蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第二單元分?jǐn)?shù)乘法·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】(原卷版+解析)

蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第二單元分?jǐn)?shù)乘法·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘法的意義。

1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。

1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘。用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3.小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘。（1）把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行計(jì)算；（2）把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，按小數(shù)乘小數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。4.為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

5.規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。

6.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

7.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

知識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題。

1.找單位“1”。在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

2.寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧。

（1）“的”相當(dāng)于“×”、“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”；

（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量；

（3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1±分率）=分率對(duì)應(yīng)量。（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

3.畫(huà)線段圖：

①兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖；

②部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。

4.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法。單位“1”的量×分?jǐn)?shù)＝對(duì)應(yīng)量（比較量）。5.已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（或少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量的解題方法。（1）單位“1”的量±單位“1”的量×另一個(gè)數(shù)量比單位“1”多(或少)的幾分之幾＝另一個(gè)數(shù)量；（2）單位“1”的量×[1±另一個(gè)數(shù)量比單位“1”多(或少)的幾分之幾]＝另一個(gè)數(shù)量?！镜谝徊糠帧坑?jì)算與算法技巧【高頻考題01】分?jǐn)?shù)乘法基礎(chǔ)計(jì)算。1．直接寫(xiě)出得數(shù)。＝

＝

＝

2.5×＝＝

＝

1.25×＝

＝2．直接寫(xiě)出得數(shù)。

【高頻考題02】分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算。1．下面各題怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）2．下面各題怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。

【高頻考題03】分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算拓展。1．簡(jiǎn)便計(jì)算。

2．簡(jiǎn)便計(jì)算。

（1）47×

（2）2020×

（3）+×

（4）××

（5）（×-）×

（6）×0.71+0.29×

（7）2019×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-）

（8）【高頻考題04】積與因數(shù)的大小關(guān)系。1．比較大小，在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()()

()

()2．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()0.69

()16

()1.33()

()

()【高頻考題05】分?jǐn)?shù)乘法單位換算。1．單位換算。時(shí)＝()分

5620立方厘米＝()升＝()毫升2．單位換算時(shí)＝()分

平方米＝()平方分米

噸＝()千克

平方千米＝()公頃【高頻考題06】分?jǐn)?shù)乘法列式計(jì)算。1．看圖列式計(jì)算。2．列綜合算式或方程解答。乘減去的差，積是多少？【第二部分】應(yīng)用與解決問(wèn)題【高頻考題01】分?jǐn)?shù)乘法基本問(wèn)題。1．從2022年9月對(duì)某縣96所小學(xué)（含分校）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，其中的學(xué)校沒(méi)有環(huán)形跑道，的學(xué)校環(huán)形跑道的長(zhǎng)度在200米以下，擁有200米至400米環(huán)形跑道的學(xué)校僅為。某縣小學(xué)擁有200米至400米環(huán)形跑道的學(xué)校有多少所？2．禾苗小學(xué)共有男生600人，女生人數(shù)比男生多，女生比男生多多少人？3．高鐵是中國(guó)的一張名片。我國(guó)自主研制的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)組的速度是250千米/時(shí)，“復(fù)興號(hào)”高鐵動(dòng)車(chē)組的速度比“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)組的速度的多50千米，“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組每小時(shí)行駛多少千米？4．世界上最寬的河口是拉普拉塔河，河長(zhǎng)只有320千米，而河口最寬處的寬度是河長(zhǎng)的，河的源頭處的寬度是河口最寬處的。河的源頭處的寬度是多少千米？5．【情景題·現(xiàn)實(shí)生活】在“世界無(wú)煙日”健康知識(shí)競(jìng)賽中，小星答對(duì)了50道題，小銘答對(duì)的題數(shù)比小星少。小銘答對(duì)了多少道題？（1）畫(huà)線段圖分析題目的數(shù)量關(guān)系。（2）列式解答?！靖哳l考題02】分?jǐn)?shù)乘法綜合問(wèn)題。1．要挖一條長(zhǎng)千米的水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的，還剩下多少千米沒(méi)挖？2．公園的園丁新種植了480盆花，其中杜鵑花占，月季花占。新種植的這兩種花共有多少盆？【高頻考題03】量率區(qū)分問(wèn)題。1．一根5m長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段占這根繩子的()，每段長(zhǎng)()m。2．一根繩子長(zhǎng)8m。第一次剪去，第二次剪去，還剩下()m?！靖哳l考題04】單位“1”轉(zhuǎn)化問(wèn)題。1．春風(fēng)書(shū)店新進(jìn)一批故事書(shū)共800本，第一周賣(mài)出總數(shù)的，第二周賣(mài)出剩下的，兩周一共賣(mài)出多少本？2．【情景題·現(xiàn)實(shí)生活】老師買(mǎi)回來(lái)80個(gè)蘋(píng)果，（1）班分到了全部蘋(píng)果的，（2）班分到的蘋(píng)果數(shù)量是（1）班的，（3）班分到了剩下蘋(píng)果的，其余的留給老師自己。請(qǐng)問(wèn)老師分到了多少個(gè)蘋(píng)果？一、填空題。1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·期末）的是()，的4倍是()，()的是18。2．（2024·四川廣元·期末）6t沙用去它的，還剩下()t；比50g多是()g。3．（2024·重慶銅梁·期末）在(

