2022北京八中初三（上）期中數(shù)學(xué)（試卷含答案解析）

2022北京八中初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A B. C. D.3.已知點(diǎn)A(-1，a)，點(diǎn)B(b，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b的值是（）A.-1 B.1 C.-2 D.24.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定5.將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A.y=（x+1）2+4 B.y=（x﹣1）2+4Cy=（x+1）2+2 D.y=（x﹣1）2+26.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.四位同學(xué)在研究二次函數(shù)時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)是一元二次方程的一個(gè)根；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為______________．10.寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(diǎn)(0，?2)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．11.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是4，則方程的另一個(gè)根為______________．12.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，連接．若，則______．13.將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到拋物線的解析式是______________．14.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，列出方程為______________．15.如圖，將含有角的直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，若，將三角板繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．16.如圖，在中，軸，已知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是3，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C恰好落在y軸負(fù)半軸點(diǎn)E處，若點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)______________．三、解答題（本題共68分，17題6分，18-23題每題5分，24-26題每題6分，27、28題每題7分）17解下列方程：（1）（2）18.已知：如圖是拋物線的圖像的一部分，圖像經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線，（1）由圖像可知，a______________0（用“>”或“<”填空），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是______________，當(dāng)x______________時(shí)，y隨x的增大而減??；（2）若點(diǎn)在該拋物線的圖像上，且，則______________，______________0（用“>”或“<”填空）．19.在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度．在中，，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（1）把繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，畫出與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．21.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，且A、C、E三點(diǎn)共線，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長．22.下表是二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的自變量x和函數(shù)值y．x…012345…y…8300m8…（1）觀察表格，______________；（2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若，直接寫出n的取值范圍．23.某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)市場調(diào)查表明，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為60間；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為210元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為55間．該館規(guī)定每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格不低于170元，且不高于240元．（1）求房間數(shù)y（間）與標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）．若不考慮其他因素，賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí)，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？24.將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．（1）如圖1，連接，當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，______________．25.材料1：昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu)．此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖1所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態(tài)近似符合地物線．材料2：如圖2，某一同類型懸索橋，兩橋塔，間距為，橋面水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)P距離橋面為．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出主索拋物線的解析式；（2）若距離點(diǎn)P水平距離為處有兩條吊索需要更換，求這兩條吊索的總長度．26.如圖，已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，且．（1）若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②若，求頂點(diǎn)到的距離；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．27.已知，正方形，等腰，其中．連接，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，，則______________；（2）如圖2，若點(diǎn)E在的延長線上，①補(bǔ)全圖形；②判斷與的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明；（3）將圖2中的繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，在（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．28.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“派生函數(shù)”．例如：圖1是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為．（1）在圖3中畫出函數(shù)關(guān)于點(diǎn)“派生函數(shù)”的圖象；（2）點(diǎn)M是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，是函數(shù)H關(guān)于點(diǎn)M的“派生函數(shù)”．①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)值的范圍是，求此時(shí)自變量x的取值范圍；②直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形與函數(shù)的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍.

