2024-2025學(xué)年云南省高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(1+i)(2+i)(3+i)=(

)A.?10i B.10i C.?10 D.102.用card(A)表示有限集合A中元素的個數(shù)，例如，A={a,b,c}，則card(A)=3.對于任意兩個有限集合A，B，若card(A)=8，card(B)=6，card(A∩B)=4，則card(A∪B)=(

)A.10 B.12 C.14 D.183.在平行四邊形ABCD中，已知AC=(5,4),BD=(1,2)，則ABA.5 B.9 C.13 D.184.已知a=log25，b=log38，c=0.30.2，則aA.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c5.已知圓錐的軸截面是邊長為3的等邊三角形，且該圓錐底面圓和頂點都在球O的球面上，則球O的體積為(

)A.22π B.42π6.中華人民共和國體育代表團參加夏季奧運會以來，中國健兒們不斷取得好成績，到今天成長為體育大國，從2000年以來，金牌情況統(tǒng)計如下(不含中國香港、中國臺灣)：

中國體育代表團夏季奧運會獲得金牌數(shù)屆數(shù)第27屆第28屆第29屆第30屆第31屆第32屆屆數(shù)代碼t123456地點2000年

悉尼2004年

雅典2008年

北京2012年

倫敦2016年

里約熱內(nèi)盧2021年

東京金牌數(shù)(y)283248382638根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程，若不考慮其他因素，根據(jù)回歸方程預(yù)測第33屆(2024年巴黎奧運會)中國體育代表團金牌總數(shù)為(

)

(b,a精確到0.01，金牌數(shù)精確到1，參考數(shù)據(jù)：i=16A.29 B.33 C.37 D.457.若x0是函數(shù)f(x)=ex?2?lnx?2的零點，則A.e B.e2 C.2 D.8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)，將f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則A.π12 B.π6 C.π4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某個單選題(只有一個選項符合題目要求)為：給出以下4個命題，命題序號為①②③④(注：命題具體內(nèi)容省略)，則所有正確命題的序號是：

A.①②B.③④C.①④D.②③

根據(jù)以上信息，則下列判斷正確的是(

)A.①②③④中可能有3個正確 B.若①錯誤，則③一定正確

C.①②有一個正確，③④有一個錯誤 D.若②正確，則④一定錯誤10.已知數(shù)列{anan+1}(n∈N?)A.若{an}是等比數(shù)列，則公比為2

B.{a2n}是公比為2的等比數(shù)列

C.11.如圖，曲線C是一條“雙紐線”，其C上的點滿足：到點F1(?2,0)與到點F2(2,0)的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是A.點D(22,0)在曲線C上

B.點M(x,1)(x>0)在C上，則|MF1|=22

C.點Q在橢圓x26+y22=1上，若F1Q⊥三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a5+a13.自然常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，大約等于2.71828.某人用“調(diào)日法”找逼近e的分?jǐn)?shù)，稱小于2.718281的值為弱值，大于2.718282的值為強值.由21<e<31，取2為弱值，3為強值，得a1=2+31+1=52，故a1為弱值，與上一次的強值3計算得a14.動圓M經(jīng)過原點，且與直線x=?2相切，記圓心M的軌跡為C，直線y=2x與C交于A，B兩點，則|AB|=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=4,C=2π3,D為AB邊上一點．

(1)若D為AB的中點，且CD=3，求b；

(2)若CD平分∠ACB，且CD=16.(本小題15分)

如圖，四棱臺ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為1和2的正方形，側(cè)棱DD1垂直于上、下底面，且DD1=2．

(1)證明：直線AA1//平面17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex?12x2+ax+a．

(1)若f(x)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若f(x)有兩個極值點18.(本小題17分)

羽毛球比賽采用21分制，比賽規(guī)則如下：一場比賽為三局兩勝制，在一局比賽中，每贏一球得1分，先得21分且至少領(lǐng)先2分者獲勝，該局比賽結(jié)束；當(dāng)比分打成20：20后，以投擲硬幣的方式選擇發(fā)球權(quán)，隨后得分者擁有發(fā)球權(quán)，一方領(lǐng)先2分者獲勝，該局比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩人進行一場21分制的羽毛球比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為34，乙發(fā)球時甲得分的概率為12，各球的比賽結(jié)果相互獨立，且各局的比賽結(jié)果也相互獨立.已知第一局目前比分為20：20．

(1)若再打兩個球，這兩個球甲得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)求第一局比賽甲獲勝的概率p1；

(3)用19.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為233，右焦點為F(2,0)．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)動直線l：y=kx+m與雙曲線C有且只有一個公共點P(P在第一象限)，且與直線x=32相交于點Q參考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.24

13.6

14.6

15.解：(1)在△ABC中，a=4,C=2π3，因為D為AB的中點，所以CD=12(CA+CB)，

兩邊平方得CD2=14(CA2+CB2+2CA?CB)，

則3=1416.解：(1)證明：設(shè)AC∩BD=O，連接C1O，A1C1，

由棱臺的性質(zhì)知A1C1/?/AC，

又根據(jù)題意可知A1C1=2，AO=2，

∴四邊形AOC1A1為平行四邊形，∴AA1//OC1，

又OC1?平面BC1D，AA1?平面BC1D，

∴直線AA1/?/平面BC1D；

(2)∵DD1⊥平面ABCD，又四邊形ABCD為正方形，

∴DA，DC，DD1兩兩垂直，

故建系如圖：

∵DD1=2，∴D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,1,2)，

∴DC117.解：(1)f′(x)=ex?x+a，f(x)為增函數(shù)，則f′(x)≥0恒成立，

設(shè)g(x)=ex?x+a，則g′(x)=ex?1，

令g′(x)=0，則x=0，

當(dāng)x<0時，g′(x)<0，所以f′(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>0時，g′(x)>0，所以f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以x=0是函數(shù)f′(x)的極小值點，

故當(dāng)f′(0)=1+a≥0，即a≥?1，f′(x)≥0恒成立，

所以當(dāng)f(x)為增函數(shù)，a的取值范圍為[?1,+∞)；

(2)證明：f′(x)=ex?x+a，由(1)知當(dāng)f′(0)<0，

即a<?1時，f(x)有兩個極值點x1，x2，

故f′(x1)=f′(x2)=0，設(shè)x1<0，則x2>0，

設(shè)?(x)=f′(x)?f′(?x)=ex?x+a?(e?x+x+a)=ex?e?x?2x，x>0，

則?′(x)=ex+e?x?2>018.解：(1)依題意，X的所有可取值為0，1，2，

設(shè)打成20：20后甲先發(fā)球為事件A，則乙先發(fā)球為事件A?，

所以P(A)=P(A?)=12，

所以P(X=0)=P(A)?P(X=0|A)+P(A?)?X012P31115故X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×316+1×1132+2×1532=4132；

(2)設(shè)第一局比賽甲獲勝為事件B，

則P(B|X=0)=0，P(B|X=1)=P(B)，P(B|X=2)=1，

由(1)知，P(X=0)=316，P(X=1)=1132，P(X=2)=1532，

由全概率公式得：

P(B)=P(X=0)?P(B|X=0)+P(X=1)?P(B|X=1)+P(X=2)?P(B|X=2)，

即P(B)=316×0+1132×P(B)+153219.解：(1)設(shè)雙曲線C的半焦距為c，由題意知c=2，而ca=233，解得a=3，

由b2=c2?a2=1，所以C的方程為x23