)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

3÷0.1()3

23×48()2.3×4804．（2023·江西·期末）dm3＝()mL

960cm3＝()dm35．（2024·湖南永州·期末）＝()。6．（2024·河南信陽(yáng)·期末）一根長(zhǎng)的繩子，第一次減掉它的，第二次減掉它的，還剩()。二、判斷題。7．（2024·河南信陽(yáng)·期末）1噸鐵的和3噸棉花的一樣重。()8．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）如圖，陰影部分表示的算式是。()9．（2023·河北承德·期末）丫丫將一根繩子對(duì)折兩次，量得每段長(zhǎng)米，這根繩子長(zhǎng)米。()10．（2023·甘肅隴南·期末）一件衣服原價(jià)100元，先降價(jià)，再提價(jià)，價(jià)格不變。()三、選擇題。11．（2024·湖北省直轄縣級(jí)單位·期末）下面圖形不能正確表示的是()。A．B．C．D．12．（2024·四川廣元·期末）要使成立，□里可以填的最大整數(shù)是()。A．4 B．5 C．6 D．713．（2024·湖南湘西·期末）我國(guó)高鐵經(jīng)過(guò)第六次提速后，“復(fù)興號(hào)”的標(biāo)準(zhǔn)速度為每小時(shí)350千米。洋洋一家從長(zhǎng)沙到北京原來(lái)需要7小時(shí)車(chē)程，現(xiàn)在比原來(lái)縮短了，“復(fù)興號(hào)”原來(lái)每小時(shí)行駛()千米。A．200 B．198 C．250 D．30014．（2024·湖南永州·期末）有兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根用去鐵絲的，第二根用去米，剩下的鐵絲相比較()。A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．一樣長(zhǎng) D．無(wú)法確定四、計(jì)算題。15．（2023上·河南南陽(yáng)·期末）直接寫(xiě)出得數(shù)。

16．（2023·山西忻州·期中）計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

17．（2023·河北張家口·期中）看圖列式計(jì)算。18．（2024·湖南永州·期中）看圖列式計(jì)算。五、解答題。19．（2023·河北張家口·期中）小象的體重是多少噸？20．（2023·河北張家口·期中）爸爸年終獎(jiǎng)是1.2萬(wàn)元，王叔叔的年終獎(jiǎng)是爸爸的，張伯伯的年終獎(jiǎng)是王叔叔的。張伯伯的年終獎(jiǎng)是多少萬(wàn)元？21．（2023·湖南永州·期中）工程隊(duì)修一段長(zhǎng)120米的公路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修的是第一天的。兩天一共修了多少米？22．（2022·廣東江門(mén)·期中）聲音在空氣中傳播的速度大約是340米/秒，一種新型的超音速飛機(jī)比聲音的速度還要快，這種飛機(jī)的速度大約是多少？23．（2024·河南信陽(yáng)·期中）中秋節(jié)，時(shí)美超市月餅大促銷(xiāo)，原價(jià)100元一盒，先降價(jià)，再降價(jià)，第二次降了多少元？蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第二單元分?jǐn)?shù)乘法·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘法的意義。

1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。

1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘。用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3.小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘。（1）把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行計(jì)算；（2）把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，按小數(shù)乘小數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。4.為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

5.規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。

6.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

7.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

知識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題。

1.找單位“1”。在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

2.寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧。

（1）“的”相當(dāng)于“×”、“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”；

（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量；

（3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1±分率）=分率對(duì)應(yīng)量。（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

3.畫(huà)線段圖：

①兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖；

②部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。

4.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法。單位“1”的量×分?jǐn)?shù)＝對(duì)應(yīng)量（比較量）。5.已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（或少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量的解題方法。（1）單位“1”的量±單位“1”的量×另一個(gè)數(shù)量比單位“1”多(或少)的幾分之幾＝另一個(gè)數(shù)量；（2）單位“1”的量×[1±另一個(gè)數(shù)量比單位“1”多(或少)的幾分之幾]＝另一個(gè)數(shù)量?！镜谝徊糠帧坑?jì)算與算法技巧【高頻考題01】分?jǐn)?shù)乘法基礎(chǔ)計(jì)算。1．直接寫(xiě)出得數(shù)。＝

＝

＝

2.5×＝＝

＝

1.25×＝

＝【答案】8；；；0.4；；2；1；0.14；【詳解】略2．直接寫(xiě)出得數(shù)。

【答案】1；6；；161.4；9；；1【詳解】略【高頻考題02】分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算。1．下面各題怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）【答案】（1）；（2）；（3）13；（4）；（5）；（6）52【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算定律，先算乘法，再算加法即可；（2）根據(jù)乘法分配律把式子轉(zhuǎn)化為進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（3）根據(jù)乘法分配律把式子轉(zhuǎn)化為進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（4）根據(jù)運(yùn)算定律，先算乘法，再算加法即可；（5）根據(jù)乘法分配律把式子轉(zhuǎn)化為進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（6）根據(jù)乘法分配律把式子轉(zhuǎn)化為進(jìn)行簡(jiǎn)算即可?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）（5）（6）2．下面各題怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。

【答案】；；12；20；【分析】（1）運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算；其它運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，最后一題先把2004改成2005－1?！驹斀狻?/p>

＝＝＝

＝＝＝＝＝12

＝＝＝

＝＝24－4＝20＝＝＝＝【高頻考題03】分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算拓展。1．簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】5；50；【分析】（1）（2）兩題利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（3）（4）兩題把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】＝×（4＋3＋1）＝×8＝5＝×（97＋2＋1）＝×100＝50＝－＋＋－＝－＝＝×（－＋＋＋＋－）＝×（－）＝×＝【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的運(yùn)算定律，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和符號(hào)特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。2．簡(jiǎn)便計(jì)算。

（1）47×

（2）2020×

（3）+×

（4）××

（5）（×-）×

（6）×0.71+0.29×

（7）2019×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-）

（8）【答案】（1）11，（2）2018，（3），（4），（5）15，（6），（7）3，（8）144【分析】整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，當(dāng)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母相差很小時(shí)，可以先把整數(shù)拆成與分母相同的數(shù)和其他的數(shù)，然后按照乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c；在兩個(gè)乘法算式相加的計(jì)算中，如果有一個(gè)乘數(shù)是相同的，那么可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c；在沒(méi)有小括號(hào)，只有乘除法的計(jì)算中，要按照順序從左往右依次計(jì)算；在沒(méi)有小括號(hào)，即有乘除法又有加減法的計(jì)算中，要先算乘除法，再算加減法；在有小括號(hào)的計(jì)算中，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的?！驹斀狻浚?）47×

=（46+1）×=46×+=11（2）2020×

=（2019+1）×=2019×+=2018（3）+×

=×（1+）=×=（4）××

=××=×=（5）（×-）×

=（-）×=×=（6）×0.71+0.29×

=×（0.71+0.29）=×1=（7）2019×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-）

=2019×××××……××=2019×=3（8）

=×+×+×+×=21+31+41+51=144【高頻考題04】積與因數(shù)的大小關(guān)系。1．比較大小，在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()()

()

()【答案】＝＜＝＞＜＞【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變；一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)數(shù)加上一個(gè)大于0的數(shù)，和大于這個(gè)數(shù)；先把乘法中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行比較；最后三個(gè)，先把括號(hào)兩邊的兩個(gè)算式計(jì)算出結(jié)果，再比較大小。【詳解】根據(jù)乘法交換律可知，＝0＜＜1，所以＜，＞，所以＜＝0.5×0.2，0.5×0.2＝0.2×0.5，所以＝0.2×0.5＝，＝，＞，所以＞＝，＝，＜，所以＜＝＋＝×＝＝＞所以＞×2．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()0.69

()16

()1.33()

()

()【答案】＞＜＜＜＞＝【分析】分?jǐn)?shù)與小數(shù)比大小，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再比較，分母是10的分?jǐn)?shù)可以直接寫(xiě)成一位小數(shù)，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，一般情況直接用分子÷分母；一個(gè)數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)?。怀舜笥?的數(shù)，積比原數(shù)大；不能直接分析出大小關(guān)系的，計(jì)算出結(jié)果再比較。【詳解】＝0.7，＞0.69

＜1，＜16、，＜＝4÷3＝1.333…，1.33＜

＞1，＞、，＝【高頻考題05】分?jǐn)?shù)乘法單位換算。1．單位換算。時(shí)＝()分

5620立方厘米＝()升＝()毫升【答案】505.625620【分析】1時(shí)＝60分，1升＝1000毫升，1升＝1000立方厘米，根據(jù)高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繒r(shí)＝50分5620立方厘米＝5.62升＝5620毫升【點(diǎn)睛】本題考查單位換算，熟記單位間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。2．單位換算時(shí)＝()分

