第7講 函數(shù)的單調(diào)性與最值

第二單元

函數(shù)第7講

函數(shù)的單調(diào)性與最值課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題借助函數(shù)圖象,會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值,理解它們的作用和實際意義.◆

知識聚焦

◆1.單調(diào)函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義

增函數(shù)減函數(shù)圖象描述________________________________________________________________________________________________自左向右看圖象是_________________________________________________________________________________________________________自左向右看圖象是_________上升的下降的

單調(diào)性單調(diào)區(qū)間續(xù)表3.函數(shù)的最值前提條件結(jié)論幾何意義

縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)常用結(jié)論1.函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：

（5）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：若兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)性相同，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)性相反，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).簡稱“同增異減”.

4.函數(shù)最值的結(jié)論：（1）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點(diǎn)處取得.（2）開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值.◆

對點(diǎn)演練

◆題組一

常識題

2

題組二

常錯題◆

索引：求單調(diào)區(qū)間時忘記定義域?qū)е鲁鲥e;討論分段函數(shù)的單調(diào)性時忘記整體考慮致錯;混淆“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”兩個概念.

探究點(diǎn)一

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

[總結(jié)反思]1.用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為:取值、作差變形、判斷符號、得出結(jié)論.

變式題

（多選題）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

BD

探究點(diǎn)二

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

［思路點(diǎn)撥］（1）先分類討論，去掉絕對值符號，然后利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸判斷單調(diào)遞增區(qū)間即可.

［思路點(diǎn)撥］（2）對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.[總結(jié)反思]（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常見方法:①定義法;②導(dǎo)數(shù)法;③性質(zhì)法;④圖象法.

A

A

探究點(diǎn)三

利用函數(shù)單調(diào)性解決問題微點(diǎn)1

比較大小

D

B

［思路點(diǎn)撥］（2）先得出函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合選項逐一判斷即可.

[總結(jié)反思]比較函數(shù)值的大小時,若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),則要利用其函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行比較,對于選擇題、填空題能用數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解.微點(diǎn)2

解不等式問題

D

［思路點(diǎn)撥］（1）求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，根據(jù)奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式，求解即可.

D

[總結(jié)反思]

微點(diǎn)3

求函數(shù)最值

［思路點(diǎn)撥］（2）先利用換元法化簡函數(shù)，進(jìn)而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求最值.[總結(jié)反思]1.求函數(shù)最值的三種基本方法：（1）單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.（2）圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值.（3）基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.2.對于較復(fù)雜函數(shù)，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值.微點(diǎn)4

求參數(shù)的范圍（或值）

D

[總結(jié)反思]利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍（或值）的注意點(diǎn):（1）視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性的定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù);（2）若分段函數(shù)是單調(diào)函數(shù),則不僅要保證在各區(qū)間上單調(diào)性一致,還要確保在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的.

C

C

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查利用已知函數(shù)的單調(diào)性直接判斷組合函數(shù)的單調(diào)性；例2是通過構(gòu)造函數(shù)，再結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解的問題；例3以分段函數(shù)為載體,考查利用單調(diào)性解不等式問題;例4是一個分段函數(shù)的最值問題，涉及分類討論思想；例5考查利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.

ABD

B

A

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是(

)

A

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

D

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BCA.1

B.2

C.3

D.4

1234567891011121314151617

CD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

10

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314