福建省泉州市晉江市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程的解是x=-2的是(

)A.3+2x=5+x B.x+2=0 C.-3x=-5 D.-2.下列式子變形正確的是(

)A.由x5=0，得x=0 B.由x-4y=3，得x=3-4y

C.由-3x<-6，得x<2 D.由5x>-33.用同一種正多邊形地磚鑲嵌地板，這種正多邊形地磚不能是(

)A.等邊三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正八邊形4.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線

C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線5.如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是(

)A.x<1x>-3 B.x≥1x>-3 C.x≤1x>-36.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是(

)A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性

D.垂線段最短7.解不等式x+12-x-36A.3(x+1)-(x-3)>1 B.3x+1-x+3>6

C.3x+3-(x-3)<6 D.3(x+1)-(x-3)>68.正六邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它繞其旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，能和自身重合，則這個(gè)角度至少為(

)A.30° B.60° C.120° D.180°9.已知等腰△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A.18cm B.24cm C.30cm D.24cm或30cm10.《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”(尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺=10寸).意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短.用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為(

)A.12(x+4.5)=x-1 B.12(x+4.5)=x+1

C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若a-b<0，則a______b(填“>”或“<”)．12.正十二邊形的外角和為______．13.若關(guān)于x，y的二元一次方程mx+2y=4有一個(gè)解為x=1y=3，則m=______．14.如圖，將△ABC沿射線BC的方向平移到△DEF的位置，已知CE=1cm，BF=7cm，則AD的長(zhǎng)度為______cm．15.定義一種新運(yùn)算“※”，a※b=2a-|b-2|，例如：5※(-3)=2×5-|-3-2|=5，則關(guān)于x的方程x※(-4)=5x-3的解是______．16.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AC邊上，且CE：AE=1：2，AD，BE交于點(diǎn)F，記△ABC的面積為S，則四邊形CDFE的面積為______.(用含S的代數(shù)式表示)三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解一元一次方程：3(x-2)=x+4．18.(本小題8分)

解二元一次方程組：5x-2y=73x+y=2．19.(本小題8分)

解不等式組：7x-12>x3(x-1)≥4(x+1)．20.(本小題8分)

如圖，在12×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，O都在格點(diǎn)上.按下列要求畫圖：

(1)畫出將△ABC向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1；

(2)畫出將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A221.(本小題8分)

6.18期間某網(wǎng)店銷量大增，共售出商品520件，安排甲、乙兩個(gè)工人打包發(fā)貨，若甲先做2小時(shí)，然后兩人再共做3小時(shí)，則還有10件沒有打包；若兩人合作4小時(shí)，恰好打包完.問(wèn)甲、乙兩個(gè)工人每小時(shí)各打包多少件商品？22.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)P在四邊形ABCD的內(nèi)部，且點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于AD對(duì)稱，PM交AD于點(diǎn)G，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于BC對(duì)稱，PN交BC于點(diǎn)H，MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)連接PE，PF，若MN=12cm，求△PEF的周長(zhǎng)；

(2)若∠C+∠D=134°，求∠HPG的度數(shù)．23.(本小題10分)

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x-4y=-2a+92x+y=5a．

(1)若該方程組的解滿足x-y>2a-1，試求a的取值范圍；

(2)若代數(shù)式x+my的值與a的取值無(wú)關(guān)，求m的值．24.(本小題12分)

某公司準(zhǔn)備運(yùn)送220噸物資到A地和B地，用大、小貨車共18輛，恰好可一次運(yùn)完且每輛貨車都滿載.其中2輛大貨車與3輛小貨車共裝60噸物資，已知每輛大貨車核載噸數(shù)比每輛小貨車核載噸數(shù)多5噸．

(1)求每輛大貨車的核載噸數(shù)；

(2)現(xiàn)安排裝好物資的9輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的物資不少于120噸，設(shè)前往A地的大貨車有m輛，求m的值；

(3)在(2)的條件下，若這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地

車型A地(元/輛)B地(元/輛)大貨車700800小貨車400600試用含m的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)，并求出最省的總運(yùn)費(fèi)．25.(本小題14分)