平方米＝()平方分米

噸＝()千克

平方千米＝()公頃【答案】48112.5520108【解析】略【高頻考題06】分?jǐn)?shù)乘法列式計(jì)算。1．看圖列式計(jì)算。【答案】；【分析】左圖，把整個(gè)長(zhǎng)方形看作單位“1”，先把它平均分成3份，淺色陰影部分占其中的2份，用分?jǐn)?shù)表示為；再把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成5份，深色陰影部分占其中的2份，用分?jǐn)?shù)表示為；那么深色陰影部分占整個(gè)長(zhǎng)方形的；右圖，把整個(gè)長(zhǎng)方形看作單位“1”，先把它平均分成5份，淺色陰影部分占其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為；再把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成3份，深色陰影部分占其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示為；那么深色陰影部分占整個(gè)長(zhǎng)方形的?！驹斀狻?．列綜合算式或方程解答。乘減去的差，積是多少？【答案】【分析】先要計(jì)算－的差，再用乘前面算式求出的差，據(jù)此列出綜合算式，求解即可?！驹斀狻俊粒ǎ健粒ǎ健粒郊捶e是?！镜诙糠帧繎?yīng)用與解決問(wèn)題【高頻考題01】分?jǐn)?shù)乘法基本問(wèn)題。1．從2022年9月對(duì)某縣96所小學(xué)（含分校）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，其中的學(xué)校沒(méi)有環(huán)形跑道，的學(xué)校環(huán)形跑道的長(zhǎng)度在200米以下，擁有200米至400米環(huán)形跑道的學(xué)校僅為。某縣小學(xué)擁有200米至400米環(huán)形跑道的學(xué)校有多少所？【答案】32所【分析】求某縣小學(xué)擁有200米至400米環(huán)形跑道的學(xué)校有多少所，就是求96的是多少，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此解答。【詳解】96×＝32（所）答：某縣小學(xué)擁有200米至400米環(huán)形跑道的學(xué)校有32所。2．禾苗小學(xué)共有男生600人，女生人數(shù)比男生多，女生比男生多多少人？【答案】50人【分析】將男生人數(shù)看作單位“1”，已知女生人數(shù)比男生多，求女生比男生多多少人，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可。【詳解】600×＝50（人）答：女生比男生多50人。3．高鐵是中國(guó)的一張名片。我國(guó)自主研制的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)組的速度是250千米/時(shí)，“復(fù)興號(hào)”高鐵動(dòng)車(chē)組的速度比“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)組的速度的多50千米，“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組每小時(shí)行駛多少千米？【答案】350千米【分析】把“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)組的速度看作單位“1”，用“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)組的速度乘，再加上50千米，就是“復(fù)興號(hào)”高鐵動(dòng)車(chē)組的速度。【詳解】250×＋50＝300＋50＝350（千米）答：“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組每小時(shí)行駛350千米。4．世界上最寬的河口是拉普拉塔河，河長(zhǎng)只有320千米，而河口最寬處的寬度是河長(zhǎng)的，河的源頭處的寬度是河口最寬處的。河的源頭處的寬度是多少千米？【答案】50千米【分析】先把拉普拉塔河的全長(zhǎng)看作單位“1”，河口最寬處的寬度是河長(zhǎng)的，單位“1”已知，用河長(zhǎng)乘，求出河口最寬處的寬度；再把河口最寬處的寬度看作單位“1”，河的源頭處的寬度是河口最寬處的，單位“1”已知，用河口最寬處的寬度乘，求出河的源頭處的寬度?！驹斀狻浚ㄇ祝┐穑汉拥脑搭^處的寬度是50千米。5．【情景題·現(xiàn)實(shí)生活】在“世界無(wú)煙日”健康知識(shí)競(jìng)賽中，小星答對(duì)了50道題，小銘答對(duì)的題數(shù)比小星少。小銘答對(duì)了多少道題？（1）畫(huà)線段圖分析題目的數(shù)量關(guān)系。（2）列式解答。【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）50×（1－）＝40（道）【分析】（1）把小星答對(duì)的50道題看作單位“1”，畫(huà)1條線段表示50道題，把它平均分成5份，再畫(huà)1條4份的線段，表示小銘答對(duì)的題數(shù)。（2）小銘答對(duì)的題數(shù)比小星少，所以小銘答對(duì)的題數(shù)是小星的1－，求小銘答對(duì)了多少道題，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答?！驹斀狻浚?）畫(huà)圖如下：（2）50×（1－）＝50×＝40（道）答：小銘答對(duì)了40道題。【高頻考題02】分?jǐn)?shù)乘法綜合問(wèn)題。1．要挖一條長(zhǎng)千米的水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的，還剩下多少千米沒(méi)挖？【答案】千米【分析】第一天挖了全長(zhǎng)的，將全長(zhǎng)看成單位“1”，則剩下全長(zhǎng)的，全長(zhǎng)是千米，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。