2025屆湖南省株洲市荷塘區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖南省株洲市荷塘區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知點、點關(guān)于軸對稱，點在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四3．已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±164．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．5．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(1，4)向左平移3個單位長度得到點Q，則點Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知：一組數(shù)據(jù)-1，2，-1，5，3，4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5C．方差是16 D．標(biāo)準(zhǔn)差是8．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A．G，H兩點處 B．A，C兩點處 C．E，G兩點處 D．B，F(xiàn)兩點處9．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB10．已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．12．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為___________．14．分式方程＝的解為_____．15．分解因式：_____．16．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是___；18．若，，則=_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．20．（8分）如圖，點在上，，.求證：.21．（8分）分解因式：22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點Q（4-2n，n-1）．（1）當(dāng)點Q在y軸的左側(cè)時，求n的取值范圍；（2）若點Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點Q的坐標(biāo)．23．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．24．（10分）計算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．25．（12分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們，讓我們一起來走進歐幾里得的數(shù)學(xué)王國吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點A作AL⊥DE分別交BC、DE于點K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：26．為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對學(xué)生最喜愛的菜肴進行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)點A、點B關(guān)于軸對稱，求出a，b的值，然后根據(jù)象限點的符號特點即可解答.【詳解】∵點、點關(guān)于軸對稱，∴a=3，b=3，∴點P的坐標(biāo)為，∴點P在第三象限，故答案為：C.【點睛】本題考查了軸對稱和象限內(nèi)點的符號特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì).3、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3即可．【詳解】解：平移后點Q的坐標(biāo)為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴點Q所在的象限是第二象限，故選擇：B．【點睛】本題考查點在象限問題，關(guān)鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去或加上平移距離．7、C【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差即可進行判斷．【詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均數(shù)是2，故A選項不符合要求；眾數(shù)是-1，中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5，故B選項不符合要求；，故C選項符合要求；，故D選項不符合要求．故選：C【點睛】本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法，正確的計算是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行判斷．【詳解】A選項：若釘在G、H兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項：若釘在A、C兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項：若釘在E、G兩點處則構(gòu)成了兩個四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項：若釘在B、F兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點睛】考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．9、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把分解因式得邊長，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長是：正方形的周長是：故答案為：【點睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．14、x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊同時乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，檢驗：當(dāng)x＝5時(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x＝5.【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.解分式方程注意要檢驗．15、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．16、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．17、6cm【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進而可得△DEB的周長．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周長為6cm．

故答案為：6cm.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點：完全平方公式三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，結(jié)合可證明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，進一步可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D，∠EAB=∠DAF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴∠CAE=∠BCD，在△ACE和△CBD中,∴；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB，=∠ABC，=60°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識．20、見解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出∠B=∠D，結(jié)合∠A=∠E即可證出.【詳解】解：證明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【詳解】原式【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）n＞2；（2）點Q()或(-2，2)．【分析】（1）根據(jù)y軸左側(cè)的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)＜0，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得，點Q的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，然后分類討論，分別求出n的值即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由題意得：①4-2n=n-1，解得：n=，∴點Q().②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴點Q(-2,2)∴點Q()或(-2,2)．【點睛】此題考查的是點的坐標(biāo)，掌握y軸左側(cè)的點的坐標(biāo)特征和點到坐標(biāo)軸的距離與點的坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）無解（2）【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、n2﹣2mn﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式，多項式乘多項式，單項式乘多項式的運算法則進行展開運算即可．【詳解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題關(guān)鍵是掌握平方差公式，多項式乘多項式，單項式乘多項式的運算法則．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠F