2025屆江蘇省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．22．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．3．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程有增根則a=()A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或66．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形7．如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE

③DE=BE

④AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）A． B． C． D．8．活動(dòng)課上,小華將兩張直角三角形紙片如圖放置,已知AC=8，O是AC的中點(diǎn),△ABO與△CDO的面積之比為4:3,則兩紙片重疊部分即△OBC的面積為（）A．4 B．6 C．2 D．29．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC添加下列一個(gè)條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD10．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．12．方程組的解為則a，b的值分別為()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于_________對(duì)稱.（填“軸”或“軸”）14．若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．15．計(jì)算：=___________．16．計(jì)算：___________.17．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)18．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長(zhǎng)等于__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．20．（8分）（1）計(jì)算：①；②（2）解方程組：21．（8分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點(diǎn)P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對(duì)稱圖形，類似地，請(qǐng)你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對(duì)稱圖形（畫出一種情形即可）．22．（10分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)并證明其正確性．23．（10分）閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請(qǐng)用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d同時(shí)滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d24．（10分）已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求證：BC=DE25．（12分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點(diǎn)，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點(diǎn)在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請(qǐng)說明理由．26．如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．2、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個(gè)條件是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．5、A【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義求出分式方程的增根，將增根代入整式方程即可求出a的值．【詳解】解：①∵關(guān)于x的方程有增根∴解得：x=±5將x=5代入①，得a=-10；將x=-5代入①，得a=6綜上所述：a=-10或6故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程有增根，求方程中的參數(shù)，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．7、A【分析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．【詳解】過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=EF=BE，所以③錯(cuò)誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．8、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出OB、OC、OA的長(zhǎng)、以及的面積等于的面積，再根據(jù)題中兩三角形的面積比可得OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式可得出答案．【詳解】在中，，O是AC的中點(diǎn)的面積等于的面積與的面積之比為與的面積之比為又，即在中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知的面積之比求出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、D【分析】判定全等三角形時(shí)，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．【詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．10、C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：=，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時(shí)，分母才為0，此時(shí)分式?jīng)]意義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.11、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．12、B【解析】把代入方程組得解得故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、軸【解析】?jī)牲c(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，那么過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸，兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【詳解】∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A(11，12)與點(diǎn)B(-11，12)關(guān)于y軸對(duì)稱，故答案為：y軸.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱”是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.15、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算，熟記公式即可正確解答.16、－20【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可得到答案.【詳解】==－20，故答案為：－20.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法.17、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=1，故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．20、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．21、（1）見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）先證明△BMP，△CNP是等邊三角形，再證明△BPN≌△MPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM總成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等邊三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM總成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如圖③即為所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF，作直線AH⊥BC交BC于H，同（1）可證△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等邊三角形，∴D與N，M與E，B與C關(guān)于AH對(duì)稱.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P與F關(guān)于AH對(duì)稱，∴所做圖形是軸對(duì)稱圖形.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第⑤個(gè)等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到第個(gè)等式，根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）第5個(gè)等式為：（2）猜想：第n個(gè)等式為：證明：∵左邊右邊∴左邊=右邊∴原式成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律．23、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號(hào)左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2則（?????）（3??+??）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（?????）（??+??+??）=0∵∴∴故答案為：；，，【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法進(jìn)行因式分解．24、證明見解析【分析】根據(jù)由兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BC=DE．【詳解】證明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等）．25、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時(shí)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠AQC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BA