第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)測(cè)試題

第12講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時(shí)間60分鐘滿分110分)A卷一、選擇題(每小題3分,共21分)1．(2018·長(zhǎng)沙)拋物線y＝2(x－3)2＋4頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A．(3,4)B．(－3,4)C．(3,－4)D．(2,4)2．(2018·陜西)已知拋物線y＝x2－2mx－4(m＞0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′,若點(diǎn)M′在這條拋物線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(C)A．(1,－5)B．(3,－13)C．(2,－8)D．(4,－20)3．(2018·玉林)對(duì)于函數(shù)y＝－2(x－m)2的圖象,下列說(shuō)法不正確的是(D)A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱軸是x＝mC．最大值為0D．與y軸不相交4．(2018·連云港)已知拋物線y＝ax2(a＞0)過(guò)A(－2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則下列關(guān)系式一定正確的是(C)A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞05．(2018·樂(lè)山)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx(m為常數(shù)),當(dāng)－1≤x≤2時(shí),函數(shù)值y的最小值為－2,則m的值是(D)A.eq\f(3,2)B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)或eq\r(2)D．－eq\f(3,2)或eq\r(2)6．(2016·畢節(jié))一次函數(shù)y＝ax＋c(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(D)7．(2018·煙臺(tái))二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x＝1,下列結(jié)論:①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正確的是(C)A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空題(每小題3分,共21分)8．(2018·上海)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－1),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_y＝2x2－1_.(只需寫一個(gè))9．(2018·蘭州)如圖,若拋物線y＝ax2＋bx＋c上的P(4,0),Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(－2,0)_．第9題圖第10題圖10．(2018·牡丹江)若將圖中的拋物線y＝x2－2x＋c向上平移,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),則此時(shí)的拋物線位于x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)x的取值范圍是_0＜x＜2_.11．某超市銷售某種玩具,進(jìn)貨價(jià)為20元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是30元時(shí),銷售量是400件,而銷售單價(jià)每上漲1元,就會(huì)少售出10件玩具,超市要完成不少于300件的銷售任務(wù),又要獲得最大利潤(rùn),則銷售單價(jià)應(yīng)定為_(kāi)40_元．12．(2018·武漢)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋(a2－1)x－a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0)．若2＜m＜3,則a的取值范圍是_eq\f(1,3)＜a＜eq\f(1,2)或－3＜a＜－2_.13．(2018·咸寧)如圖,直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是_x＜－1或x＞4_.第13題圖第14題圖14．(2018·賀州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc＜0；②2a＋b＜0；③b2－4ac＝0；④8a＋c＜0；⑤a∶b∶c＝－1∶2∶3,其中正確的結(jié)論有_①④⑤_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824141)三、解答題(本大題3小題,共31分)15．(10分)(2018·達(dá)州)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7.5x（0≤x≤4），,5x＋10（4＜x≤14）.))(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少？解:(1)根據(jù)題意,若7.5x＝70,得:x＝eq\f(28,3)＞4,不符合題意；∴5x＋10＝70,解得:x＝12.答:工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)由函數(shù)圖象知,當(dāng)0≤x≤4時(shí),P＝40,當(dāng)4＜x≤14時(shí),設(shè)P＝kx＋b,已知(4,40)、(14,50),∴P＝x＋36；①當(dāng)0≤x≤4時(shí),W＝(60－40)·7.5x＝150x,∵W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x＝4時(shí),W最大＝600元；②當(dāng)4＜x≤14時(shí),W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845,∴當(dāng)x＝11時(shí),W最大＝845,∵845＞600,∴當(dāng)x＝11時(shí),W取得最大值845元．答:第11天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是845元．16．(10分)(2018·本溪模擬)我市是世界有機(jī)蔬菜基地,數(shù)10種蔬菜在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力．某種有機(jī)蔬菜上市時(shí),某經(jīng)銷商按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我市收購(gòu)了2000千克某種蔬菜存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè),該種蔬菜的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫(kù)存放這批蔬菜時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元,而且這種蔬菜在冷庫(kù)中最多保存110天,同時(shí),平均每天將會(huì)有6千克的蔬菜損壞不能出售．(1)若存放x天后,將這批蔬菜一次性出售,設(shè)這批蔬菜的銷售總金額為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)銷商想獲得利潤(rùn)22500元,需將這批蔬菜存放多少天后出售？(利潤(rùn)＝銷售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用)(3)經(jīng)銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824142)解:(1)由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(10＋0.5x)(2000－6x)＝－3x2＋940x＋20000(1≤x≤110)；(2)由題意得:－3x2＋940x＋20000－10×2000－340x＝22500,解方程得:x1＝50,x2＝150(不合題意,舍去)經(jīng)銷商想獲得利潤(rùn)22500元需將這批蔬菜存放50天后出售；(3)設(shè)最大利潤(rùn)為W,由題意得W＝－3x2＋940x＋20000－10×2000－340x＝－3(x－100)2＋30000,∴當(dāng)x＝100時(shí),W最大＝30000.