蘇科版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊1.21 全等三角形（全章專項練習(xí)）（培優(yōu)練）（含答案）

專題1.21全等三角形（全章專項練習(xí)）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24七年級下·四川巴中·期末）如圖，，添加下列條件，能使的是（

）A． B． C． D．以上都可以2．（23-24七年級下·重慶·期末）如圖，在中，是中點，為上一點，連接并延長至點，使得，連接，若、平分，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（23-24七年級下·江蘇南通·期末）如圖，中，，中，，，邊上的高相等，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2024·湖南邵陽·模擬預(yù)測）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點是網(wǎng)格線交點，且點在的邊上，則（

）A． B． C． D．5．（23-24七年級下·山東東營·期末）如圖，在中，是邊上的中線，中線的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．（23-24八年級下·重慶·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，、的平分線、交于點．若，，則四邊形的周長為（

）A．38 B．40 C．44 D．567．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．8．（19-20八年級上·云南昆明·期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于點F交BC于點E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF9．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖所示，中，，M、N分別為、上動點，且，連、，當(dāng)最小時，（）．A．2 B． C． D．110．（19-20八年級上·河北邯鄲·期中）如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于點F，若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（

）

A．105° B．100° C．110° D．115°二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24七年級下·河北保定·期中）如圖，已知，點是上一點，交于點．（1）與CF的位置關(guān)系是；（2）若，，則的長為．12．（2024八年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，在中，，，，則．13．（16-17八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，中，，為的平分線，，，則．14．（21-22八年級下·江西吉安·階段練習(xí)）如圖，的面積為，平分，過點A作于點，則的面積為．15．（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，在中，，，過點B作，且，延長至點E，使，連接并延長交邊于點F，若，則．16．（23-24八年級上·山東濟(jì)寧·期末）如圖，在中，，點在上，交于點，的周長為的周長為，則邊的長為．

17．（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，中，，以為邊向右下方作，滿足，點為上一點，連接，若，，，則．18．（23-24八年級上·貴州畢節(jié)·期末）如圖，四邊形是等腰梯形，上底，過點作，且，連接．若的面積為，則的長為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24八年級上·河南洛陽·期中）如圖，與相交于點，，．求證：．20．（8分）（23-24七年級下·陜西西安·期末）如圖，是的角平分線，，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）與相等嗎？請說明理由；．（2）若的面積為70，，，求的長．21．（10分）（23-24八年級下·廣東佛山·階段練習(xí)）在中，，，F(xiàn)為延長線上一點，點E在上，且．

（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（10分）（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知于點于點交于點E．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，延長交于點F，請直接寫出圖2中的所有全等三角形．23．（10分）（23-24八年級上·貴州遵義·期末）在中，，點E為上一動點，過點A作于D，連接．

