吉林省長(zhǎng)春市第四十八中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市第四十八中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．4．若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A． B．C． D．5．如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點(diǎn)，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°7．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，且長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為()A． B． C． D．8．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．149．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°10．若使某個(gè)分式無意義，則這個(gè)分式可以是（）A． B． C． D．11．某鞋廠為了了解初中生穿鞋的尺碼情況，對(duì)某中學(xué)八年級(jí)（2）班的20名男生進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：則這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）尺碼373839404142人數(shù)344711A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和3912．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N二、填空題（每題4分，共24分）13．已知5+7的小數(shù)部分為a，5﹣7的小數(shù)部分為b，則a+b=_____．14．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是__________.15．花粉的質(zhì)量很小．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.16．如圖，是的角平分線，點(diǎn)在邊的垂直平分線上，，則__________度．17．已知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，則xy的值_____．18．在實(shí)數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是_________個(gè).三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，.（1）點(diǎn)到軸的距離為：______；（2）的三邊長(zhǎng)為：______，______，______；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上，且的面積為6時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：______.20．（8分）如圖，已知在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向個(gè)單位處，把點(diǎn)向上平移個(gè)單位再向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)．在下圖中畫出平面直角坐標(biāo)系和，寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；在圖中作出關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形；求出的面積21．（8分）如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.22．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：23．（10分）如圖，已知和點(diǎn)、求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等且.請(qǐng)作出點(diǎn)．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)24．（10分）如圖,在方格紙中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,按要求畫一個(gè)三角形,使它的頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上.（1）在圖甲中畫一個(gè)以AB為邊且面積為3的直角三角形（2）在圖乙中畫一個(gè)等腰三角形,使AC在三角形的內(nèi)部(不包括邊界)25．（12分）化簡(jiǎn)：．26．如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．3、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此項(xiàng)正確；D.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題是考查計(jì)算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則，掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，估算出a的取值范圍即可得答案.【詳解】∵<<，∴3<<4，∴3<a<4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，估算出的取值范圍是解題關(guān)鍵.5、D【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)．．∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)．∴點(diǎn)P一定不在第四象限．故選D．6、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(zhǎng)(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正確利用三角形面積得出其高的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系.10、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.11、C【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解分析．40出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：觀察圖表可知：有7人的鞋號(hào)為40，人數(shù)最多，即眾數(shù)是40；中位數(shù)是第10、11人的平均數(shù)，即39；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．12、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】先估算出5+7的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數(shù)部分，然后可求得b的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．14、且【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x＝1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案．【詳解】去分母得，m?1＝x?1，解得x＝m?2，由題意得，m?2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有當(dāng)x＝1時(shí)，方程無解，即m≠1，所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．故答案為：m≥2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、1【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在邊的垂直平分線上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分線，∴∠ABD=，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．17、2﹣1【分析】根據(jù)可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【詳解】∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2，∵y是的小數(shù)部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案為2﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算問題，掌握無理數(shù)大小比較的方法以及無理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有π，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)，

故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）6，，；（3），【分析】（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)C到x軸的距離解答；（2）利用A，C，B的坐標(biāo)分別得出各邊長(zhǎng)即可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)△ABP的面積為6，A（?2，3）、B（4，3），所以×6×|x?3|＝6，即|x?3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．【詳解】（1）∵C（?1，?3），∴|?3|＝3，∴點(diǎn)到軸的距離為3；（2）∵A（?2，3）、B（4，3）、C（?1，?3），∴AB＝4?（?2）＝6，AC＝，BC＝；（3）（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），∵△ABP的面積為6，A（?2，3）、B（4，3），∴。。、×6×|y?3|＝6，∴|y?3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．20、（1）圖見解析，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，3）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)描述可畫出B，C表示的點(diǎn)，順次連接可得到△ABC，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可找到原點(diǎn)坐標(biāo)，并可以畫出坐標(biāo)系，然后寫出B，C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后再順次連接即可得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則根據(jù)三角形的面積公式可得出△ABC的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系和如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，3）；（2）△A′B′C′如圖所示；（3）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知，AB∥y軸，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面積=×AB×CD=×5×3=．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖以及軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、(1)BM=FN，證明見解析（2）BM=FN仍然成立，證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明△OBM≌△OFN，所以根據(jù)全等的性質(zhì)可知BM＝FN；（2）同（1）中的證明方法一樣，根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可證△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．試題解析：（1）BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)知識(shí)在幾何綜合題中運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)前后許多線段相等，本題以實(shí)驗(yàn)為背景，探索在不同位置關(guān)系下線段的關(guān)系，為中考常見的題型．22、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計(jì)算即可；（1）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集即可．【詳解】解：（1）＝＝＝；（1）解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤1；所以，不等式組的解集為：﹣1＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算和解一元一次不等式組，掌握二次根式的性質(zhì)、合并同類二次根式法則和不等式的解法是解題關(guān)鍵．23、答案見解析【分析】作出∠ECD的平分線，線段AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，