第四章3　中心對稱第1課時課件數(shù)學八年級上冊

3中心對稱第1課時基礎

主干落實重點

典例研析素養(yǎng)

當堂測評基礎

主干落實中心對稱1.概念在平面內(nèi),如果把一個圖形繞某個點旋轉_________后,能與另一個圖形______,那么就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱,這個點叫做______________,兩個圖形上,經(jīng)過旋轉180°后重合的兩個點叫做____________.

2.性質(1)成中心對稱的兩個圖形中,對應點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心______.

(2)成中心對稱的兩個圖形是__________圖形.

180°

重合

對稱中心

對應點

平分

全等

【小題快練】1.將如圖所示的三角形繞其直角頂點順時針旋轉180°得到的是()B2.成中心對稱的兩個圖形,下列說法正確的是

()①一定形狀相同;②大小可能不等;③對稱中心必在圖形上;④對稱中心可能只在一個圖形上;⑤對稱中心必在對應點的連線上.A.①③

B.③④

C.④⑤

D.①⑤D3.如圖,若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱,則它們的對稱中心是_______,點A的對稱點是_______.

C

F

重點

典例研析重點1中心對稱及其性質(定義及性質的應用)【典例1】如圖,D是△ABC邊BC的中點,連接AD并延長到點E,使DE=AD,連接BE.(1)哪兩個圖形成中心對稱?[自主解答](1)∵D是△ABC邊BC的中點,∴BD=CD,∵DE=AD,∴△ADC繞點D旋轉180°能與△EDB重合,∴△ADC和△EDB成中心對稱.(2)已知△ADC的面積為4,求△ABE的面積.[自主解答](2)∵△ADC和△EDB成中心對稱,△ADC的面積為4,∴△EDB的面積為4,∵D為BC的中點,∴△ABD的面積為4,∴△ABE的面積為8.(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范圍.[自主解答](3)∵△ADC和△EDB成中心對稱,∴△ADC≌△EDB,∴BE=AC,∵在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,∴5-3<AE<5+3,∴2<2AD<8,∴1<AD<4.【舉一反三】1.下列四組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有

()A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C2.如圖,△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱,則下列結論不成立的是

()A.點A與點A'是對稱點B.AO=A'OC.∠AOB=∠A'OB'D.∠ACB=∠C'A'B'D3.如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱,已知A,D1,D三點的坐標分別是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求對稱中心的坐標;【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質,可得對稱中心是D1D的中點,∵D1,D的坐標分別是(0,3),(0,2),∴對稱中心的坐標是(0,2.5).(2)寫出頂點B,C,B1,C1的坐標.【解析】(2)∵A,D的坐標分別是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是4-2=2,∴B,C的坐標分別是(-2,4),(-2,2),∵A1D1=2,D1的坐標是(0,3),∴A1的坐標是(0,1),∴B1,C1的坐標分別是(2,1),(2,3),綜上,可得頂點B,C,B1,C1的坐標分別是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).【技法點撥】中心對稱中得到線段相等的兩個途徑(1)根據(jù)對稱點所在線段被對稱中心平分,可以得到相等的線段.(2)根據(jù)成中心對稱的兩個圖形全等,可以得到相等的線段.特別提醒:1.中心對稱,是指具有中心對稱特征的兩個圖形,而不是一個圖形.2.關于中心對稱的兩個圖形,對應線段大小相等,位置關系:平行,或者在一條直線上.重點2

中心對稱作圖【典例2】已知四邊形ABCD,畫出以頂點A為對稱中心的對稱四邊形AB'C'D'.[自主解答](1)連接CA,并延長至C',使AC'=AC,得C點關于點A的對稱點C';(2)同樣畫出點B,D關于點A的對稱點B',D';(3)順次連接AB',B'C',C'D',D'A,四邊形AB'C'D'就是所求的四邊形.

【技法點撥】作一個圖形關于某點中心對稱的圖形的步驟特別提醒:“關鍵點”選取的越多作圖越準確,對于多邊形一般選取其頂點作為關鍵點.素養(yǎng)

當堂測評1.(4分·應用意識)若點P1(2-m,5)關于原點對稱的點是P2(3,2n+1),則m-n的值為()A.6 B.-3 C.8 D.92.(4分·應用意識)如圖,在平面直角坐標系中,若△ABC與△A1B1C1關于E點成中心對稱,點A,B,C的對應點分別為A1,B1,C1,則對稱中心E點的坐標是

()A.(3,-1) B.(0,0)C.(2,-1) D.(-1,3)CA3.(12分·應用意識)(2024·濟寧泗水縣期中)如圖,在平面直角坐標系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度;已知△ABC的位置如圖.(1)將△ABC向x軸正方向平移5個單位長度得△A1B1C1,畫出平移后的△A1B1C1;(2)以O為旋轉中心,將△A1B1C1旋轉180°得△A2B2C2,畫出旋轉后的△A2B2C2,并標明對應字母;(3)△ABC和△A