4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念【問題1】某種細(xì)胞分裂時(shí),第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么某細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？一個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第x次…...細(xì)胞總數(shù)

y…...表達(dá)式【問題2】《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請(qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次【問題3】2001年起實(shí)行不同的門票改革措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票．

右表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．時(shí)間/年份A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次

人次/萬次

2001600

278

2002609

309

2003620

344

2004631

383

2005641

427

2006650

475

2007661

528

2008671

588

2009681

655

2010691

729

2011702

811

2012711

903

2013721

1005

2014732

1118

2015743

1244年增加量年增加量比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？A地景區(qū)大約每年增長10萬次

用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？

幾近直線上升

曲線越來越陡

思考：

如何定量刻畫B景區(qū)年游客人數(shù)變化規(guī)律？我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對(duì)B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請(qǐng)你試一試．從2002年起，將Ｂ地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

結(jié)果表明，B

地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1＝0.11，是一個(gè)常數(shù)．

做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量．像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長.年增長率能寫出B景區(qū)游客人次變化規(guī)律的模型嗎？從2001年開始1年后，游客人次是2001年的倍；2年后，游客人次是2001年的倍；3年后，游客人次是2001年的倍；x年后，游客人次是2001年的倍；設(shè)經(jīng)過x年后游客人次為2001年的y倍，則……(1)均是指數(shù)冪形式；(2)底是一個(gè)正的常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上；【定義】一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.【定義】一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.自變量特征：x在指數(shù)位置系數(shù)特征：系數(shù)為1底數(shù)特征：底數(shù)為正數(shù)且不為1項(xiàng)數(shù)特征：不帶尾巴，孤零零一項(xiàng)【思考】為什么指數(shù)函數(shù)中明確規(guī)定a>0,且a≠1？

01a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒有研究的必要.

當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如為了便于研究，規(guī)定：(a>0且a≠1)【例1】下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.0B.1C.2D.3【練】函數(shù)

是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______.B3(2)若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞)√例2

√跟蹤訓(xùn)練2

指數(shù)函數(shù)y＝f(x)滿足f(－2)＝

，那么f(2)·f(1)等于A.－3

B.9

C.27

D.81√指數(shù)增長型和指數(shù)衰減型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練3

隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2022年年底某地區(qū)農(nóng)民人均年收入為7000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長率增長，那么2030年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為A.7000×1.06×7元 B.7000×1.067元C.7000×1.06×8元 D.7000×1.068元√【思考】設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y＝？y=N(1＋p)x(x∈N)指數(shù)增長模型:設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y＝N(1＋p)x(x∈N)．【追問】設(shè)原有量為N，每次的衰減率為p(0<p<1)，則經(jīng)過x次減少，該量減少到y(tǒng)，則y＝?指數(shù)衰減模型:設(shè)原有量為N，每次的衰減率為p，則經(jīng)過x次減少，該量減少到y(tǒng)，則y＝N(1－p)x(x∈N)．1.y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，當(dāng)

時(shí)為指數(shù)增長型函數(shù)模型.2.y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，當(dāng)

時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型.a>10<a<1指數(shù)型函數(shù):把形如y＝kax+m

+n(k≠0，a＞0，且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型．