2021屆一輪復習人教A版理-第十三章素養(yǎng)提升6高考中概率與統(tǒng)計解答題的提分策略-學案

素養(yǎng)提升6高考中概率與統(tǒng)計解答題的提分策略1[2021全國卷Ⅱ,18,12分][理]11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當某局打成10∶10平后,每球交換發(fā)球權,先多得2分的一方獲勝,該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽,假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.在某局雙方10∶10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲獲勝〞的概率.(1)“X=2〞可以分如下兩類:①甲連贏兩球;②乙連贏兩球.據(jù)此求概率即可.(2)“X=4且甲獲勝〞包含的事件為“前兩球甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分〞,據(jù)此求概率即可.(1)“X=2〞包含的事件為“甲連贏兩球〞或“乙連贏兩球〞.①因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.②(2)“X=4且甲獲勝〞包含的事件為“前兩球甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分〞.③因此所求概率為[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.④感悟升華閱卷現(xiàn)場第(1)問采點得分說明得分點①“X=2〞是指“甲連贏兩球〞或“乙連贏兩球〞,答對者得2分;②利用相互獨立事件及互斥事件概率計算公式得出結論得4分.④⑤⑥⑦⑧⑨⑩6分第(2)問采點得分說明③明確P(X=4)的意義得2分;④利用相互獨立事件及互斥事件概率計算公式得出結論得4分.6分總分值策略1.常見的概率模型主要有古典概型、幾何概型、超幾何分布、獨立重復試驗、二項分布、正態(tài)分布等.求解的關鍵是正確區(qū)分題目中的概率模型,只要找出相應的模型,問題便可迎刃而解.2.概率模型提取的方法在經(jīng)歷觀察、分析、歸納、判斷等復雜的辨析思維過程中,常常因對題設條件理解不準確,對某個概念認識不清而誤入歧途.如此題中的這兩問同學們或因不能正確理解所求事件的根本含義而出錯.3.求解概率模型的注意點要注意等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關系,必要時還應注意放回和不放回試驗的區(qū)別.4.概率統(tǒng)計問題的處理思路概率還時常與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例相結合,能夠通過各種統(tǒng)計圖表提取有用的信息,并會利用最小二乘法求出回歸直線方程及利用公式求出K2的觀測值是解決問題的關鍵.2[2021全國卷Ⅲ,18,12分][理]某超市方案按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨本錢每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)內(nèi),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購方案,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫/℃[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望到達最大值?(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)進行分類求解即可;(2)根據(jù)分布列得到關于利潤的函數(shù)表達式,進而求解最值.(1)由題意知,X的所有可能取值為200,300,500,1分(得分點1)由表格數(shù)據(jù)知,P(X=200)=2+1690=0.2,2分(得分點2)P(X=300)=3690=0.4,3分(得分點3)P(X=500)=25+7+490=0.4.4分(得分點4)因此X的分布列為X200300500P0.20.40.45分(得分點5)(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200≤n≤500.當300≤n≤500時,假設最高氣溫不低于25,那么Y=6n-4n=2n;假設最高氣溫位于區(qū)間[20,25)內(nèi),那么Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;假設最高氣溫低于20,那么Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.8分(得分點6)當200≤n<300時,假設最高氣溫不低于20,那么Y=6n-4n=2n;假設最高氣溫低于20,那么Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.11分(得分點7)因此E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.所以當n=300時,Y的數(shù)學期望到達最大值,最大值為520元.12分(得分點8)感悟升華素養(yǎng)探源素養(yǎng)考查途徑數(shù)據(jù)分析對頻數(shù)分布表和條件中的數(shù)據(jù)進行分析,找出需要的數(shù)據(jù).數(shù)學建模根據(jù)條件構建函數(shù)模型進行求解.數(shù)學運算古典概型的概率計算.得分要點a.得步驟分:抓住得分點的步驟,“步步為贏〞.如第(1)問中指出隨機變量X的所有可能取值,有那么得1分,無那么沒有分.隨機變量X的各個值對應的概率也是每個1分,列出其分布列是1分.每個步驟都有分,都是得分點,第(2)問也是如此.b.得關鍵分:解題過程的關鍵點,有那么給分,無那么沒分.如第(2)問中根據(jù)n的范圍求E(Y),得出當300≤n≤500時,E(Y)=640-0.4n,當200≤n<300時,E(Y)=160+1.2n,假設這兩個關鍵運算有誤,即使有計算過程和步驟也不得分.c.得計算分:解題過程中計算正確是得總分值的保證,如第(1)問中三個概率值的計算要正確,否那么不得分.答題模板1.求離散型隨機變量的均值和方差問題的一般步驟第一步:確定隨機變量的所有可能取值.第二步:求每一個可能取值所對應的概率.第三步:列出離散型隨機變量的分布列.第四步:求均值和方差.第五步:反思回憶,查看關鍵點、易錯點.2.概率統(tǒng)計與函數(shù)交匯問題的解題步驟第一步:通讀題目,仔細審題,理解題意.第二步:根據(jù)題目所要解決的問題,確定自變量及其取值范圍.第三步:構建函數(shù)模型,寫出函數(shù)的解析式.第四步:利用函數(shù)模型,求解目標函數(shù)的最值或最優(yōu)解.3[2021全國卷Ⅱ,18,12分][理]圖6-1是某地區(qū)2000年至2021年環(huán)境根底設施投資額y(單位:億元)的折線圖.圖6-1為了預測該地區(qū)2021年的環(huán)境根底設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2021年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:y＾=-30.4+13.5t;根據(jù)2021年至2021年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y＾=99+17.(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2021年的環(huán)境根底設施投資額的預測值.(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.(1)將t=19與t=9分別代入線性回歸模型①與②中,可求得2021年的環(huán)境根底設施投資額的預測值.(2)根據(jù)線性回歸模型①與②,并結合的折線圖進行分析;也可以根據(jù)兩個線性回歸方程對2021年(或附近的其他年份)的環(huán)境根底設施投資額進行預報,分析它們與真實值產(chǎn)生的殘差,進而分析兩個模型的可靠性.(1)利用模型①,該地區(qū)2021年的環(huán)境根底設施投資額的預測值為y＾1=-30.4+13.5×19=226.1(億元).2分利用模型②,該地區(qū)2021年的環(huán)境根底設施投資額的預測值為y＾2=99+17.5×9=256.5(億元).4(2)利用模型②得到的預測值更可靠.5分理由如下:(i)從圖6-1可以看出,2000年至2021年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2021年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根底設施投資額的變化趨勢.2021年相對2021年的環(huán)境根底設施投資額有明顯增加,2021年至2021年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近,這說明從2021年開始,環(huán)境根底設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長,利用2021年至2021年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y＾=99+17.5t可以較好地描述2021年以后的環(huán)境根底設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.12分(ii)從計算結果看,相對于2021年的環(huán)境根底設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比擬合理,說明利用模型②得到的預測值更可靠.12分(以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)感悟升華命題探源此題考查的知識點有線性回歸模型、折線統(tǒng)計圖等,意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、圖形識別能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、