2024年重慶市中考數(shù)學(xué)真題卷（A卷）和答案

試題PAGE1試題重慶市2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（A卷）（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．0 C．3 D．2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．-3 B．3 C．-6 D．64．如圖，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．若兩個相似三角形的相似比是1∶3，則這兩個相似三角形的面積比是（）A． B． C． D．6．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子。第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A．20 B．22 C．24 D．267．已知，則實數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，分別以點和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點。若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．C． D．9．如圖，在正方形的邊上有一點，連接，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長與的延長線交于點。則的值為（）A． B． C． D．10．已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且。下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且僅有3個；③滿足條件的整式共有16個。其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．計算：______．12．如果一個多邊形的每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源。甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點B的概率為______．14．隨著經(jīng)濟復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增。該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是______．15．如圖，在中，延長至點，使，過點作，且，連接交于點。若，，則______．16．若關(guān)于的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為______．17．如圖，以為直徑的與相切于點，以為邊作平行四邊形，點D、E均在上，與交于點，連接，與交于點，連接．若，則______．______．18．我們規(guī)定：若一個正整數(shù)能寫成，其中與都是兩位數(shù)，且與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱為“方減數(shù)”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”。例如：因為，25與23的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分解成的過程就是“方減分解”。按照這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______．把一個“方減數(shù)”進行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個新的四位數(shù)，若除以19余數(shù)為1，且（為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)為______．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．計算：（1）； （2）．20．為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽。現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績均高于60分（成績得分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8585中位數(shù)86眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有400名學(xué)生，八年級有500名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，智慧小組進行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論。根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交于點，連接（不寫作法，保留作圖痕跡）。（2）已知：矩形，點分別在上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形。證明：四邊形是矩形，。①，．點是的中點，②。．③又，四邊形是平行四邊形。，四邊形是菱形．進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④22．為促進新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進行更新?lián)Q代。（1）為鼓勵企業(yè)進行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補貼政策。根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補貼。這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼。該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？23．如圖1，在中，，點為上一點，，過點作交于點．點的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并分別寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）．24．如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從港出發(fā)，分別向兩港運送物資，最后到達港正東方向的港裝運新的物資．甲貨輪沿港的東南方向航行40海里后到達港，再沿北偏東方向航行一定距離到達港。乙貨輪沿港的北偏東方向航行一定距離到達港，再沿南偏東方向航行一定距離到達港。（參考數(shù)據(jù)：）（1）求兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？俊筛鄣臅r間相同），哪艘貨輪先到達港？請通過計算說明．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，與軸交于兩點（在的左側(cè)），連接．（1）求拋物線的表達式；（2）點是射線上方拋物線上的一動點，過點作軸，垂足為，交于點．點是線段上一動點，軸，垂足為，點為線段的中點，連接。當(dāng)線段長度取得最大值時，求的最小值；（3）將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時的點，且與直線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點，當(dāng)時，直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．在中，，點是邊上一點（點不與端點重合）．點關(guān)于直線的對稱點為點，連接．在直線上取一點，使，直線與直線交于點．（1）如圖1，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若，點從點移動到點的過程中，連接，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出此時的值．參考答案3.C4.B5.D6.B7.B8.D9.A10.D二、填空題11.312.913.1/914.10%15.36.1617.①.8②.##824564三、簡答題20.（1）8687.540(2)八年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好，七八年級平均數(shù)相同，八年級中位數(shù)87.5大于七年級中位數(shù)86.(3)320(人)