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10.1二項(xiàng)式定理提出問(wèn)題問(wèn)題:乘積展開(kāi)后共有多少項(xiàng)?
回顧練習(xí)探索研究在上面的4個(gè)括號(hào)中:每個(gè)都不取b的情況有1種,即種所以的系數(shù)是;恰有1個(gè)取b的情況有種,所以的系數(shù)是恰有2個(gè)取b的情況有種,所以的系數(shù)是恰有3個(gè)取b的情況有種,所以的系數(shù)是4個(gè)都取b的情況有種,所以的系數(shù)是因此合理推廣一般地,對(duì)于任意正整數(shù)n,上面的關(guān)系式也成立,即有其中這個(gè)定理叫做二項(xiàng)式定理右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式公式特征(1)共有項(xiàng)。(2)各項(xiàng)里的指數(shù)從n起依次減少1,直到0為止;b的指數(shù)從0起依次增加1,直到n為止。(3)每一項(xiàng)里a、b的指數(shù)和均為n。(4)各項(xiàng)的系數(shù)依次為典型例題例1:展開(kāi)例2:展開(kāi)課堂練習(xí)1、計(jì)算:2、求的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第4項(xiàng)的系數(shù)。通項(xiàng)公式1、二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式:(注意:它是展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)!??!2、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的作用:
反映出展開(kāi)式在指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系,因此能運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)、特定項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)及系數(shù)最大、絕對(duì)值最大的項(xiàng)。典型例題例4:求的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)。例3:求的展開(kāi)式中的倒數(shù)第4項(xiàng)。典型例題例5:求的展開(kāi)式中的系數(shù)。例6:求證典型例題例8:求展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)例7:用二項(xiàng)式定理證明(1)能被100整除(2)能被整除典型例題例9:求
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