據(jù)此解答?！驹斀狻浚ㄇ祝┐穑哼€剩下千米沒(méi)挖。2．公園的園丁新種植了480盆花，其中杜鵑花占，月季花占。新種植的這兩種花共有多少盆？【答案】400盆【分析】把花的總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用花的總數(shù)乘即可求出杜鵑花的數(shù)量，用花的總數(shù)乘即可求出月季花的數(shù)量，再將兩種花的數(shù)量相加即可?！驹斀狻?80×＋480×＝480×（＋）＝480×＝400（盆）答：新種植的這兩種花共有400盆?！靖哳l考題03】量率區(qū)分問(wèn)題。1．一根5m長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段占這根繩子的()，每段長(zhǎng)()m。【答案】【分析】將這根繩子長(zhǎng)看作單位“1”，平均分成4段，則每段占；每一段的長(zhǎng)度用總長(zhǎng)度乘，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法則可得出答案?！驹斀狻浚╩）一根5m長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段占這根繩子的，每段長(zhǎng)m。2．一根繩子長(zhǎng)8m。第一次剪去，第二次剪去，還剩下()m?！敬鸢浮?.75【分析】將這根繩子看作單位“1”，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。將繩子長(zhǎng)乘，求出第一次剪去的，再加上第二次剪去的，求出一共剪去了多少m。將總長(zhǎng)減去剪去的長(zhǎng)度，求出還剩下多少m?！驹斀狻?×＋＝2＋＝2.25（m）8－2.25＝5.75（m）還剩下5.75m?！靖哳l考題04】單位“1”轉(zhuǎn)化問(wèn)題。1．春風(fēng)書(shū)店新進(jìn)一批故事書(shū)共800本，第一周賣(mài)出總數(shù)的，第二周賣(mài)出剩下的，兩周一共賣(mài)出多少本？【答案】440本【分析】把這批故事書(shū)的總本數(shù)看作單位“1”，第一周賣(mài)出總數(shù)的，單位“1”已知，用總本數(shù)乘，求出第一周賣(mài)出的本數(shù)；用總本數(shù)減去第一周賣(mài)出的本數(shù)，即是此時(shí)剩下的本數(shù)；第二周賣(mài)出剩下的，把剩下的本數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用剩下的本數(shù)乘，求出第二周賣(mài)出的本數(shù)；最后用第一周賣(mài)出的本數(shù)加上第二周賣(mài)出的本數(shù)，即是兩周一共賣(mài)出的本數(shù)?！驹斀狻康谝恢苜u(mài)出：800×＝200（本）第二天賣(mài)出：（800－200）×＝600×＝240（本）一共：200＋240＝440（本）答：兩周一共賣(mài)出440本。2．【情景題·現(xiàn)實(shí)生活】老師買(mǎi)回來(lái)80個(gè)蘋(píng)果，（1）班分到了全部蘋(píng)果的，（2）班分到的蘋(píng)果數(shù)量是（1）班的，（3）班分到了剩下蘋(píng)果的，其余的留給老師自己。請(qǐng)問(wèn)老師分到了多少個(gè)蘋(píng)果？【答案】16個(gè)【分析】把蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)看作單位“1”，（1）班分到了全部蘋(píng)果的，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出（1）班分到蘋(píng)果的個(gè)數(shù)；已知（2）班分到的蘋(píng)果數(shù)量是（1）班的，是把（1）班分到的蘋(píng)果個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出（2）班分到蘋(píng)果的個(gè)數(shù)；用蘋(píng)果總個(gè)數(shù)減去（1）班、（2）班分到的蘋(píng)果個(gè)數(shù)，即是此時(shí)剩下的蘋(píng)果個(gè)數(shù)；已知（3）班分到了剩下蘋(píng)果的，是把剩下的蘋(píng)果個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出（3）班分到蘋(píng)果的個(gè)數(shù)；最后用蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)分別減去三個(gè)班分到蘋(píng)果的個(gè)數(shù)，即是老師分到蘋(píng)果的個(gè)數(shù)?！驹斀狻浚?）班分到：80×＝30（個(gè)）（2）班分到：30×＝18（個(gè)）此時(shí)還剩：80－30－18＝32（個(gè)）（3）班分到：32×＝16（個(gè)）老師分到：80－30－18－16＝16（個(gè)）答：老師分到了16個(gè)蘋(píng)果。一、填空題。1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·期末）的是()，的4倍是()，()的是18。【答案】//1.681【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用這個(gè)數(shù)乘倍數(shù)；把要求的數(shù)看作單位“1”，把它平均分成9份，其中的2份是18，求9份是多少，先用18除以2，求出1份是多少，再乘9即可求出這個(gè)數(shù)?！驹斀狻俊粒健?＝18÷2×9＝9×9＝81所以的是，的4倍是，81的是18。2．（2024·四川廣元·期末）6t沙用去它的，還剩下()t；比50g多是()g。【答案】460【分析】把6t沙看作單位“1”，用去它的，還剩下它的（1－），求剩下的重量，用6×（1－）解答；把50g看作單位“1”，比它多，則這個(gè)重量是50g的1＋，求它的（1＋）是多少g，用50×（1＋）解答。【詳解】6×（1－）＝6×＝4（t）50×（1＋）＝50×＝60（g）6t沙用去它的，還剩下4t；比50g多是60g。3．（2024·重慶銅梁·期末）在(

