初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)上冊(cè)《15.2線段的垂直平分線》教案

PAGE1滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.2線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)課題15.2線段的垂直平分線單元第15章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)上學(xué)習(xí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問(wèn)題；能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；3．通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.重點(diǎn)寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題.難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用上的區(qū)別和各自的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形,知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形,而使得世界非常美麗.那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢?生:如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.師:什么是線段的垂直平分線呢?學(xué)生思考搶答.生:經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.師:很好!這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的有關(guān)內(nèi)容(板書課題).觀察圖片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生回答老師問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知講授新課二、共同探究,獲取新知教師引導(dǎo)學(xué)生作圖:作已知線段AB的垂直平分線.學(xué)生討論作法.教師總結(jié)作法.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.學(xué)生作圖.師:你能說(shuō)明為什么這樣作出的直線CD就是線段AB的垂直平分線嗎?學(xué)生交流討論.師:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也可以用這種方法作線段的中點(diǎn).線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等.怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?學(xué)生交流討論,教師參與.師:這個(gè)命題的條件是什么?生:一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn).師:結(jié)論呢?生:這個(gè)點(diǎn)與線段兩端距離相等.師:請(qǐng)同學(xué)們寫出已知、求證,并證明.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.已知:如圖,直線MN經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O,且MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.證明:∵M(jìn)N⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定義)在△AOP與△BOP中,∵ ∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)三、合作交流,深化理解師:你能寫出上面定理的逆命題嗎?生:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.師:它是真命題嗎?學(xué)生思考.生:是.師:你能證明這個(gè)定理嗎?學(xué)生思考證明,教師找學(xué)生板演,集體糾正.以后知道直線MN是線段AB的垂直平分線時(shí)，可以直接得出MA=MB。書寫格式如下：數(shù)學(xué)表達(dá)：還可以說(shuō)：∵P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)∴PA=PB依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等四、乘勝追擊,學(xué)以致用教師出示課本第123頁(yè)例題.【例】已知:如圖所示,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.學(xué)生討論證明方法,并板演,然后集體證正.證明:連接PA、PB、PC.∵點(diǎn)P在AB、AC的垂直平分線上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.師:由此你能得出什么結(jié)論?生:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.師:很好!這個(gè)結(jié)論很有用,請(qǐng)大家記一下.學(xué)生熟記.小結(jié)：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理的區(qū)別二者是互逆定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理的已知條件是線段垂直平分線，結(jié)論是垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩短點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的判定定理的已知條件是一個(gè)點(diǎn)與一線段兩端點(diǎn)的距離相等，結(jié)論是這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的性質(zhì)是解決線段相等問(wèn)題的一種重要的方法，線段垂直平分線的判定可用來(lái)證明兩線的位置關(guān)系（垂直平分）五、遷移鞏固,解決問(wèn)題1.如圖P是AB垂直平分線MN上一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,則∠A與∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠B2、如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,ΔBMC的周長(zhǎng)為23,且BM=7,求BC的長(zhǎng)。拓展提高：如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)一下垂直平分線，鍛煉了學(xué)生自學(xué)能力，為學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行證明等做鋪墊．熟記垂直平分線，理解概念學(xué)生要獨(dú)立完成操作，然后進(jìn)行展示，其他學(xué)生相互補(bǔ)充。以問(wèn)題引入新課內(nèi)容，讓學(xué)生建立垂直平分線知識(shí)。鍛煉學(xué)生觀察能力，思辨能力，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去聽課。梳理知識(shí)點(diǎn)，理解概念。通過(guò)例題的學(xué)習(xí)進(jìn)一步探究證明的過(guò)程的書寫，由易到難，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．學(xué)生獨(dú)立完成例題變式，養(yǎng)成獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣作業(yè)必做題:隨堂練習(xí)P130,選做題:P125，第5題1，2，3養(yǎng)成獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