第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用

第二單元

函數(shù)第14講

函數(shù)模型及其應(yīng)用課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具，在實際情境中,會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.2.結(jié)合現(xiàn)實情境中的具體問題,利用計算工具,比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異,理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義.3.收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型,體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題的,感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.◆

知識聚焦

◆1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)的比較函數(shù)性質(zhì)單調(diào)_______單調(diào)_______單調(diào)_______增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)遞增遞增遞增2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型二次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)模型◆

對點演練

◆題組一

常識題

題組二

常錯題

探究點一

用函數(shù)圖象刻畫變化過程

D

AabcA.①

B.①②

C.①③

D.①②③

［思路點撥］（2）蓄水量增加,說明進水速度大于出水速度,蓄水量減少,說明出水速度大于進水速度,再結(jié)合具體數(shù)據(jù)進行分析即可.[總結(jié)反思]判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程是否相吻合時：首先要關(guān)注橫軸與縱軸所表達的變量的實際意義;其次根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點,結(jié)合圖象變化趨勢,驗證是否吻合,從中排除不符合實際的情況,選出符合實際的答案.

C&1&

2

&3&

&4&

ABCD[解析]

剛開始交易時，即時價格和平均價格應(yīng)該相等，故A，D錯誤；開始交易后，平均價格應(yīng)該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，故B錯誤.故選C.探究點二

已知函數(shù)模型解決實際問題

B

［思路點撥］（1）根據(jù)已知條件列方程，化簡求得正確答案.

AC

[總結(jié)反思]用已知函數(shù)解決實際問題,解題時要理解題目給出的變量的實際意義,然后建立數(shù)學(xué)模型,合理地運用函數(shù)的基本性質(zhì)解決問題.

探究點三

構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題角度1

構(gòu)建二次函數(shù)模型

（1）

求年產(chǎn)量為多少噸時，總成本最低，并求最低成本.

［思路點撥］（1）根據(jù)總成本的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得總成本的最小值并求得此時對應(yīng)的年產(chǎn)量；（2）

若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

［思路點撥］（2）利用求得的總利潤的表達式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤以及此時對應(yīng)的年產(chǎn)量.[總結(jié)反思]在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時,一定要注意自變量的取值范圍,即函數(shù)的定義域,解決函數(shù)應(yīng)用問題時,最后還要還原到實際問題中.角度2

構(gòu)建指對數(shù)函數(shù)模型

CA.2026

B.2028

C.2029

D.2032

D

[總結(jié)反思]除了常見的增長率問題外，其他與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的實際問題，其模型都比較難以構(gòu)建，所以對這類問題的考查一般都會給出相應(yīng)的函數(shù)模型（一般含有參數(shù)），可以根據(jù)條件確定參數(shù)的值，從而明確函數(shù)模型，再進行相應(yīng)問題的解答.

C

（2）

小明在調(diào)查某網(wǎng)店每月的銷售額時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：23456…1.402.565.311121.30…現(xiàn)用下列函數(shù)模型中的一個近似地模擬這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是(

)

B

角度3

構(gòu)建分段函數(shù)模型

[總結(jié)反思]（1）某些實際問題中的變量關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出,而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成,所以應(yīng)建立分段函數(shù)模型;（2）構(gòu)建分段函數(shù)時,要力求準確、簡捷、合理、不重不漏;（3）分段函數(shù)的最大值（或最小值）是各段函數(shù)最大值（或最小值）中的最大值（或最小值）.

教師備用習(xí)題【備選理由】

以下例題均圍繞二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型展開,配合相關(guān)例題作為教學(xué)輔助之用.

類別項目年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)201020040818120

（2）

該企業(yè)如何投資才可獲得最大年利潤？

（2）

當該公司生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

BA.64個月

B.40個月

C.52個月

D.48個月

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆1.我國西北某地長期土地沙漠化嚴重，近幾年通過各種方法防沙治沙效果顯著，兩年間沙地面積從500公頃下降為320公頃，則這兩年的平均下降率為(

)

D

12345678910111213

D&5&

&8&

[解析]

游泳池原有一定量的水，故函數(shù)圖象不過原點，排除A，C；再過一段時間打開排水閥排水，故函數(shù)值有一段時間不變，排除B.故選D.12345678910111213ABC

D

DA.1.2萬元

B.2.8萬元

C.1.6萬元

D.1.4萬元12345678910111213

12345678910111213

BA.276年

B.552年

C.414年

D.483年

12345678910111213

B

12345678910111213

123456789101112136.某超市在“五一”活動期間推出如下線上購物優(yōu)惠方案：一次性購物在99元以內(nèi)（含99元），不享受優(yōu)惠；一次性購物在99元以上（不含99元），299元以內(nèi)（含299元），一律享受九折優(yōu)惠；一次性購物在299元以上（不含299元），一律享受八折優(yōu)惠.小敏和小昭在該超市購物，分別挑選了原價為70元和280元的商品，如果兩人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他們分別支付節(jié)省的錢按照兩人購買商品原價的比例分配，則小敏需要給小昭______元.61.612345678910111213

12345678910111213◆

綜合提升

◆

BA.200

B.400

C.600

D.800

12345678910111213

B

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213A.當打車距離為8千米時，乘客選擇乙方案省錢B.當打車距離為10千米時，乘客選擇甲、乙方案均可C.當打車距離為3千米以上時，甲方案每千米增加的費用比乙方案多D.甲方案中，當打車距離在3千米內(nèi)（含3千米）付費5元，當打車距離大于3千米時，每增加1千米費用增加0.7元√√12345678910111213

12345678910111213

2.5

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213◆

能力拓展

◆

01234585.0079.0073.6068.7464.3760.43

12345678910111213

B

123