上海市青浦區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

上海市青浦區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．3．以下列各線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．5．已知線段，，線段與、構(gòu)成三角形，則線段的長(zhǎng)度的范圍是（）A． B． C． D．無(wú)法確定6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）7．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間8．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一道題的已知條件：如圖四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同學(xué)們寫出正確結(jié)論．小明思考后，寫出了四個(gè)結(jié)論如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD；④線段BD，AC互相平分，其中小明寫出的結(jié)論中正確的有（）個(gè)A．1 B．2C．3 D．49．下列關(guān)于的敘述錯(cuò)誤的是（）A．是無(wú)理數(shù) B．C．?dāng)?shù)軸上不存在表示的點(diǎn) D．面積為的正方形的邊長(zhǎng)是10．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403911．若，，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，1）和B（2，0），當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．二、填空題（每題4分，共24分）13．寫一個(gè)函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)，且隨的增大而增大的一次函數(shù)關(guān)系式_______．14．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是______．15．約分：_______．16．如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為___________.17．分解因式________________．18．如果，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）金堂縣在創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市的過(guò)程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．若每月用水量不超過(guò)12噸，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)12噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)元收費(fèi)．毛毛家家10月份用水22噸，交水費(fèi)59元；11月份用水17噸，交水費(fèi)1．5元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？20．（8分）壽陽(yáng)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？21．（8分）如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．22．（10分）某中學(xué)八（1）班小明在綜合實(shí)踐課上剪了一個(gè)四邊形ABCD，如圖，連接AC，經(jīng)測(cè)量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．23．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．25．（12分）如圖，等腰中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．26．為“厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)試點(diǎn)投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：成本單價(jià)（單位：元）投放數(shù)量（單位：輛）總價(jià)（單位：元）A型5050B型50成本合計(jì)（單位：元）7500（1）根據(jù)表格填空：本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車”共有輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價(jià)為；（2）試求A、B兩種款型自行車的單價(jià)各是多少元？（3）經(jīng)過(guò)試點(diǎn)投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．2、B【解析】通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)就大致知道圖像了，P點(diǎn)在AD段時(shí)面積為零，在DC段先升，在CB段因?yàn)榈缀透卟蛔兯悦娣e不變，在BA段下降,故選B3、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【詳解】解:∵分式的值為0∴解得:故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可得到的取值范圍．【詳解】∵，，線段與、構(gòu)成三角形∴∴故選：C【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系定理，此類求三角形第三邊的范圍的題目，實(shí)際上就是根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式，然后解不等式即可．6、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．7、C【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍，由此即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：在△ABD和△CBD中∴△ABD≌△CBD，故①正確；∵AD=CD，AB=CB，∴點(diǎn)D和點(diǎn)B都在AC的垂直平分線上∴BD垂直平分AC∴AC⊥BD，故②正確；∴S四邊形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=AC?BD，故③正確；無(wú)法證明AD=AB∴AC不一定垂直平分BD，故④錯(cuò)誤．綜上：正確的有3個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．?dāng)?shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；D．面積為的正方形的邊長(zhǎng)是，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對(duì)2a+3進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)2a+3進(jìn)行化簡(jiǎn)．11、C【分析】將原式進(jìn)行變形，，然后利用完全平方公式的變形求得a-b的值，從而求解．【詳解】解：∵∴又∵∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵．12、A【分析】觀察圖象可知，y隨x的增大而減小，而當(dāng)x=0時(shí)，y=1，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得出結(jié)論．【詳解】解：把A（0，1）和B（2，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得，解得∴y=-x+1，∵-＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜1．故選A．【點(diǎn)睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、y=x－3（答案不唯一）【分析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b，然后將代入可得b=-3，再根據(jù)隨的增大而增大可得，k＞0，最后寫出一個(gè)符合以上結(jié)論的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b將代入，解得b=-3，∵隨的增大而增大∴k＞0∴這個(gè)一次函數(shù)可以為y=x－3故答案為：y=x－3（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)和一次函數(shù)的增減性，寫出符合條件的一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點(diǎn)睛】此題很簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對(duì)題意的理解能力．15、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)．16、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．正確作出圖形，理解△PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵．17、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】把分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓蠹纯傻玫酱鸢?【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可．【詳解】解：（1）由題可得，解得：，∴每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)分別是2元、3.5元；（2）①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，綜上：；（3）∵，∴答：他家應(yīng)交水費(fèi)69.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，同時(shí)在求一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍．20、購(gòu)買一個(gè)足球50元，一個(gè)籃球80元【分析】設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要y元，然后根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意得解得，∴購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、證明過(guò)程見解析【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．【詳解】∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．22、見解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．23、詳見解析【解析】由條件可證明AE∥FC，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AE∥CF是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，分別作三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接三點(diǎn)即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長(zhǎng)，通過(guò)面積公式計(jì)算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點(diǎn)的對(duì)稱性，作出對(duì)稱的頂點(diǎn)，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)，三線合一可知，連接即為的平分線．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三