因式分解課件-北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版數(shù)學(xué)八年級（下）課題：因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握因式分解的意義.會判斷一個變形是否為因式分解.（重點）2.通過觀察，理解識別因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點）復(fù)習(xí)回顧1、單項式：若一個代數(shù)式是_______________，這樣的代數(shù)式叫作單項式，單獨______或________也是單項式.數(shù)與字母的乘積一個數(shù)一個字母例如，2多項式：幾個單項式的___叫作多項式.例如，3整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.和復(fù)習(xí)回顧

4.下列計算是什么運算？單項式乘單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式整式的乘法a(m+n)=am+an(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)回顧

5.下列計算運用什么乘法公式？平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?探究：993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?你能嘗試把

化成幾個整式的乘積的形式嗎？深入理解觀察下面的拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.也可稱為分解因式.

a3-a=a(a+1)(a-1)

注意：①分解的對象必須是多項式②因式分解的結(jié)果：積的形式

③結(jié)果中的每一個因式都必須是整式④必須分解到每個因式都不能再分解為止

t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t多項式am+bm+cm=m(a+b+c)整式的積多項式整式的積概念Ⅰ計算下列各式：Ⅱ根據(jù)左邊算式填空：積的形式轉(zhuǎn)化和的形式和的形式轉(zhuǎn)化積的形式整式乘法因式分解整式乘法與分解因式是互逆運算典例分析1.下列各式由左到右的變形是因式分解的是()A.-9+a2=-(3+a)(3-a)

B.(x-2)(x-3)=x2-x-6C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a

D.m2+m=m2(1+

)典例分析2：若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.方法歸納：對于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項式的各項系數(shù)相對應(yīng)比較即可.典例分析隨堂檢測1、若2(x-m)(x+2)是多項式2x2+nx-6+n分解后的結(jié)果，求m+n的平方根.解：2(x-m)(x+2)=2x2+(4-2m)x-4m,因為2(x-m)(x+2)是多項式2x2+nx-6+n分解后的結(jié)果，所以2x2+(4-2m)x-4m=2x2+nx-6+n.4-2m=n-4m=-6+n｛所以解得m=1n=2｛所以m+n=2+1=3.所以m+n的平方根是±.隨堂檢測2.若x2+mx-n能分解成(x-3)(x-5)，求m，n的值。

解:由題意得:x2+mx-n=(x-3)(x-5)∵x2+mx-n=x2-8x+15∴對應(yīng)項的系數(shù)相等,則m=-8,m=15隨堂檢測3.若多項式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次數(shù)是4，

∴可設(shè)x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，則x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比較系數(shù)得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.

∴mn=﹣5×20=﹣100．能力提升1.證明對于任何整數(shù)n,多項式(n+7)2-(n-3)2的值都能被20整除能力提升2.已知多項式2x2+3xy-2y2-x+8y-6可分解為(x+2y+m)(2x-y+n)的形式.試求:m、n的值.課堂小結(jié)你能說說什么是分解因式嗎？把一個多項式化成幾個整式的積的形