合肥蜀山區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末達標測試試題含解析

合肥蜀山區(qū)五校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末達標測試試題題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小東一家自駕車去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的2倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為千米/時，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．下列各式成立的是（）A． B． C． D．3．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．5．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．6．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm7．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位8．如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．79．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．10．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④11．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（）A．1 B． C．2 D．12．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．75二、填空題（每題4分，共24分）13．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．14．團隊游客年齡的方差分別是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，導(dǎo)游小力最喜歡帶游客年齡相近齡的團隊，則他在甲、乙、丙三個的中應(yīng)選_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為，，則的面積為_____________．16．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．17．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．18．若時，則的值是____________________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知:如圖，在四邊形中，，點是的中點.(1)求證:是等腰三角形:(2)當=°時，是等邊三角形.20．（8分）如圖，在中，，點是直線上一點.(1)如圖1，若，點是邊的中點，點是線段上一動點，求周長的最小值.(2)如圖2，若，，是否存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.21．（8分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）證明：BC=DE；（2）若AC=13，CE經(jīng)過點D，求四邊形ABCD的面積．22．（10分）如圖，在中，點在線段上，．（1）求證:（2）當時，求的度數(shù)．23．（10分）如果一個三角形的所有頂點都在網(wǎng)格的格點上，那么這個三角形叫做格點三角形，請在下列給定網(wǎng)格中按要求解答下面問題：（1）直接寫出圖1方格圖(每個小方格邊長均為1)中格點△ABC的面積；（2）已知△A1B1C1三邊長分別為、、，在圖2方格圖(每個小方格邊長均為1)中畫出格點△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三邊長分別為、、(m>0，n>0，且m≠n)在圖3所示4n×3m網(wǎng)格中畫出格點△A2B2C2，并求其面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－3，5），B（－2，1）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標系，并寫出C點坐標；（2）先將△ABC沿x軸翻折，再沿x軸向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1；（3）在（2）的條件下，△ABC的邊AC上一點M（a，b）的對應(yīng)點M1的坐標是．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請用黑色簽字筆加黑）25．（12分）解分式方程:+=26．如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．(1)求證：AD=BE；(2)求∠AEB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、和不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D.【點睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．5、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．6、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊==，當3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．7、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．8、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后將寫成2（2x-y）+5，最后將2x-y=2代入計算即可．【詳解】解：∵代數(shù)式2x-y+1的值為3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案為B．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知求出2x-y的值是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，點B關(guān)于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關(guān)于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。?0、C【解析】其中正確的說法是②、③．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.11、B【解析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點評：解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．12、C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故選C.考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.14、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三個的中應(yīng)選甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、1【分析】過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，坐標與圖形關(guān)系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．17、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解題關(guān)鍵．18、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進行化簡，再代入x即可求解．【詳解】==把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）150.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．

（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得答案．試題解析：證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．20、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點C關(guān)于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，如圖1，則此時的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計算DE的長即可，由軸對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；②當BD=BA時，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；③當DA=DB時，如圖6，設(shè)CD=x，然后在直角△ACD中根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）作點C關(guān)于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，連接CM，如圖1，則此時的周長最?。撸?，點是邊的中點，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵點C、E關(guān)于直線AB對稱，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，∴．∴的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8；②當BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點符合題意，即D1、D2，∵，∴，；③當DA=DB時，如圖6，此時點D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，設(shè)CD=x，則BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．綜上，在直線BC上存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、兩線段之和最小、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，屬于常考題型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用SAS證明即可解決問題；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為的面積，然后根據(jù)面積公式求解即可．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，，．在和中，，；（2），．∵AC=13，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得然后求出，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∴∠B=∠C在和中，，（2）由（1）知【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）2.5；（2）見解析；（3）見解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面積減去三個直角三角形的面積計算即可；（2）根據(jù)勾股定理，找到長分別為、、的線段即可作答；（3）先根據(jù)勾股定理找到三邊長為、、的線段，再用矩形面積減去三個直角三角形的面積計算即可.【詳解】解：（1）（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題考查了勾股定理及作圖的知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用網(wǎng)格圖構(gòu)造三角形，利用分割法求三角形的面積.24、(1)圖見解析;C(-1,3);(2)圖見解析;(3)(a+4,-b)．【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標即可畫出平面直角坐標系，進而得出點C的坐標;（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，然后利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1;（3）利用關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系和平移規(guī)律即可求出點M1的坐標．【詳解】（1）根據(jù)點A（-3，5）,故將A向右移動3個單位、向下移動5個單位，即可得到原點的位置，建立坐標系，如圖所示平面直角坐標系即為所求，此時點C(-1,3);（2）根據(jù)題意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如圖所示△A1B1C1即為所求:（3）點M（a，b）關(guān)