5.4　一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)　追及分配和形積問題

第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)追及、分配和形積問題目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1追及問題1.

【情境題·生活應(yīng)用】體育與健康科目已經(jīng)納入河北中考

考試范圍，為加強(qiáng)鍛煉，小剛、小強(qiáng)兩人練習(xí)賽跑，小剛

每秒跑7米，小強(qiáng)每秒跑6.5米，小剛讓小強(qiáng)先跑5米，

x

秒后，小剛追上小強(qiáng)，下列方程中不正確的是(

B

)A.7

x

＝6.5

x

＋5B.7

x

＋5＝6.5

x

C.

(7－6.5)

x

＝5D.6.5

x

＝7

x

－5B234567891012.

[2024揚(yáng)州中考]《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是

《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”

里記載了一個(gè)有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每

分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的

人先走100米，速度快的人去追他.則速度快的人追上他需

要

分鐘.2.5

23456789101知識(shí)點(diǎn)2分配問題3.

近年來，網(wǎng)購(gòu)的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活.某快遞分派

站現(xiàn)有若干件包裹需快遞員派送，若每名快遞員派送10

件，還剩6件；若每名快遞員派送12件，還差14件，則該

快遞分派站現(xiàn)有快遞員

名.10

234567891014.

[2023自貢中考]某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅

行，租用同型號(hào)的客車4輛，還剩30人沒有座位；租用同

型號(hào)的客車5輛，還空10個(gè)座位.求該型號(hào)客車的載客量.解：設(shè)該型號(hào)客車的載客量為

x

人，根據(jù)題意，得4

x

＋30＝5

x

－10，解得

x

＝40.答：該型號(hào)客車的載客量為40人.23456789101知識(shí)點(diǎn)3形積問題5.

[2024廊坊月考]如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解決下面

的問題：如果在只有水的杯(如圖②所示)中放入10個(gè)體積

分別相同的大球、小球，要使水面上升到50

cm，應(yīng)放入

大球、小球的個(gè)數(shù)分別是(

B

)BA.3個(gè)、7個(gè)B.4個(gè)、6個(gè)C.5個(gè)、5個(gè)D.6個(gè)、4個(gè)234567891016.

[教材P177T4變式]如圖①，有一個(gè)盛水的圓柱體玻璃容

器，它的底面直徑為12

cm(容器厚度忽略不計(jì))，容器內(nèi)

水的高度為10

cm.(1)容器內(nèi)水的體積為

cm3.(結(jié)果保留π)360π

23456789101(2)如圖②，把一根底面直徑為6

cm，高為12

cm的實(shí)心玻

璃棒插入水中(玻璃棒完全淹沒于水中)，求水面上升的

高度是多少.

解得

a

＝3.答：水面上升的高度為3

cm.234567891017.

[2024石家莊月考]某工廠生產(chǎn)茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺

和4個(gè)茶杯組成，生產(chǎn)這套茶具的主要材料是紫砂泥，用1

千克紫砂泥可做3個(gè)茶壺或6個(gè)茶杯.現(xiàn)要用9千克紫砂泥制

作這些茶具，設(shè)用

x

千克紫砂泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的

茶壺和茶杯配套，則下列說法正確的是(

B

)BA.

依題意得3

x

＝4×6(9－

x

)B.

依題意得4×3

x

＝6(9－

x

)C.

用來制作茶壺的紫砂泥是5千克D.

恰好配成這種茶具12套234567891018.

【情境題·生活應(yīng)用】長(zhǎng)為300

m的春游隊(duì)伍，以2

m/s的

速度向東行進(jìn)，如圖，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置

O

時(shí)，在排

尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲

的往返速度均為4

m/s，則甲從排尾到排頭再?gòu)呐蓬^立即

返回排尾這一往返共用時(shí)

s.200

234567891019.

如圖，一個(gè)瓶子的容積為1

L，瓶?jī)?nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶

子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)溶液的高度為20

cm；當(dāng)瓶子倒放時(shí)，瓶

內(nèi)空余部分的高度為5

cm.現(xiàn)把瓶?jī)?nèi)的溶液全部倒在一個(gè)

圓柱形的杯子里，杯內(nèi)的溶液高度為10

cm，求：(1)瓶?jī)?nèi)溶液的體積；23456789101

23456789101(2)圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑(精確到0.1

cm).解：(2)設(shè)圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑為

r

cm，依題意，得π

r2×10＝800，解得

r

≈5.0.答：圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑大約是5.0

cm.2345678910110.

[2024天津和平區(qū)期末]鐘表里的數(shù)學(xué).【基礎(chǔ)知識(shí)】鐘表上，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是30°，分針每分鐘轉(zhuǎn)

動(dòng)的角度是6°，秒針每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是6°.(1)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是0.5°，0.5°等于多少分？

等于多少秒？解：(1)因?yàn)?.5×60'＝30'，30×60″＝1

800″，所以0.5°等于30'，等于1

800″.23456789101【問題初探】(2)在某一天的5點(diǎn)到6點(diǎn)之間(包括5點(diǎn)整和6點(diǎn)整)，假設(shè)這一

時(shí)刻是5點(diǎn)

x

分.①時(shí)針和分針重合時(shí)

x

的值為

?；

23456789101解：(2)②當(dāng)分針沒有與時(shí)針重合時(shí)，夾角為(0.5

x

＋5×30－6

x

)°＝(150－5.5

x

)°；當(dāng)分針與時(shí)針重合后，夾角為(6

x

－5×30－0.5

x

)°＝(5.5

x

－150)°.綜上所述，時(shí)針和分針的夾角為(150－5.5

x

)°或(5.5

x

－

150)°.②用含有

x

的代數(shù)式表示時(shí)針與分針不重合時(shí)的夾角.23456789101【類比分析】(3)小明17點(diǎn)多開始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾

角是90