(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，與的數(shù)量關(guān)系是；(2)【嘗試探究】點E在運動過程中，的大小是否改變，若改變，請說明理由，若不變，求的度數(shù)；(3)【深入思考】如圖②，若E為中點，探索與的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）（23-24八年級上·四川遂寧·期末）交的延長線于點G．特例感知（1）將一等腰直角三角尺按圖①的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．通過觀察、測量與的長度，得到，請給予證明．猜想論證（2）當(dāng)三角尺沿方向移動到圖②的位置時，另一條直角邊交于點D，作于E．此時請你通過觀察、測量與的長度，猜想并寫出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，證明猜想．聯(lián)系拓展（3）將三角尺在圖②的基礎(chǔ)上沿方向繼續(xù)移動到圖③的位置時，另一條直角邊所在的直線交延長線于點D，作于E．請判斷（2）中的猜想是否仍然成立？若不成立，與之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系．（不用證明）參考答案：1．D【分析】本題考查了全等三角形的判定,根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分別進(jìn)行判斷，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【詳解】解：，添加時，則可利用證明，，，，即，，故A正確；添加時，可得，，，，故B正確；添加時，如圖，延長交于點，，，，，，，，，故C正確；故選：D．2．D【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線，三角形內(nèi)角和定理等知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．證明，則，由平分，可得，則，計算求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵平分，∴，∴，故選：D．3．B【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵．分別過、兩點作，于點、，證明得利用三角形的外角性質(zhì)即可得解?！驹斀狻拷猓悍謩e過、兩點作，于點、，∵在和中，∴∴∵，∴故選：．4．A【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，，再根據(jù)直角三角形的判定及性質(zhì)可知，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，【詳解】解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：．5．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．延長到點，使，連接，根據(jù)三角形的中線定義可得，然后利用證明，從而可得，再在中，利用三角形的三邊關(guān)系求得的范圍，再進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：延長到點，使，連接，是邊上的中線，，，，，，在中，，，，只有選項A符合要求，故選：A6．B【分析】本題考查全等三角形、平行線和角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造輔助線、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．過點作，根據(jù)角平分線可證明得到，，從而推算出四邊形的周長等于【詳解】解：如下圖所示，過點作，的平分線交于點E，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，同理可得：，∵，∴四邊形的周長為，故選：B．7．B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．全等得到，外角的性質(zhì)，求出，進(jìn)而求出，三角形的內(nèi)角和定理，求出，即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴；故選B．8．A【分析】通過證明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性質(zhì)可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項C不符合題意，∵點G為AB的中點，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故選項D不符合題意，連接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故選項B不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識點,靈活運用知識點.9．D【分析】過B點在下方作，且，鏈接，，先證明，即有，則，當(dāng)A、M、H三點共線時，值最小，再證明，問題隨之得解．【詳解】如圖，過B點在下方作，且，鏈接，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，當(dāng)A、M、H三點共線時，值最小，如圖，此時∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．10．B【分析】延長C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解決問題．【詳解】解：延長C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由，得到，即可得出；（2）由，得到，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∵，，∴，故答案為：．12．/110度【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、鄰補(bǔ)角等知識，證明是解題關(guān)鍵．利用“”證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而解得的度數(shù)即可．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∴．故答案為：．13．【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等．根據(jù)題意在上截取，利用角平分線定義得，再證明繼而得到本題答案．【詳解】解：如圖，在上截取，則，∵為的平分線，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為∶．14．7.5/【分析】根據(jù)已知條件證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得出，，推出，代入求出即可．【詳解】解：延長交于，平分，，，，在和中，，≌(ASA)，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，能夠根據(jù)已知條件證得≌得到，進(jìn)而得到，是解決問題的關(guān)鍵．15．12【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，過點D作交的延長線于點G，分別利用證明出和，然后利用線段和差即可得解，熟練掌握其性質(zhì)，合理作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過點D作交的延長線于點G，∵，∴，∵，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，故答案為：12．16．7【分析】本題考查直角三角形全等的判定和性質(zhì)，連接，可證，推出，進(jìn)而可得與的周長之差等于的2倍，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，

在和中，，，，的周長為的周長為，，，，，，故答案為：7．17．5【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長到E，使，連接，先證明，得到，，再證明，得到，即可由，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：延長到E，使，連接，如圖，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴．故答案為：5．18．30【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，等腰梯形的性質(zhì)等等，過點E作交延長線與F，過點D作于G，過點C作于H，先根據(jù)三角形面積公式求出，證明，得到，再證明，得到，進(jìn)一步證明，則．【詳解】解：如圖所示，過點E作交延長線與F，過點D作于G，過點C作于H，∵的面積為，，∴，∴，∵四邊形是等腰梯形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，同理可得，∴，∴，故答案為：30．

19．見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；連接，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，再由即可得證；掌握判定方法及性質(zhì)，作出恰當(dāng)輔助線，構(gòu)建是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：如圖，連接，在和中，()，，在和中，()．20．(1)，理由見解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）證明即可得到結(jié)論；（2）先算出的面積，得出的面積，從而算出．【詳解】（1）解：，理由如下：證明：∵是的角平分線，，，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：∵∴，∵，∴，∵的面積為70，∴，∴．21．(1)見解析(2)6【分析】（1）根據(jù)，，利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)已知條件得出，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，∴，在和中，，∴．即．（2）∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三