【閱讀材料】

如圖1，點(diǎn)B，C分別在∠EAF的兩條邊上，若∠EAF和∠CBF的角平分線交于點(diǎn)P，則CP平分∠ECB．

【數(shù)學(xué)思考】

利用上述材料的結(jié)論解決下列問(wèn)題：

如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M在邊BC的延長(zhǎng)線上，∠ACB=∠NCM，點(diǎn)D在射線CN上(點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合)，AE平分∠CAD交射線CM于點(diǎn)E．

(1)求證：CN/?/AB；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在射線CN上移動(dòng)時(shí)，

①現(xiàn)給出關(guān)于∠ADC與∠AEC的數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)結(jié)論：

(i)∠ADC-∠AEC的值不變；

(ii)∠ADC∠AEC的值不變.其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出這個(gè)不變的值；

②連結(jié)DE，試求∠AED的大小．

答案解析1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

11.<

12.360°

13.-2

14.4

15.x=-1．

16.73017.解：3(x-2)=x+4，

3x-6=x+4，

3x-x=4+6，

2x=10，

x=5．

18.解：5x-2y=7①3x+y=2②，

②×2，得6x+2y=4③，

①+③，得11x=11，

解得x=1，

把x=1代入②，得y=-1，

所以方程組的解是x=1y=-119.解：7x-12>x①3(x-1)≥4(x+1)②，

由①得：7x-x>12，

6x>12，

x>2，

由②得：3x-3≥4x+4，

3x-4x≥4+3，

-x≥7，

x≤-7，

∴不等式組的解集為：2<x≤-7．20.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

21.解：設(shè)甲、乙兩個(gè)工人每小時(shí)各打包x件商品、y件商品，

(2+3)x+3y+10=5204(x+y)=520，

解得：x=60y=70，

答：甲、乙兩個(gè)工人每小時(shí)各打包60件商品、7022.解：(1)∵點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于AD對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于BC對(duì)稱，

∴EM=EP，F(xiàn)P=FN，

∴C△PEF=PE+PF+EF=ME+EF+FN=MN=12(cm)．

(2)∵∠C+∠D=134°，

∴∠A+∠B=360°-134°=226°．

又∵PG⊥AD，PH⊥BC，

∴∠PGA=∠PHB=90°，

23.解：(1)兩方程相加得3x-3y=3a+9，

則x-y=a+3，

∵方程組的解滿足x-y>2a-1，

∴a+3>2a-1，

解得a<4；

(2)解方程組得x=2a+1y=a-2，

則x+my=2a+1+m(a-2)

=2a+1+ma-2m

=(2+m)a+1-2m，

∵代數(shù)式x+my的值與a的取值無(wú)關(guān)，

∴2+m=0，

解得m=-2．24.解：(1)設(shè)每輛大貨車的核載噸數(shù)為x噸，每輛小貨車的核載噸數(shù)為y噸，依題意，得：2x+3y=60x=y+5，

解得x=15y=10，

答：每輛大貨車的核載噸數(shù)為15噸．

(2).前往A地的大貨車有m輛，.前往A地的小貨車有(9-m)輛，依題意，

得：15m+10(9-m)≥120，

解得：m≥6

又∵m為正整數(shù)，6≤m≤9

.∴.m=6或7或8或9；

.(3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，依題意，得：w=700m+400(9-m)=300m+3600，

∵w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=6時(shí)，w取得最小值，

最小值w=300×6+3600

=1800+3600

=5400(元)．

答：當(dāng)m=6時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是540025.【閱讀材料】證明：過(guò)點(diǎn)P作直線AB，BC，AC的垂線，垂足分別為Q，R，T，如圖1所示：

∵∠EAF和∠CBF的角平分線交于點(diǎn)P，

∴PT=PQ，PR=PQ，

∴PT=PR，

∴點(diǎn)P在∠ECB的平分線上，

∴CP平分∠ECB；

【數(shù)學(xué)思考】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∵∠ACB=∠NCM，

∴∠B=∠NCM=60°，

∴CN/?/AB；

(2)①解：結(jié)論(ii)正確，∠ADC∠AEC=2；理由如下：

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE=12∠DAC，∠DAC=2∠DAE，

∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，

∴∠AEC=∠ACB-∠CAE=60°-∠DAE，

∵CN/?/AB，

∴∠ACD=∠BAC=60°，

∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°，