2021-2022學(xué)年北師大版必修5-1.2.1等差數(shù)列-教案

教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式并能熟練運(yùn)用

2、過程與方法：培養(yǎng)觀察能力，進(jìn)一步提高推理歸納能力，培養(yǎng)同學(xué)合作探究，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)同學(xué)創(chuàng)新的科學(xué)精神；滲透函數(shù)、方程、化歸的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的參與和創(chuàng)新意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列概念的理解與掌握；2、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列的應(yīng)用及其證明【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入1、在過去的三百多年里，人們分別在以下時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星，請(qǐng)問你能預(yù)測(cè)出下次人類觀測(cè)哈雷彗星的時(shí)間嗎？1682，1758，1834，1910，1986，〔2062〕特點(diǎn)：后一次觀測(cè)時(shí)間比前一次觀測(cè)時(shí)間增加了76年我們把這些數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算，這樣舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列有什么特征？這個(gè)數(shù)列叫什么數(shù)列？1896，1900，1904，1908，1912，……..讓同學(xué)自己總結(jié)出這些數(shù)列的特點(diǎn)得到等差數(shù)列的定義，由此導(dǎo)入新課“等差數(shù)列〞二、探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念問題1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③④10072，10144，10216，10288，10366得到等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，它的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么我們就稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列.得到定義后通過團(tuán)隊(duì)合作理解等差數(shù)列概念應(yīng)注意哪些問題？如何用遞推公式描述公差為d的等差數(shù)列an的定義呢？要點(diǎn)：〔1〕從第二項(xiàng)起；〔2〕〔3〕同一常數(shù)d。接下來讓同學(xué)們做練習(xí)加深對(duì)等差數(shù)列定義的理解,練習(xí)題通過PPT形式展示。問題2：根據(jù)定義如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？定義法：利用an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2且n∈N＋)等價(jià)于{an}是等差數(shù)列．或者利用an+1－an=d(常數(shù))(n≥1且n∈N＋)等價(jià)于{an}是等差數(shù)列。典型例題

例．在數(shù)列{an}中，an＝4n－1，

求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．變式：數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？假設(shè)是，首項(xiàng)與公差分別是多少？探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題3：下數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？〔小組分析討論〕①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③④10072，10144，10216，10288，10366問題4：觀察上述4個(gè)通項(xiàng)公式，如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，你能夠猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)它的通項(xiàng)公式嗎？如何推導(dǎo)？探索、猜測(cè)、證明如果一個(gè)數(shù)列老師引導(dǎo)過程:即：即：即：……由此可得：〔n≥2〕當(dāng)n=1時(shí)，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式〔n∈N*〕請(qǐng)同學(xué)們思考：你還能找到證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法嗎？同學(xué)〔上臺(tái)展示〕：教師小結(jié)：大局部學(xué)生用不完全歸納法，通過個(gè)別同學(xué)補(bǔ)充疊加法與迭代法，從而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：〔n≥2〕，其中a1是這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng),d是公差。例題講解類型：在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量，知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.等差數(shù)列的函數(shù)意義：等差數(shù)列由一次函數(shù)中某些特殊的點(diǎn)組成。通過學(xué)生自己親自嘗試、體驗(yàn)，才能深刻理解等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)困生來講，這樣才能打好根底，這樣安排即符合教學(xué)論中的穩(wěn)固性原那么，也符合素質(zhì)教育理論中面向全體的根本要求。例1.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？導(dǎo)析：由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：=-4n-1由題意可知，此題是要答復(fù)是否存在正整數(shù)n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。變式訓(xùn)練：如果等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)，能不能求出an呢？學(xué)生：舉例：在等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，求an。解：a1+4d=10a1+11d=31解得a1=-2，d=3，那么an=3n-5教師：此解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程的思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，應(yīng)熟練掌握。針對(duì)這一方程思想，后面又繼續(xù)練習(xí)了幾道有特點(diǎn)的題〔見PPT〕并針對(duì)一些出錯(cuò)的點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行了誤區(qū)解密〔見PPT〕三、形成檢測(cè)，反應(yīng)回授1.等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項(xiàng)數(shù)是〔〕.A.92B.47C.46D.452.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n+5，那么此數(shù)列是〔〕.A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列3.等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是1，那么它的第5項(xiàng)是〔〕.A.2B.3C.4D.64.在等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a5=10，a12=31求數(shù)列的首項(xiàng)與公差.四、課時(shí)小結(jié)，反思穩(wěn)固一個(gè)定義：an-an-1=d〔d是常數(shù)，n≥2，n∈N*〕一個(gè)公式：an=a1+〔n-1〕d一種思想：方程思想多種方法：探究數(shù)列通項(xiàng)公式的根本方法有觀察、歸納、猜測(cè)、疊加法與迭代法等數(shù)學(xué)根本數(shù)學(xué)方法五、知識(shí)延伸，作業(yè)布置課本第38頁(yè)：練習(xí)A1、2、4練習(xí)B1、2、3六：板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列一、定義文字語言符號(hào)語言通項(xiàng)