北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B．2 C． D．3．若是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3n，4n，5n（n為正整數(shù)） B．5，12，13C．20，21，29 D．8，5，75．已知點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，﹣3）6．已知a<<b，且a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b等于（）A．3 B．5 C．6 D．77．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是A．20 B．25 C．30 D．328．已知梯形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，直線將梯形分成面積相等的兩部分，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為（）A．15dm B．17dm C．20dm D．25dm10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF關(guān)于直線m：x＝1對(duì)稱，M，N分別是這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是a，那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是()A．－a B．－a＋1 C．a(chǎn)＋2 D．2－a二、填空題11．點(diǎn)M（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是__．12．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根為_____．13．若已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，則_____．14．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，則BC＝____．15．在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，CD=AE，且CE<AC．若AD=6，AB=10，則CE=___________三、解答題16．計(jì)算與解方程（1）+（π﹣3）0（2）（3）（4）解方程17．已知2a﹣1的算術(shù)平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算術(shù)平方根．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3；（3）點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，且與軸平行的直線上．19．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求∠ADC的度數(shù)．20．“十一黃金周”前，某旅行社要印刷旅游宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．（1）分別寫出兩印刷廠的收費(fèi)y（元）與印制宣傳材料數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；（2）旅行社要印制800份宣傳材料，選擇那家印刷廠比較合算？說(shuō)明理由．（3）旅行社擬拿出3000元用于印制宣傳材料，哪家印刷廠印制的多？21．如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面積與A1B1邊上的高；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．23．如圖，小亮發(fā)現(xiàn)升旗的繩子放下時(shí)，末端剛好接觸到地面處，但將繩子末端拉到距離旗桿米的處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面米．求旗桿的高度．24．某水果店進(jìn)行了一次水果促銷活動(dòng)，在該店一次性購(gòu)買A種水果的單價(jià)y（元）與購(gòu)買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，單價(jià)y為元．當(dāng)單價(jià)y＝8.8時(shí)，x的取值范圍為．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，求第②段函數(shù)圖象中單價(jià)y（元）與購(gòu)買量（千克）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（3）促銷活動(dòng)期間，張老師計(jì)劃去該店購(gòu)買A種水果10千克，那么張老師共需花費(fèi)多少錢？參考答案1．A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：3.14159，=4，1.010010001，4.21，都是有理數(shù)；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義得，只有π是無(wú)理數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：含π的式子；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)．2．B【分析】最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：①被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)小于2；②被開方數(shù)的因數(shù)或因式是整數(shù)．【詳解】解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式B.2，是最簡(jiǎn)二次根式C.，不是最簡(jiǎn)二次根式D.不是最簡(jiǎn)二次根式故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件．3．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義求出的值即可.【詳解】∵是一次函數(shù)∴∴∵∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4．D【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】A、(3n)2+(4n)2＝(5n)2，是勾股數(shù)；B、52+122＝132，是勾股數(shù)；C、202+212＝292，是勾股數(shù)；D、72+52≠82，不是勾股數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，并能夠熟練運(yùn)用．5．C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】點(diǎn)A（4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣3），∴B（4，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6．B【分析】由于＜＜，根據(jù)a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，即可得到a=2，b=3，從而求出a+b．【詳解】解：∵a<<b，而＜＜，=2，=3，∴a=2，b=3，

∴a+b=5．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的方法：找到與這個(gè)數(shù)相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù)，這樣就能確定這個(gè)無(wú)理數(shù)的大小范圍．7．B【詳解】試題解析：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=．（3）只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖：∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=；由于25＜5＜5，故選B．8．A【詳解】如圖，梯形的面積=，直線把梯形的面積分成相等的兩部分，每部分為4，∴直線一定過(guò)（0,2），即點(diǎn)D，設(shè)直線與橫軸交于點(diǎn)E，則，∴，即點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0），把點(diǎn)（3，0）代入，得．故選A．9．B【分析】根據(jù)勾股定理求解出最短路程即可．