參考答案一、選擇題1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可；【詳解】解：A、是二元二次方程；不符合題意；B、是分式方程；不符合題意；C、是一元二次方程；符合題意；D、是一元一次方程；不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義；能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝﹣2，b＝1，∴a+b＝﹣2+1＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)判別式的值確定根的情況即可．【詳解】解：，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查判別式與根的關(guān)系，能夠熟練計(jì)算判別式并判斷根的情況是解題關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【詳解】本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可得：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故選：D．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零，一元二次方程有實(shí)數(shù)根根的判別式大于等于零，建立不等式組求解即可．【詳解】解：由題意得：，解①得，，解②得，∴且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根確定字母系數(shù)的取值，熟練掌握一元二次方程的定義，一元二次方程的根與根的判別式的關(guān)系，解不等式組，是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】把三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，比較大小即可．【詳解】解：把，，分別代入得，；；；則，，的大小關(guān)系是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)比較函數(shù)值大小，準(zhǔn)確求出二次函數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)四個(gè)人的信息得到相應(yīng)的關(guān)系式，依次假設(shè)不對(duì)時(shí)，其它三個(gè)條件是否同時(shí)成立．【詳解】解：函數(shù)的最小值為時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，時(shí)，②，是一元二次方程的一個(gè)根時(shí)，③，對(duì)稱軸是直線時(shí)，④，當(dāng)甲不對(duì)時(shí)，由②和③聯(lián)立，得不滿足④，故不成立．當(dāng)乙不對(duì)時(shí)，由③和④聯(lián)立，得滿足①，故成立．當(dāng)丙不對(duì)時(shí)，由①和④聯(lián)立，得不滿足②，故不成立．當(dāng)丁不對(duì)時(shí)，由②和③聯(lián)立，得不滿足①，故不成立．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，假設(shè)分析結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．填空題9.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解一元二次方程，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形如，a、b、c都是常數(shù)的方程叫做一元二次方程．10.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出a＜0，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出c=-2，取a=-1，b=0即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為．∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），∴c=-2．取a=-1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出a＜0，c=-2是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是4，另一個(gè)根為m，∴，∴，∴方程的另一個(gè)根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則．12.【答案】50【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=65°，則∠AC′C=∠ACC′=65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′=50°，所以∠B′AB=50°．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，，，，//，，，，，故答案為50．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．13.【答案】【解析】【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用頂點(diǎn)式寫出所得新拋物線的解析式即可．【詳解】解：由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，先把向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴所得新拋物線的解析式為：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與幾何變換，掌握拋物線平移后的形狀不變，會(huì)利用頂點(diǎn)平移求解析式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，再由個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72列出方程即可．【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元二次方程，正確表示出這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵．15.【答案】或【解析】【分析】分類討論：①當(dāng)三角板繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)C．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)三角板繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明此時(shí)點(diǎn)在y軸上，即得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：①當(dāng)三角板繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可知，，∵，∴，∴，∴，∴；②當(dāng)三角板繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖．由旋轉(zhuǎn)可知，，∵，∴，∴點(diǎn)在y軸上，∴．綜上可知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化—旋轉(zhuǎn)，含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可得D點(diǎn)坐標(biāo)為，得，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)列出方程即可求出a的值，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：∵繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∵軸，∴軸，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答題17.【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）運(yùn)用配方法，即通過配成完全平方形式來解一元二次方程，進(jìn)行解答即可得；（2）將系數(shù)化為1，再用配方法進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：（1），；（2），．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法．18.【答案】（1）；；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和增減性求解即可.【小問1詳解】解：∵拋物線開口向下∴∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是由圖像可知：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。弧拘?詳解】解：設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；則點(diǎn)在拋物線的圖像上；由可得：∴∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。弧唷邟佄锞€與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是∴當(dāng)時(shí)，∴【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析，【解析】【分析】（1）分別找到B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，向下數(shù)5格即為x軸所在直線，向右數(shù)3格即為y軸所在的直線，由此建立坐標(biāo)系，再由對(duì)稱性可知點(diǎn)是的中點(diǎn)，據(jù)此求出的坐標(biāo)，同理求出的坐標(biāo)，再順次連接即可；【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；由題意得【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖，作關(guān)于非原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱圖形，坐標(biāo)與圖形等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析（2）或【解析】【分析】（1）分和兩種情況進(jìn)行判斷即可；（2）先利用求根公式得到，然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)m的值．