log2｜

x

－4｜＋1，所以

f

(2)＝log2｜2－4｜＋1＝2.2

123456789101112131415161718192021

A.f(a)＜f(c)＜f(b)B.f(a)＜f(b)＜f(c)C.f(c)＜f(a)＜f(b)D.f(c)＜f(b)＜f(a)A123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

D.f(x)的值域?yàn)?0，1]B123456789101112131415161718192021

12345678910111213141516171819202115.[2024南昌市模擬]已知函數(shù)

y

＝e

x

和

y

＝lnx

的圖象與直線

y

＝2－

x

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為

a

，

b

，則(

D

)A.a＞bB.a＋b＜2C.ab＞1D.a2＋b2＞2D123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

A.c＜b＜aB.a＜b＜cC.a＜c＜bD.c＜a＜bB123456789101112131415161718192021

根據(jù)圖象可知

a

＜

b

＜

c

.故選B.123456789101112131415161718192021

A.(1，2)B.(2，4)C.(4，8)D.(8，16)B123456789101112131