)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

3÷0.1()3

23×48()2.3×480【答案】＜＞=【分析】積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)??；商與被除數(shù)的大小關(guān)系：當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)；積不變的規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以（或乘）這個(gè)數(shù)，積不變?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：＜

3÷0.1＞3

23×48＝2.3×4804．（2023·江西·期末）dm3＝()mL

960cm3＝()dm3【答案】7500.96【分析】根據(jù)進(jìn)率：1dm3＝1000mL，1dm3＝1000cm3；從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換，乘進(jìn)率；從低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換，除以進(jìn)率；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）×1000＝750（mL）dm3＝750mL（2）960÷1000＝0.96（dm3）960cm3＝0.96（dm3）5．（2024·湖南永州·期末）＝()?！敬鸢浮?0.48【分析】將轉(zhuǎn)化成，拆成、拆成、拆成、拆成……拆成，中間抵消，小括號(hào)內(nèi)只只剩下，求出差，再乘即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是觀察數(shù)字的特點(diǎn)，靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，巧妙拆數(shù)，將大部分抵消，從而降低計(jì)算難度。6．（2024·河南信陽(yáng)·期末）一根長(zhǎng)的繩子，第一次減掉它的，第二次減掉它的，還剩()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)題意，先用6乘上，求出第一次減掉的長(zhǎng)度，再用求出的結(jié)果減去，即可求出答案?！驹斀狻?×－＝3－＝3－0.5＝2.5（m）所以還剩2.5m。二、判斷題。7．（2024·河南信陽(yáng)·期末）1噸鐵的和3噸棉花的一樣重。()【答案】√【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，分別求出1噸鐵的和3噸棉花的各是多少噸，再進(jìn)行比較即可判斷?！驹斀狻?×＝（噸）3×＝（噸）＝所以1噸鐵的和3噸棉花的一樣重，原題說(shuō)法正確。故答案為：√8．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）如圖，陰影部分表示的算式是。()【答案】√【分析】把大長(zhǎng)方形看作單位“1”，大長(zhǎng)方形被平均分成2份，1份涂色，涂色部分占大長(zhǎng)方形的；把涂色部分看作單位“1”，它又被平均分成3份，2份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整個(gè)圖形的?！驹斀狻勘硎镜乃闶绞?。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√9．（2023·河北承德·期末）丫丫將一根繩子對(duì)折兩次，量得每段長(zhǎng)米，這根繩子長(zhǎng)米。()【答案】×【分析】根據(jù)題意，把一根繩子對(duì)折兩次，平均分成2×2＝4段；用每段的長(zhǎng)度乘4，即是這根繩子的總長(zhǎng)，據(jù)此判斷?！驹斀狻?×2＝4（段）×4＝3（米）這根繩子長(zhǎng)3米。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×10．