【小問1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程為，此時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，∴，∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；綜上，關(guān)于x的方程總有實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴方程為一元二次方程，∴∴，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．21.【答案】∠BAD=60°，AD的長為5．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ADE=60°、DA=DE，進(jìn)而可得出△ADE為等邊三角形以及∠DAE=60°，由點(diǎn)A、C、E在一條直線上可得出∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°；由點(diǎn)A、C、E在一條直線上可得出AE=AC+CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出CE=AB，結(jié)合AB=3、AC=2可得出AE的長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出AD的長度．【詳解】解：∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∴△ADE為等邊三角形，∴∠DAE=60°．∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°．∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上，∴AE=AC+CE．∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5．∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE=5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)角度為60°找出△ADE為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）3（2），圖象見解析（3）【解析】【分析】（1）由表格可求出該拋物線的對(duì)稱軸，從而即可求出m的值；（2）根據(jù)表格結(jié)合（1）可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故可設(shè)該拋物線解析式為．再將，代入，即可求出a的值，即得出其解析式，最后描點(diǎn)畫圖即可；（3）根據(jù)該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，結(jié)合圖象可知．再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，即點(diǎn)A到直線的距離和點(diǎn)B到直線的距離相等．最后根據(jù)，得出點(diǎn)B到直線的距離，即時(shí)，滿足，結(jié)合表格即可知．【小問1詳解】由表格可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線．∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即．故答案為：3；【小問2詳解】由（1）知該拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)該拋物線解析式為．∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴該拋物線解析式為．該二次函數(shù)的圖象如圖，【小問3詳解】∵該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，∴．由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，即點(diǎn)A到直線的距離和點(diǎn)B到直線的距離相等．∵，∴點(diǎn)B到直線的距離．∴當(dāng)，即時(shí)，滿足．∴．綜上可知．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1），（2）當(dāng)賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為170元時(shí)，客房的日營業(yè)額最大，最大為12750元【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)營業(yè)額單價(jià)數(shù)量，建立w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)房間數(shù)y（間）與標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得，∴，∴房間數(shù)y（間）與標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大為，∴當(dāng)賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為170元時(shí)，客房的日營業(yè)額最大，最大為12750元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明見解析（2）當(dāng)時(shí)，或【解析】【分析】（1）只需要利用證明，即可證明；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在的垂直平分線上，據(jù)此分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)G在右側(cè)時(shí)，取的中點(diǎn)H，連接交于M，證明是等邊三角形，得到，則旋轉(zhuǎn)角；當(dāng)點(diǎn)G在左側(cè)時(shí)，同理可得是等邊三角形，可得．【小問1詳解】解：∵將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在右側(cè)時(shí)，取的中點(diǎn)H，連接交于M，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴垂直平分，∴，∴是等邊三角形，∴，∴旋轉(zhuǎn)角；②當(dāng)點(diǎn)G在左側(cè)時(shí)，同理可得是等邊三角形，∴，∴旋轉(zhuǎn)角．綜上所述，當(dāng)時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用．25.【答案】（1）（答案不唯一）（2）這兩條吊索的總長度為．【解析】【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為x軸，為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．由題意可知點(diǎn)P為該拋物線頂點(diǎn)，且其坐標(biāo)為，，即可設(shè)該拋物線解析式為，再將代入，求出a的值，即得出該拋物線解析式．（建立不同的坐標(biāo)系所求解析式不同，故答案不唯一）；（2）根據(jù)求出的拋物線解析式，將和代入解析式中，即可求得兩根吊索的長度，從而可以求得兩根吊索總長度．【小問1詳解】如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為x軸，為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．∵兩橋塔，間距為，橋面水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)P距離橋面為，∴點(diǎn)P為該拋物線頂點(diǎn)，且其坐標(biāo)為，∴可設(shè)該拋物線解析式為．將代入，得：，解得：，∴該拋物線解析式為；【小問2詳解】距離點(diǎn)P水平距離為處有兩條吊索需要更換，∴所需更換的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．將代入，得．代入，得．∴這兩條吊索的總長度為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．正確的建立平面直角坐標(biāo)系并利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵26.【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①將點(diǎn)代入中即可求出二次函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)解析式中求出，再由求出直線為，最后根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2）分兩種情形：若M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，；若M、N在對(duì)稱軸的異側(cè)，，x1<2，分別求解即可．【小問1詳解】解：①將點(diǎn)代入中，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)中得到：，將代入二次函數(shù)中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直線為：，又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，∴頂點(diǎn)(2,-1)到的距離為；【小問2詳解】解：若M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，，∴x1+3>2，∴x1>-1，∵∴，∴-1<，∵函數(shù)的最大值為y1=a（x1-2）2-1，最小值為-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴；若M、N在對(duì)稱軸的異側(cè)，，x1<2，∵，∴，∵函數(shù)的最大值為y=a（x2-2）2-1，最小值為-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴，綜上所述，a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)及二次函數(shù)的最值等問題：當(dāng)開口向上(向下)時(shí)，自變量的取值離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大(越小)．27.【答案】（1）（2）①見解析②，；證明見解析（3）成立；證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得的長度，然后證明是等腰直角三角形即可得出結(jié)果；（2）①根據(jù)題意畫圖即可；②延長，相交于點(diǎn)；證明是等腰直角三角形，即可得出結(jié)