1.4.2充要條件高一數(shù)學(xué)教材課件人教A版2019

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.4.2充要條件

人教A版2019必修第一冊(cè)1.結(jié)合具體實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．會(huì)求(判斷)某些問(wèn)題成立的充分條件、必要條件、充要條件．(重點(diǎn))3．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要條件的證明．(難點(diǎn))教學(xué)目標(biāo)

情境引入01情景導(dǎo)入曹操赤壁兵敗之后欲投南郡,除華容道外,還有一條大路,前者路險(xiǎn),但近50里;后者路平,但遠(yuǎn)50里.曹操發(fā)現(xiàn)“小路山邊有數(shù)處起煙,大路并無(wú)動(dòng)靜”.曹操推斷“諸葛亮多謀,使人于山僻燒煙,他卻伏兵于大路,我偏不中計(jì)!”哪知這正與諸葛亮的推斷吻合:曹操熟讀兵書,會(huì)搬用“虛則實(shí)之,實(shí)則虛之”的原理,不如來(lái)一個(gè)實(shí)而實(shí)之,以傻賣傻,故燃炊煙,最終使曹操敗走華容道.曹操的錯(cuò)誤在于把不可靠的臆作為已知條件,經(jīng)過(guò)推理,得到的結(jié)論當(dāng)然是不可靠的。溫故知新

一般地，“若p則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作p?q，并且說(shuō)p是q的充分條件，

q是p的必要條件。

充要條件02概念講解探究：如果p?q，p是q的什么條件？q是p的什么條件?

如果q?p,p是q的什么條件？q是p的什么條件p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。q?p，則p是q的必要條件，q是p的充分條件。如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。概念講解充要條件一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時(shí)，我們說(shuō)，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．定義

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知識(shí)拓展概念講解例1.下列各組命題中，哪些p是q的什么條件？（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；

（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；

概念講解（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，q：a+b+c=0(a≠0).（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；例1.下列各組命題中，哪些p是q的什么條件？

x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根?a+b+c=0(a≠0)，即p?q；

所以p是q的充要條件概念講解

A概念講解【2】等價(jià)法【1】定義法：

將命題轉(zhuǎn)化成為另一個(gè)與之等價(jià)的且便于判斷真假的命題【3】賦值法對(duì)于選擇題，可以取一些特殊值或者特殊情況，用來(lái)說(shuō)明結(jié)論或者推導(dǎo)不成立，但不可用于證明題。歸納小結(jié)：判斷充充要條件的方法集合角度研究充要條件03概念講解探究：集合的角度判斷充分必要條件

BABAA(B)小范圍

?大范圍p是q的充要條件即A=Bp是q的充分不必要條件即A?Bp是q的必要不充分條件即B?A

ABAB或概念講解例2.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．{m|m≥9}概念講解概念講解例3.已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么：

①s是q的什么條件？②r是q的什么條件？③p是q的什么條件？解：利用圖示，表示出p，q，s，r之間的關(guān)系如下：

充要條件的證明04概念講解例4.證明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是ac<0.概念講解概念講解方法總結(jié)

有關(guān)充要條件的證明問(wèn)題,要分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論,誰(shuí)是誰(shuí)