【詳解】最短路徑故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理求最短路程的問(wèn)題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，可得點(diǎn)N與M點(diǎn)的關(guān)系，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】解：設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由△ABC與△DEF關(guān)于直線m=1對(duì)稱，點(diǎn)M、N分別是這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，解題關(guān)鍵在于列出方程11．3．【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解:點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣3，4），它到y(tǒng)軸的距離為|﹣3|＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．12．±2．【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再求出a+b的值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝12，∴a+b的平方根為±2故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．13．1【解析】試題分析：因?yàn)?2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點(diǎn)：二次根式．14．8或4．【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，一是∠ACB為銳角，另一種∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，通過(guò)作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)和邊角關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】①當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，在Rt△ADC中，DC＝＝2，∴BC＝BD+DC＝6+2＝8；②當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，在Rt△ADC中，DC＝＝2，∴BC＝BD﹣DC＝6﹣2＝4；因此BC的長(zhǎng)為8或4，故答案為：8或4．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)，分類畫出相應(yīng)的圖形，作高構(gòu)造直角三角形是常用的方法．15．【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB，再做△ABD的中位線EF，可得EF=3，BF=DF=4，從而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高線，AD=6，AB=10，∴∠D=90°，，∵CE是AB邊上的中線，CD=AE，∴，取BD的中點(diǎn)F,連接CF，∴EF為△ABD的中位線，∴,EF//AD，∴∠EFB=∠D=90°，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理，,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的定理，勾股定理．能正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）4；（3）；（4），【分析】（1）利用立方根，算術(shù)平方根及零指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（2）利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算；（3）二次根式的化簡(jiǎn)，進(jìn)行計(jì)算；（4）利用開平方法解方程.【詳解】解：（1）+（π﹣3）0=（2）===4（3）==（4）解方程解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及一元二次方程-直接開平方法，掌握二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算順序是本題的解題關(guān)鍵.17．4【分析】利用平方根，立方根定義求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算術(shù)平方根是4．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)算術(shù)平方根和立方根的考查，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）讓縱坐標(biāo)為0求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；（2）讓橫坐標(biāo)-縱坐標(biāo)=3得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；（3）讓橫坐標(biāo)為-5求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在軸上，∴令2m+4=0，解得m=-2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）；（2）∵點(diǎn)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3，∴令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-9，-12）；（3）∵點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，且與軸平行的直線上，∴令m-1=-5，解得m=-4．則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．19．（1）2；（2）135°．【分析】（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ADB＝45°，再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形，即可求出答案．【詳解】解：（1）在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴BD＝＝＝2；（2）在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴∠ADB＝45°，在△BCD中，DB2+CD2＝8+12＝9＝CB2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及逆定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出∠ADB＝45°，再求出∠BDC＝90°．20．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）選擇乙印刷廠比較合算；（3）選擇甲印刷廠印制宣傳材料能多一些．【分析】（1）利用題目中所給等量關(guān)系即可求得答案；（2）把分別代入兩函數(shù)解析式，分別計(jì)算、的值，比較大小即可；（3）令代入兩函數(shù)解析式分別求的值，比較大小即可．【詳解】解：（1）由題意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）當(dāng)x＝800時(shí)，y甲＝2300，y乙＝2000，∵y甲＞y乙，∴選擇乙印刷廠比較合算；（3）當(dāng)y＝3000時(shí)，甲：x＝1500，乙：x＝1200，∵1500＞1200，∴選擇甲印刷廠印制宣傳材料能多一些．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用題目中所給的等量關(guān)系求得兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．答案見解析.【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）依據(jù)割補(bǔ)法即可得到△A1B1C1的面積，進(jìn)而得出A1B1邊上的高；（3）連接AB1，交x軸于點(diǎn)P，則BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）△A1B1C1的面積=∵A1B1=，∴A1B1邊上的高=；(3)如圖所示，連接AB1，交x軸于點(diǎn)P，則BP=B1P，

∴PA+PB的最小值等于AB1的長(zhǎng)，∵AB1=，∴PA+PB的最小值等于.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22．（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：，則直線的解析式是：，∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是，在中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，則M的坐標(biāo)是；在中，x＝1則y＝5