∵100天＜110天．∴存放100天后出售這批蔬菜可獲得最大利潤(rùn)30000元．17．(11分)(2018·大連)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,eq\f(3,2))．(1)若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,－eq\f(1,2)),且與x軸相交于點(diǎn)E,F.①填空:b＝_－2a－1_(用含a的代數(shù)式表示)；②當(dāng)EF2的值最小時(shí),求拋物線的解析式；(2)若a＝eq\f(1,2),當(dāng)0＜x＜1,拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí),求b的值．解:(1)②由①可得拋物線解析式為y＝ax2－(2a＋1)x＋eq\f(3,2),令y＝0可得ax2－(2a＋1)x＋eq\f(3,2)＝0,∵b2－4ac＝(2a＋1)2－4a×eq\f(3,2)＝4a2－2a＋1＝4(a－eq\f(1,4))2＋eq\f(3,4)＞0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,設(shè)為x1、x2,∴x1＋x2＝eq\f(2a＋1,a),x1x2＝eq\f(3,2a),∴EF2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(4a2－2a＋1,a2)＝(eq\f(1,a)－1)2＋3,∴當(dāng)a＝1時(shí),EF2有最小值,即EF有最小值,∴拋物線解析式為y＝x2－3x＋eq\f(3,2)；(2)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí),拋物線解析式為y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋eq\f(3,2),∴拋物線對(duì)稱軸為x＝－b,∴只有當(dāng)x＝0、x＝1或x＝－b時(shí),拋物線上的點(diǎn)才有可能離x軸最遠(yuǎn),當(dāng)x＝0時(shí),y＝eq\f(3,2)；當(dāng)x＝1時(shí),y＝eq\f(1,2)＋b＋eq\f(3,2)＝2＋b；當(dāng)x＝－b時(shí),y＝eq\f(1,2)(－b)2＋b(－b)＋eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)b2＋eq\f(3,2),①當(dāng)|2＋b|＝3時(shí),b＝1或b＝－5,且頂點(diǎn)不在0＜x＜1范圍內(nèi),滿足條件；②當(dāng)|－eq\f(1,2)b2＋eq\f(3,2)|＝3時(shí),b＝±3,對(duì)稱軸為直線x＝±3,不在0＜x＜1范圍內(nèi),故不符合題意,綜上可知b的值為1或－5.B卷1．(3分)(2018·天津)已知拋物線y＝x2－4x＋3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為M.平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸上,則平移后的拋物線解析式為(A)A．y＝x2＋2x＋1B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1D．y＝x2－2x－12．(3分)(2016·陜西)已知拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn),將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C,連接AC、BC,則tan∠CAB的值為(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(2\r(5),5)D．2(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824143)3．(3分)(2018·盤錦模擬)如圖,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x＝2,且OA＝OC,則下列結(jié)論:①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一個(gè)根為－eq\f(1,a).其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有_①③④_(填序號(hào))4．(3分)(2018·鐵嶺模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第二象限,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸為直線x＝－2,點(diǎn)C在拋物線上,且位于點(diǎn)A、B之間(C不與A、B重合)．若△ABC的周長(zhǎng)為a,則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為_(kāi)a＋4_(用含a的式子表示)．第4題圖第5題圖5．(3分)如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)A(－2,4)在拋物線y＝ax2上,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)(eq\r(2),2)_．6．(11分)(2018·揚(yáng)州)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:銷售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40≤x≤45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值．(日獲利＝日銷售利潤(rùn)－日支出費(fèi)用)(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824144)解:(1)p＝－30x＋1500,檢驗(yàn):當(dāng)x＝35,p＝450；當(dāng)x＝45,p＝150；當(dāng)x＝50,p＝0,符合一次函數(shù)解析式,∴所求的函數(shù)表達(dá)式為p＝－30x＋1500；(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)w＝p(x－30)＝(－30x＋1500)(x－30),即w＝－30x2＋2400x－45000,∴當(dāng)x＝－eq\f(2400,2×（－30）)＝40時(shí),w有最大值3000元,故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元,才能使日銷售利潤(rùn)最大；(3)日獲利w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1500)(x－30－a),即w＝－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000),對(duì)稱軸為x＝－eq\f(2400＋30a,2×（－30）)＝40＋eq\f(1,2)a,①若a＞10,則當(dāng)x＝45時(shí),w有最大值,即w＝2250－150a＜2430(不合題意)；②若a＜10,則當(dāng)x＝40＋a時(shí),w有最大值,將x＝40＋a代入,可得w＝30(a2－10a＋100),當(dāng)w＝2430時(shí),2430＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100),解得a1＝2,a2＝38(舍去),綜上所述,a的值為2.7．(11分)(2018·臨沂)如圖,拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC＝3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在y軸上,且∠BDO＝∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．解:(1)拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；(2)如解圖①,連接AC,作BF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∵A(2,－3),C(0,－3),∴AF∥x軸,∴F(－1,－3),∴BF＝3,AF＝3,∴∠BAC＝45°,設(shè)D(0,m),則OD＝|m|,∵∠BDO＝∠BAC,∴∠BDO＝45°,∴OD＝O