（2023·甘肅隴南·期末）一件衣服原價(jià)100元，先降價(jià)，再提價(jià)，價(jià)格不變。()【答案】×【分析】把這件衣服的原價(jià)看作單位“1”，則降價(jià)后的價(jià)格為100×（），再把降價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，再提價(jià)后的價(jià)格為100×（）×（），據(jù)此求出此時(shí)的價(jià)格，再與原價(jià)對(duì)比即可?！驹斀狻孔兓蟮膬r(jià)格：=99（元）99＜100，所以價(jià)格降低了，本題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系。三、選擇題。11．（2024·湖北省直轄縣級(jí)單位·期末）下面圖形不能正確表示的是()。A．B．C．D．【答案】D【分析】表示把一個(gè)整體平均分成4份，取其中的3份，再把這3份平均分成3份，取其中的2份，表示求的23是多少，據(jù)此解答即可。【詳解】A．把一個(gè)整體平均分成4份，取其中的3份，再把這3份平均分成3份，取其中的2份，用表示；B．把一個(gè)整體平均分成4份，取其中的3份，再把這3份平均分成3份，取其中的2份，用表示；C．把一個(gè)整體平均分成4份，取其中的3份，再把這3份平均分成3份，取其中的2份，用表示；D．把一個(gè)整體平均分成4份，取其中的3份，再把這3份平均分成3份，取其中的1份，用表示。故答案為：D12．（2024·四川廣元·期末）要使成立，□里可以填的最大整數(shù)是()。A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母；計(jì)算結(jié)果能約分的要約分，據(jù)此分別將各選項(xiàng)中的數(shù)代入□，進(jìn)行計(jì)算，找到結(jié)果小于1，且最大的即可?！驹斀狻緼．＜1；B．＜1；C．＞1，排除；D．＞1，排除。5＞4，□里可以填的最大整數(shù)是5。故答案為：B13．（2024·湖南湘西·期末）我國(guó)高鐵經(jīng)過(guò)第六次提速后，“復(fù)興號(hào)”的標(biāo)準(zhǔn)速度為每小時(shí)350千米。洋洋一家從長(zhǎng)沙到北京原來(lái)需要7小時(shí)車(chē)程，現(xiàn)在比原來(lái)縮短了，“復(fù)興號(hào)”原來(lái)每小時(shí)行駛()千米。A．200 B．198 C．250 D．300【答案】A【分析】將原來(lái)用的時(shí)間看作單位“1”，現(xiàn)在比原來(lái)縮短了，現(xiàn)在用的時(shí)間是原來(lái)的（1－），原來(lái)用的時(shí)間×現(xiàn)在對(duì)應(yīng)分率＝現(xiàn)在用的時(shí)間?，F(xiàn)在速度×現(xiàn)在用的時(shí)間÷原來(lái)用的時(shí)間＝原來(lái)的速度，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?×（1－）＝7×＝4（小時(shí)）350×4÷7＝200（千米）“復(fù)興號(hào)”原來(lái)每小時(shí)行駛200千米。故答案為：A14．（2024·湖南永州·期末）有兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根用去鐵絲的，第二根用去米，剩下的鐵絲相比較()。A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．一樣長(zhǎng) D．無(wú)法確定【答案】D【分析】通過(guò)假設(shè)兩根鐵絲原來(lái)的長(zhǎng)度，計(jì)算出兩根鐵絲剩下的長(zhǎng)度，通過(guò)比較剩下的鐵絲長(zhǎng)度，得出可能的結(jié)果，從而得出答案?！驹斀狻考僭O(shè)兩根鐵絲都長(zhǎng)1米，第一根鐵絲剩下：（米）第二根鐵絲剩下：（米），所以兩根鐵絲剩下的一樣長(zhǎng)。假設(shè)兩根鐵絲都長(zhǎng)5米，第一根鐵