圖形與比例（課件）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

學(xué)易優(yōu)教育集團(tuán)圖形與比例1、正、反比例在面積中的應(yīng)用本講聚焦易學(xué)點(diǎn)撥

正比例關(guān)系的式子表示：SASB高一定，SA:SB=2:6=1:33cm5cmSASB寬一定，SA:SB=3:5正比例在面積中應(yīng)用：面積比與邊長(zhǎng)比間關(guān)系知識(shí)回顧易學(xué)點(diǎn)撥

反比例關(guān)系的式子表示：反比例在面積中應(yīng)用：邊長(zhǎng)比間的關(guān)系面積一定，底和高成反比；高之比：AE:AF=10:12=5：6底之比：BC:CD=6:5等面積法：18cm？cmCD=10×18÷12=15（cm）？？知識(shí)回顧

正反比例在面積中應(yīng)用核心：正比例：面積比與邊長(zhǎng)比間的關(guān)系反比例：邊長(zhǎng)比間的關(guān)系例題講解PART.01例題1例題1：①如圖長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積分別是20平方分米、25平方分米和30平方分米，問：另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積？20

25?30思考：s長(zhǎng)=a×ba（?）b(?)例題1

SaSbSc

?SdACB

面積比:Sa:Sb=AB:BCSc:Sd=AB:BC

即：Sa:Sb=Sc:SdSa×Sd=Sb×Sc寬相等，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比=長(zhǎng)的比例題1例題1：①如圖長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積分別是20平方分米、25平方分米和30平方分米，問：另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積？2025?30

Sc:20×30÷25=24（平方分米）選擇、填空一招搞定答:另外一個(gè)長(zhǎng)方形面積是24平方分米。

Sa

Sb

Sc

SdSa×Sd=Sb×Sc例題1例題1：①如圖長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積分別是20平方分米、25平方分米和30平方分米，問：另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積？2025?30寬相等，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比=長(zhǎng)的比寬相等，下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比=面積比解:設(shè)另外一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為xdm2。20:25=x：30x=24答:另外一個(gè)長(zhǎng)方形面積是24平方分米。除了左右對(duì)比，上下對(duì)比也是可以的。25x=20×30方法2：例題1結(jié)論：任一四邊形，連接對(duì)角線后，分四部分，相對(duì)的圖形面積乘積相等。SbSaScSdSdSa:Sb=AB:BCSc:Sd=AB:BC

即:Sa:Sb=Sc:Sd高相等，面積比=底邊比Sa×Sd=Sb×ScSaSbScABCCBA練習(xí)2練習(xí)2：②如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD將四邊形分成四個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積如圖所示（單位：平方分米），求陰影三角形的面積。等高的兩個(gè)三角形，面積比=底邊比解:設(shè)陰影三角形的面積為x平方分米。6:9=x：219x=6×21答:陰影三角形的面積是14平方分米。

跟我們前面例題1①類似x=14方法1：6×21÷9=14（平方分米）結(jié)論：任一四邊形，連接對(duì)角線后，分四部分，相對(duì)的圖形面積乘積相等。方法2：例題1-2②如圖，平行四邊形ABCD的長(zhǎng)BC為18厘米，兩條高分別是10厘米和12厘米，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少厘米？（平行四邊形）的面積一定，底和高成反比例。BC×AE=CD×AF周長(zhǎng)：（18+15）×2=66（厘米）答:平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是66厘米。方法1：比例法。高之比：AE:AF=10:12=5:6底之比：BC:CD=6:5CD:18÷6×5=15（厘米）18cm?例題1-2②如圖，平行四邊形ABCD的長(zhǎng)BC為18厘米，兩條高分別是10厘米和12厘米，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少厘米？（平行四邊形）的面積一定，底和高成反比例。BC×AE=CD×AF解:設(shè)CD的長(zhǎng)度為x厘米。18×10=12xx=15周長(zhǎng)：（18+15）×2=66（厘米）答:平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是66厘米。方法2：比例方程法。18cmXcm練習(xí)1練習(xí)1：①平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為84厘米，以BC為底時(shí)，高是15厘米；以CD為底時(shí)，高是20厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

