黑龍江省伊春市第六中學2023-2024學年中考數(shù)學仿真試卷含解析

黑龍江省伊春市第六中學2023-2024學年中考數(shù)學仿真試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖,在中，,以邊的中點為圓心,作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．2．下列命題正確的是()A．內錯角相等B．－1是無理數(shù)C．1的立方根是±1D．兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等3．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°5．某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1046．從，0，π，，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．8．小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．9．某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規(guī)定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)B．同時同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)C．不同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)D．不同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)10．下列計算中正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知實數(shù)a、b、c滿足+|10﹣2c|=0，則代數(shù)式ab+bc的值為__．12．如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．13．如圖，點P（3a，a）是反比例函（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的表達式為______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點P旋轉得到△PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長為_________．15．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．16．若有意義，則x的取值范圍是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間．18．（8分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式．求乙組加工零件總量a的值．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4，點D為拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，B點的橫坐標是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t，△PAB的面積是S，求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當PB∥CD時，點Q是直線AB上一點，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點坐標．20．（8分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．22．（10分）如圖，某校數(shù)學興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點C處測得樓頂B的仰角為32°，再往大樓AB方向前進至點D處測得樓頂B的仰角為48°，CD＝96m，其中點A、D、C在同一直線上．求AD的長和大樓AB的高度（結果精確到2m）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．7323．（12分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題．（1）本次參與調查的學生共有人，m=，n=；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．24．一道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ長的最大值與最小值的和是1．故選：C．【點睛】本題考查切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】解：A．兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；B．－1是有理數(shù)，故B錯誤；C．1的立方根是1，故C錯誤；D．兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確．故選D．3、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖4、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.5、D【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.86×1．故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵6、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【詳解】∵在，0，π，，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．7、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質．8、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．詳解：畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是.故選B．點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、B【解析】

先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數(shù)是他們對應相乘再相加．【詳解】第1，2，3，……，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題．10、C【解析】

根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A.x2+x2=2x2，故不正確；B.x6÷x3=x3，故不正確；C.（x3）2=x6，故正確；D.x﹣1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-1【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質可得：，解得：，則ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．12、1．【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2．詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長．13、y=【解析】設圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：πr2=10π解得：r=.∵點P(3a，a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，則反比例函數(shù)的解析式是：y=.故答案是：y=.點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵.14、1【解析】

連接AD，根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由點D在∠BAC的平分線上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結論.【詳解】連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵點D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，設PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=，

∴CP=3x=1；故答案為：1．【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．15、a（x-1）1．【解析】

先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax1-1ax+a，

=a（x1-1x+1），

=a（x-1）1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、x≥８【解析】略三、解答題（共8題，共72分）17、（4）500；（4）440，作圖見試題解析；（4）4.4．【解析】

（4）利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；（4）利用樣本容量乘以4.5小時的百分數(shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可；（4）計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可．【詳解】解：（4）由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%，∴本次調查共抽樣了500名學生；（4）4.5小時的人數(shù)為：500×4.4=440（人），如圖所示：（4）根據(jù)題意得：=4.4，即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4小時．考點：4．頻數(shù)（率）分布直方圖；4．扇形統(tǒng)計圖；4．加權平均數(shù)．18、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關系式為y=60x.（2）當x=2時，y=100.因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.19、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）【解析】

（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標可求B點坐標，把A，B坐標代入直線解析式，可求k，b（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，設出P點坐標，可求出N點坐標，即可以用t表示S．（3）由PB∥CD，可求P點坐標，連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，根據(jù)P的坐標，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱軸上．設Q點坐標，根據(jù)△BOR∽△PQS，可求Q點坐標．【詳解】（1）∵OA=4∴A（﹣4，0）∴﹣16+8a=0∴a=2，∴y=﹣x2﹣4x，當x=﹣1時，y=﹣1+4=3，∴B（﹣1，3），將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+4，∴k=1、a=2、b=4；（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，如圖1，由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，∴當x=t時，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，化簡，得s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；∴﹣4＜t＜﹣1（3）y=﹣x2﹣4x，當x=﹣2時，y=4即D（﹣2，4），當x=0時，y=x+4=4，即C（0，4），∴CD∥OA∵B（﹣1，3）．當y=3時，x=﹣3，∴P（﹣3，3），連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，如圖2，可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°，∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°，∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180，∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過點Q作QS⊥PN，垂足是S，∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，可求BR=，OR=2，設Q點的橫坐標是m，當x=m時y=m+4，∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1∴，解得m=﹣．當x=﹣時，y=，Q（﹣，）．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題.20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）先求得點D的坐標，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當Q的坐標為（0，0）時，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過點C作CQ⊥AC，交x軸與點Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質、相似三角形的性質和判定，分類討論的思想．21、-.【解析】

先把分式除法轉換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當x=-1或者x=1時分式沒有意義所以選擇當x=2時，原式=.【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．22、AD的長約為225m，大樓AB的高約