第五章2　平行四邊形的判定第3課時課件數(shù)學(xué)八年級上冊

2平行四邊形的判定第3課時基礎(chǔ)

主干落實(shí)重點(diǎn)

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測評基礎(chǔ)

主干落實(shí)1.判定平行四邊形的方法:(1)兩組對邊分別__________的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對邊分別__________的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊________________的四邊形是平行四邊形;

(4)對角線______________的四邊形是平行四邊形.

平行

相等

平行且相等

互相平分

2.平行四邊形的性質(zhì):(1)平行四邊形的對邊__________;

(2)平行四邊形的對邊__________;

(3)平行四邊形的對角__________;

(4)平行四邊形的鄰角__________;

(5)平行四邊形的對角線______________.

平行

相等

相等

互補(bǔ)

互相平分

【小題快練】1.將一副三角尺在?ABCD中按如圖所示的方式擺放,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.55°

B.65°

C.75°

D.85°C2.四邊形ABCD中已知AB∥CD,若再增加一個條件不一定能構(gòu)成平行四邊形的是()A.AD∥BC

B.AD=BCC.∠A=∠C

D.AB=CDB3.下列條件能判定一個四邊形是平行四邊形的是____________.(填上正確答案的序號)

①一組對邊平行,一組對邊相等;②一組對邊平行且相等;③兩組對邊分別相等;④兩組對邊分別平行;⑤兩條對角線相等.

②③④

重點(diǎn)

典例研析重點(diǎn)1平行四邊形判定的綜合應(yīng)用【典例1】已知四邊形ABCD,給出下列條件:①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD;④∠A=∠C.從中任取兩個條件,可以得出四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有()A.5種 B.4種 C.3種 D.2種B【舉一反三】1.(2024·淄博張店區(qū)期末)如圖,E是平行四邊形ABCD邊AD延長線上一點(diǎn),連接BE,CE,BD,BE交CD于點(diǎn)F.添加以下條件,不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()A.∠ABD=∠DCE

B.DF=CFC.∠AEC=∠CBD

D.∠AEB=∠BCDD2.如圖,已知△ABC,分別以它的三邊為邊,在BC邊的同側(cè)作三個等邊三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,求證:四邊形ADEF是平行四邊形.

∵△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,∴DE=AF.同理可得:△ABC≌△FEC,∴EF=AB=DA.∵DE=AF,DA=EF,∴四邊形ADEF為平行四邊形.【技法點(diǎn)撥】判斷平行四邊形的思路重點(diǎn)2平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【典例2】(2023·東營廣饒縣期末)如圖,?ABCD中,BD是它的一條對角線,過A,C兩點(diǎn)作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,延長AE,CF分別交CD,AB于M,N.(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形.[自主解答](1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,∵AM⊥BD,CN⊥BD,∴AM∥CN,∵CM∥AN,AM∥CN,∴四邊形AMCN是平行四邊形.【典例2】(2023·東營廣饒縣期末)如圖,?ABCD中,BD是它的一條對角線,過A,C兩點(diǎn)作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,延長AE,CF分別交CD,AB于M,N.(2)已知DE=4,FN=3,求BN的長.

【舉一反三】1.如圖,已知四邊形ABCD的面積為16cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中點(diǎn),那么△AEC的面積是

()A.4cm2 B.3cm2 C.2cm2 D.1cm2A2.如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD交對角線BD于點(diǎn)E,CF平分∠DCB交對角線BD于點(diǎn)F,連接AF,CE.(1)若∠BCF=50°,求∠ADC的度數(shù);【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC+∠DCB=180°,∵CF平分∠DCB,∴∠DCF=∠BCF=50°,∴∠ADC=180°-∠DCF-∠BCF=180°-50°-50°=80°;

素養(yǎng)

當(dāng)堂測評1.(4分·幾何直觀、推理能力)小明是這樣畫平行四邊形的.如圖,將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺推移到△A1B1C1的位置,這時四邊形ABB1A1就是平行四邊形.小明這樣做的依據(jù)是()A.有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C2.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,?ABCD中,要在對角線BD上找兩點(diǎn)E,F,使四邊形AECF為平行四邊形,現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案,甲:只需要滿足BF=DE乙:只需要滿足AE=CF丙:只需要滿足AE∥CF則正確的方案是()A.甲、乙、丙 B.甲、丙C.甲、乙

D.乙、丙B3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,將AB,CD分別平移到EF和EG的位置,若AD=4,BC=7,則FG的長為_______.

3

4.(8分·幾何直觀、推理能力)如圖,在平行四邊形ABCD中,DE,BF分別平分∠ADC和∠CBA,分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.(2)求證:四邊形DEBF是平行四邊形.【解析】(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC.∵DE,BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線,∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF.∵CD∥AB,∴∠