2025屆湖南常德芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖南常德芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-13．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°4．若m＝，則m介于哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．已知△ABC(如圖1)，按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是()A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．7．如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中：①是的平分線；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖□的對(duì)角線交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°9．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（）個(gè)A． B． C． D．10．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________能用SAS說(shuō)明△ABC≌△DEF．12．點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則_______0（填“＞”或“＜”）．13．有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a＋b），寬為（a＋b）的長(zhǎng)方形，則需要A類卡片_____張，B類卡片_____張，C類卡片_____張．14．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____．16．若一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，9)，則____．17．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．18．若是一個(gè)完全平方式，則k=___________．三、解答題(共66分)19．（10分）把兩個(gè)含有角的直角三角板和如圖放置，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在上，連接，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．猜想與有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．20．（6分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連接AE，若，求證：21．（6分）如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且BD和CE相交于O點(diǎn).（1）試說(shuō)明△OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（8分）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）40002500售價(jià)（元/部）43003000該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量）（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．23．（8分）定義：任意兩個(gè)數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中m=9.25．（10分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算26．（10分）（1）解方程（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足的兩個(gè)條件是解題關(guān)鍵．2、D【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a和a+1的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】由數(shù)軸可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A即可．【詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡(jiǎn)單.5、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知AC,BD互相平分，即可判斷.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可得直線垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作圖的特點(diǎn).6、C【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說(shuō)法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說(shuō)法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】①連接，，根據(jù)定理可得，故可得出結(jié)論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結(jié)論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結(jié)論正確；③，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；④在中，，，，，，，故此結(jié)論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和求出.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).9、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.10、D【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC==15（cm），則這只鉛筆的長(zhǎng)度大于15cm．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因?yàn)镕B=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內(nèi)錯(cuò)角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.12、＞．【分析】根據(jù)k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。唿c(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．13、211【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量．【詳解】解：長(zhǎng)為2a＋b，寬為a＋b的矩形面積為(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張．故答案為：2；1；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．14、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】連接OC，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得OC的長(zhǎng)是解決問(wèn)題關(guān)鍵．16、1【分析】把點(diǎn)(，9)代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．17、5.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.18、±1【分析】根據(jù)平方項(xiàng)可知是x和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、AD=BE，AD⊥BE【分析】根據(jù)△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可證明△ACD≌△BCE，進(jìn)而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【詳解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分利用已知條件，熟練掌握全等三角形的判定定理．20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AB∥CD，AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠ADC，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．【詳解】證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，又∵∠DAE＝∠E，∴∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．∴∠B＝2∠E．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）直線AO垂直平分BC【分析】（1）根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到∠ABC=∠ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；（2）首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC．【詳解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴OB=OC，∴△OBC為等腰三角形；（2）在△AOB與△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直線AO垂直平分BC．（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定和角平分線的定義，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)要能夠熟練運(yùn)用．22、（1）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部．（2）當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)11部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤(rùn)為2.41萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買金額為11.1萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷售利潤(rùn)為2.1萬(wàn)元建立方程組求出其解即可．（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購(gòu)買的總資金，由總資金部超過(guò)16萬(wàn)元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤(rùn)為W元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)題意，得解得：．答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部．（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，根據(jù)題意，得，解得：a≤1．設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)為W元，由題意，得．∵k=0.07＞0，∴W隨a的增大而增大．∴當(dāng)a=1時(shí)，W最大=2.41．答：當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)11部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤(rùn)為2.41萬(wàn)元．23、（1）；（2），證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)則，代入求值，即可；（2）根據(jù)新定義規(guī)則，求出如意數(shù)c，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，==；（2）當(dāng)時(shí)，==．∵==，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，整