2025屆江蘇省無錫市洛社中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆江蘇省無錫市洛社中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．3．如圖，，，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．94．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD5．已知等腰三角形一邊長為5，一邊的長為7，則等腰三角形的周長為（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或196．如圖，已知，是邊的中點，則等于（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若△BPC周長的最小值為16，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．109．下列約分正確的是（）A． B． C． D．10．分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某銷售人員一周的銷售業(yè)績?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．12．如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為__．13．如圖，中，是的中點，則________________度．14．如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時間(小時)之間的關(guān)系，下列說法:①乙晚出發(fā)小時；②乙出發(fā)小時后追上甲；③甲的速度是千米/小時；④乙先到達地.其中正確的是__________．(填序號)15．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．16．小亮的體重為43.85kg，若將體重精確到1kg，則小亮的體重約為_____kg．17．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若△ABC的周長為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_____18．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點O為坐標原點，經(jīng)過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負半軸于點D，若△ABD的面積為1．（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標為m的點P在AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設(shè)PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．20．（6分）因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay221．（6分）已知：線段，以為公共邊，在兩側(cè)分別作和，并使．點在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點作交射線于點，當時，求的度數(shù)．22．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．23．（8分）車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)；（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？24．（8分）綜合實踐如圖①，，垂足分別為點，．（1）求的長；（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（10分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．26．（10分）先化簡再求值：若，且，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；D選項的圖形不是軸對稱圖形.故選：D.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.2、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．4、C【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，∴C不正確，

故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：（1）當5是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長=5+5+7=17；

（2）當7是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長=7+7+5=1．

故答案為：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此題一定要分兩種情況討論．但要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系．6、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以∠B＝∠C，又因為等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、B【分析】作點B關(guān)于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據(jù)Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進而得出BC的長．【詳解】解：如圖所示，作點B關(guān)于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故選B．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長的計算.9、C【分析】原式各項約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=x4，故選項錯誤；

B、原式=1，故選項錯誤；

C、原式=，故選項正確；

D、原式=，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．10、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可得到答案.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分母不等于0時，分式有意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到小）排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．12、150cm【解析】試題解析：如圖，彩色絲帶的總長度為=150cm.

13、62【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，進而即可得解.【詳解】∵在中，D是的中點∴∴是等腰三角形∴∵∴∵∴故答案為：62.【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握三角形的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.14、：①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時，故①正確；∵3-1=2小時，∴乙出發(fā)2小時后追上甲，故②錯誤；∵12÷3=4千米/小時，∴甲的速度是4千米/小時，故③正確；∵相遇后甲還需8÷4=2小時到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時到B地，∴乙先到達B地，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】利用四舍五入得到近似數(shù)，得到答案．【詳解】解：1．85≈2（kg）∴小亮的體重約為2kg，故答案為：2．【點睛】本題考查的是近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握近似數(shù)的概念、四舍五入的方法是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，根據(jù)菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依題意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，則菱形ABCD的面積為16×12÷2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．18、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.三、解答題(共66分)19、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2＜m＜4）；（3）存在，點F的坐標為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，設(shè)出解析式為y=-x+n，把A的坐標代入求得n的值，從而求得B的坐標，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點的坐標，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標求出直線AB的解析式，將P點的橫坐標代入直線AB的解析式，求出P的總坐標，將P點的總坐標代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）要使△PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點P、E、F為直角頂點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點的坐標．【詳解】（1）∵OB=OC，∴設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n，∵直線AB經(jīng)過A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直線AB的解析式為y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面積為1，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=1，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b，∴，解得．∴直線AD的解析式為y=2x+10；（2）∵點P在AB上，且橫坐標為m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x軸，∴E的縱坐標為-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，∴E（，-m+4），∴PE的長y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x軸上存在點F，使△PEF為等腰直角三角形，①當∠FPE=90°時，如圖①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此時F（，0）；②當∠PEF=90°時，如圖②，有EP=EF，EF的長等于點E的縱坐標，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴點E的橫坐標為x==-，∴F（-，0）；③當∠PFE=90°時，如圖③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，點R為垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵點R與點E的縱坐標相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴點F的橫坐標為-=-，∴F（-，0）．綜上，在x軸上存在點F使△PEF為等腰直角三角形，點F的坐標為（，0）或（-，0）或（-，0）．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（1）根據(jù)因式分解的步驟，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）；（1）3ax1+6axy+3ay1＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．【點睛】本題考查了因式分解的過程，熟練掌握因式分解的步驟是解決本題的關(guān)鍵，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。21、（1）見詳解；（2）+2=90°，理由見詳解；（3）99°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)CE與BD交點為G，由三角形外角的性質(zhì)得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)∠DAE=x，則∠DFE=8x，由，+2=90°，得關(guān)于x的方程，求出x的值，進而求出∠C，∠ADB的度數(shù)，結(jié)合∠BAD=∠BAC，即可求解．【詳解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴；（2）+2=90°，理由如下：設(shè)CE與BD交點為G，∵∠CGB是?ADG的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵，∴∠CBD=90°，∴在?BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵，∴+2=90°；（3）設(shè)∠DAE=x，則∠DFE=8x，∴∠AFD=180°-8x，∵，∴∠C=∠AFD=180°-8x，又∵+2=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB，又∵∠BAD=∠BAC，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22、-.【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當x=-1或者x=1時分式?jīng)]有意義所以選擇當x=2時，原式=.【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．23、（1）這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個；（2）定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達標人數(shù)和獲獎人數(shù)情況，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（個）答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個.（2）中位數(shù)為12個，眾數(shù)為11個.當定額為13個時，有8個達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性.當定額為12個時，有12個達標，8人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性.當定額為11個時，有18個達標，12人獲