2024-2025學(xué)年河南省周口市鄲城縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年河南省周口市鄲城縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若實(shí)數(shù)a、b滿足ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．2、（4分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3、（4分）對于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過（2，-1） B．圖象經(jīng)過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大4、（4分）下列計算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=5、（4分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點(diǎn)O，若、、、對應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6、（4分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方法的是（）A．了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況 B．了解一批電視機(jī)的使用壽命C．了解我市中學(xué)生的近視率 D．了解我市居民的年人均收入7、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、（4分）在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線向右平移個單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的面積是_______.10、（4分）將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為_____．11、（4分）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．12、（4分）如圖，的周長為，與相交于點(diǎn)，交于，則的周長為__________．13、（4分）某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費(fèi)攜帶____kg的行李．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班8.58.5乙班8.510（2）分別求甲乙兩班的方差，并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好．15、（8分）計算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|16、（8分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)：（2）求AC的長；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接回答：①符合要求的P點(diǎn)有幾個？②寫出一個符合要求的P點(diǎn)坐標(biāo)．17、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)E是射線DA上一點(diǎn)，連接EB，以點(diǎn)E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點(diǎn)F，作射線FE與CD延長線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補(bǔ)全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．18、（10分）黨的十八大提出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容．其中：“富強(qiáng)、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標(biāo)；“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準(zhǔn)則．小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標(biāo)的概率是；(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標(biāo)、一次是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在菱形中，，若菱形的面積是，則=____________20、（4分）若＜0，則代數(shù)式可化簡為_____.21、（4分）如圖，平行四邊形中，，，∠，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的邊上，若為等腰三角形，則的長為__________．22、（4分）一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進(jìn)水又出水，之后只有出水不進(jìn)水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示，則進(jìn)水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.23、（4分）如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，，測的，則，兩點(diǎn)間的距離是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算（+）﹣（+6）25、（10分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(-2，-1)，且當(dāng)x=3時這兩個函數(shù)值相等．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當(dāng)x取何值時，成立．26、（12分）如圖，小亮從點(diǎn)處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)處.（1）小亮走出的這個邊形的每個內(nèi)角是多少度？這個邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）小亮走出的這個邊形的周長是多少米？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．詳解：因?yàn)閍b＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當(dāng)a＜0，b＞0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)b＜0，a＞0，圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本選項錯誤；B.該函數(shù)屬于反比例比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.該函數(shù)屬于二次函數(shù)，故本選項錯誤；D.該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項正確；故選：D.此題考查一次函數(shù)，難度不大3、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合性較強(qiáng)，難度適中．4、A【解析】分析：根據(jù)二次根式的加、減、乘、除的法則計算逐一驗(yàn)證即可.詳解：A.×=,此選項正確;B.+,此選項錯誤;C.=2,此選項錯誤;D.﹣=2-，此選項錯誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和，可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為225°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+225°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=495°，

∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°-495°=45°，

故選：C．本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)全面調(diào)查適用于：調(diào)查對象較少，且容易進(jìn)行，即可選出答案．【詳解】A.人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，正確；B.數(shù)量較多，不容易進(jìn)行，適合抽查，錯誤；C.人數(shù)較多，不容易進(jìn)行，適合抽查，錯誤；D.人數(shù)較多，不容易全面調(diào)查，適合抽查，錯誤．故選A．本題目考查調(diào)查方式的選擇，難度不大，熟練掌握全面調(diào)查的適用條件是順利解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點(diǎn)P在第二象限。故選：B.此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大8、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個式子分析即可.【詳解】A.有意義時x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開方式大于且等于零.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】解：直線向右平移個單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.10、y=3x．【解析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11、x=1【解析】【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（1，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．12、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OE⊥AC可說明EO是線段AC的中垂線，中垂線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則AE=CE，再利用平行四邊形ABCD的周長為20可得AD+CD=1，進(jìn)而可得△DCE的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，點(diǎn)O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是線段AC的中垂線，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵?ABCD的周長為20cm，∴CD+AD=1cm，∴的周長=CE+ED+CD=AD+CD=1cm，故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角線互相平分．13、2【解析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當(dāng)y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲眾數(shù)：8.5，乙中位數(shù)：8；（2）甲班的成績較好.【解析】試題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的概念找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的求解方法進(jìn)行求解，即可解答；（2）先求出甲、乙的方差，再比較即可．試題解析：（1）根據(jù)圖示可知甲班8.5出現(xiàn)次數(shù)最多，甲班的眾數(shù)是8.5；乙班數(shù)據(jù)從小到大排列為：7，7.5，8，10，10，所以中位數(shù)是8，故答案為8.5，8，填表如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班8.58.58.5乙班8.5810（2）甲的方差為：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，乙的方差為：×[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]=1.6，因?yàn)?.7＜1.6所以甲班的方差小，成績穩(wěn)定，甲班的成績較好.15、【解析】

按順序分別進(jìn)行二次根式的化簡、0次冪的計算、負(fù)指數(shù)冪的計算、絕對值的化簡，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可得.【詳解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡、0次冪的計算、負(fù)指數(shù)冪的計算、絕對值的化簡等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3個；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據(jù)AD2+CD2=AC2，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問題．【詳解】（1）對于直線y＝x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，設(shè)CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．（3）①符合條件的點(diǎn)P有3個如圖所示．②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題17、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點(diǎn)E作EH⊥FC，延長BA交FG于點(diǎn)M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，∴E是FM的中點(diǎn)，M是EG的中點(diǎn)，∴EG═2EF=2故答案為：2本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）先畫樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標(biāo)的概率是；（2）畫樹狀圖：共有12種情況，其中符合題意的有8種，∴簡單事件的概率．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由菱形的性質(zhì)得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面積可求BD的長，由勾股定理可求AB的長．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96∴BD＝16cm∴BO＝DO＝8cm∴AB＝＝10cm故答案為10cm本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．20、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：當(dāng)a＞1時，=a；當(dāng)a＜1時，=-a；當(dāng)a=1時，=1．21、或或1【解析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時,由∠ABC=120°,此時只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點(diǎn)B作BF⊥PE于點(diǎn)F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據(jù)勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，過點(diǎn)B作BF⊥AB于F，過點(diǎn)P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據(jù)勾股定理：EP=；③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，過點(diǎn)B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無交點(diǎn)，∴此時BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據(jù)勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長為或或1．故答案為：或或1此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．22、53.751【解析】

首先根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可求出進(jìn)水管以及出水管的進(jìn)出水速度，進(jìn)而利用容器內(nèi)的水量列出方程求出即可．【詳解】解：由圖象可得出：

進(jìn)水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用等知識，利用圖象得出進(jìn)出水管的速度是解題關(guān)鍵．23、36【解析】

根據(jù)E、F是CA、CB的