（平行四邊形）的面積一定，底和高成反比例。BC×AE=CD×AFBC+CD：84÷2=42（厘米）高之比：AE:AF=15:20=3:4底之比：BC:CD=4:3一份:42÷（4+3）=6（厘米）15×24=360（平方厘米）

答：平行四邊形ABCD的面積是360平方厘米。BC:4×6=24（厘米）方法1：比例法。易錯(cuò)點(diǎn)?練習(xí)1練習(xí)1：①平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為84厘米，以BC為底時(shí)，高是15厘米；以CD為底時(shí)，高是20厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

（平行四邊形）的面積一定，底和高成反比例。BC×AE=CD×AFBC+CD：84÷2=42（厘米）解:設(shè)BC長(zhǎng)度為x厘米，則CD長(zhǎng)度為（42-x）厘米。15x=（42-x）×20x=2415×24=360（平方厘米）

答：平行四邊形ABCD的面積是360平方厘米。方法2：比例方程法。?練習(xí)1-2②如圖，把正方形的土地分成如下四個(gè)長(zhǎng)方形（面積分別為10m2、20m2、30m2、40m2），陰影部分是正方形且它包含在40平方米的長(zhǎng)方形之內(nèi)．求陰影部分的面積。（學(xué)易優(yōu)月考題）??占大正方形面積:解題思路：求出陰影部分邊長(zhǎng)占大正方形邊長(zhǎng)的幾分之幾？思考：100m2S?:正方形面積:10+20+30+40=100(m2)練習(xí)1-2②如圖，把正方形的土地分成如下四個(gè)長(zhǎng)方形（面積分別為10m2、20m2、30m2、40m2），陰影部分是正方形且它包含在40平方米的長(zhǎng)方形之內(nèi)．求陰影部分的面積。（學(xué)易優(yōu)月考題）長(zhǎng)相等，面積比=寬的比陰影部分的面積：AC占AD：BC占AD：陰影部分面積占正方形面積：答：陰影部分的面積是平方米。圖1：圖2：ABCDACD

圖1得：同理：AB占AD：③④②①②③④正方形面積:10+20+30+40=100(m2)①ABCD正方形：面積比=邊長(zhǎng)的平方比例題2例題2：如圖，ABCD是一個(gè)梯形，E是AD的中點(diǎn)，CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是13：5。求AB和CD的長(zhǎng)度比。連接AC解題思路：等高的兩個(gè)三角形，底邊比=面積比，把AB和CD放在兩個(gè)三角形中

等高ABCD思考：？AB:CD

邊之比=面積比例題2例題2：如圖，ABCD是一個(gè)梯形，E是AD的中點(diǎn)，CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是13：5。求AB和CD的長(zhǎng)度比。等高的兩個(gè)三角形，面積比=底邊比S①=S甲-S②=13-5=8①②因?yàn)?E是AD中點(diǎn)，所以:S乙=S②=5AB:CD=S①：S(②+乙)=8：(5+5)=4：5答:AB和CD的長(zhǎng)度比是4:5。連接AC梯形：求上下底之比，連對(duì)角線。例題3例題3：如圖所示

，ΔABC的面積是72，D,E兩點(diǎn)是AC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，G為FC的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是多少？DE1份2份思考：1111份1份1份CAB高相等，面積比=底邊比例題3例題3：如圖所示

，ΔABC的面積是72，D,E兩點(diǎn)是AC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，G為FC的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是多少？設(shè):S△EGC為1份由：G為FC的中點(diǎn)得：S△EGC=S△EGF=1（份）同理：E為CD的中點(diǎn)得：S△DEF=S△CEF=2（份）答：陰影部分的面積是42。111份1份2份4份同理：F為BC的中點(diǎn)得：S△BDF=S△CDF=4（份）21118份？份同理：AD:DC=1:2得：S△ABD=8÷2×1=4（份）4份設(shè)份數(shù)法：設(shè)最小的面積陰影占三角形面積的幾分之幾？教培行業(yè)前景03知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)知道圖形