2025屆河南省許昌鄢陵縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆河南省許昌鄢陵縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或2．近期，受不良?xì)庀髼l件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細(xì)顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴(yán)重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進(jìn)入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米3．如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)（）A． B． C． D．4．兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個(gè)角都相等5．一次函數(shù)的圖象如圖所示的取值范圍是（）A． B． C． D．6．是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，下列四個(gè)條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個(gè)作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④8．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫()A．3xy B．-3xy C．-1 D．19．已知A＝﹣4x2，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x310．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°11．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形12．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．長(zhǎng)、寬分別為、的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，則的值為____.14．若分式有意義，則的取值范圍是__________．15．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，則_______________度．16．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.17．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．18．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α=_________度．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解方程組20．（8分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標(biāo)，和去年相比，在產(chǎn)品的出廠價(jià)增加的前提下，將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤(rùn)率（）較去年翻一番，求今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．22．（10分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）；（2）．23．（10分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).（1）求的值；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖像上.24．（10分）如圖，直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點(diǎn)P，分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△ABP的面積；（3）M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN∥y軸，若MN=5，直接寫出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．26．解方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可得到的值．【詳解】=∵是一個(gè)完全平方式，∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項(xiàng)系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；【詳解】∵1微米＝0.000001米＝1×米，∴2.5微米＝2.5×1×米＝2.5×米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】先求出線段BC的長(zhǎng)，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答；【詳解】∵C點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示2，∴，又∵是的中點(diǎn)，∴，點(diǎn)A表示的數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無(wú)法說(shuō)明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，對(duì)頂角相等等知識(shí)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】y<0也就是函數(shù)圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數(shù)圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y＜0即圖象在x軸下側(cè)時(shí)，x>2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、＝4，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；B、＝2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、＝，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等無(wú)法判斷兩個(gè)三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．8、A【詳解】解：∵左邊=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右邊=-12xy2+6x2y+□，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫3xy故選：A．9、C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得，，再①+②化簡(jiǎn)可得.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以因?yàn)锳E=AC，BD=BC，所以,因?yàn)樗寓?②得即所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì).熟練運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.11、C【分析】一個(gè)三角形中有一個(gè)直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項(xiàng)即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長(zhǎng)邊；②分別計(jì)算出最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．12、A【分析】過(guò)P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時(shí)發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)正好是AC的一半，由此得解．【詳解】過(guò)P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形△APM是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、80【解析】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.14、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?5、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)可知的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù).【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點(diǎn)，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.16、①②③【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.17、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.18、25°．【解析】試題分析：延長(zhǎng)DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點(diǎn)：①矩形的性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)；③三角形內(nèi)角和定理．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后先做小括號(hào)里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及解一元二次方程組，計(jì)算綜合題，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20、今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率．【分析】設(shè)去年產(chǎn)品出廠價(jià)為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)利潤(rùn)率計(jì)算公式列出方程，求出a和b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出產(chǎn)品的利潤(rùn)率．【詳解】解：設(shè)去年產(chǎn)品出廠價(jià)為a，去年產(chǎn)品成本為b，根據(jù)題意，,整理得：，解得：，∴今年的利潤(rùn)率為．答：今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確設(shè)出產(chǎn)品的出廠價(jià)和成本價(jià)，并表示今年的出廠價(jià)和成本，利用今年的利潤(rùn)率較去年翻一番列出方程．21、見解析【分析】由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，繼而證得DE=DF．【詳解】證明：如圖1．∵在△ABC中，，∴∠B=∠C，∵D為BC的中點(diǎn)，．在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）配方開方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握并靈活運(yùn)用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）k=-2，b=8；（2）在圖象上.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到k,b的值；（2）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如滿足函數(shù)解析式則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上.【詳解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）當(dāng)時(shí)，∴P（，10）在的圖象上【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系.利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b（k≠0）；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.