2025屆河南省周口市沈丘縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達標測試試題含解析

2025屆河南省周口市沈丘縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達標測試試題試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校八年級一班抽取5名女生進行800米跑測試，她們的成績分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，902．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．3．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．5．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結(jié)論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．257．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線8．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．49．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．若，則10．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D11．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．12．若點P（1﹣3m，2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．分式，，的最簡公分母是_______.14．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．15．已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0≤x≤2時，y的最大值是．16．若a＝2019，b＝2020，則[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值為_____．17．關(guān)于，的二元一次方程組的解是，如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，則點的坐標為__________.18．如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點P（-4，-2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是________．三、解答題（共78分）19．（8分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），點C是y軸上的動點，當(dāng)點C在y軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當(dāng)點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．〖初步探究〗（1）點B的坐標為；（2）點C在y軸上移動過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結(jié)論，并求出這個圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點C在y軸上移動過程中，當(dāng)OP=OB時，點C的坐標為．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．22．（10分）（1）計算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．23．（10分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．24．（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標．25．（12分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）圖2，在四邊形中，相于點，，，，，求長．26．已知：關(guān)于的方程．當(dāng)m為何值時，方程有兩個實數(shù)根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1．故選：A．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：是分式；故選：D．【點睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（，n為正整數(shù)）．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】故選：A【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=．

故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．【詳解】∵（±1）2=21∴21的平方根±1．故選A.7、C【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．考點：1．三角形的中線；2．三角形的面積．8、B【分析】利用等式的性質(zhì)、對頂角的定義、平形線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，①是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質(zhì)知，④是真命題．綜上，真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．11、D【分析】設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為1，求出m的值，求出點P的坐標，進而判斷點P所在的象限．【詳解】解：∵點P(1﹣3m，2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，∴2m＝﹣(1﹣3m)，解得m＝1，∴點P的坐標是(﹣2，2)，∴點P在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征．第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為1，y軸上的點橫坐標為1．二、填空題（每題4分，共24分）13、11xy1.【分析】取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，各字母的最高次冪.1，3，4的最小公倍數(shù)為11，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，

故答案為11xy1．【點睛】本題考查了最簡公分母，關(guān)鍵是掌握最簡公分母的定義，分兩個部分確定．14、（1，0）【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．15、1.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，∴當(dāng)x最小時，y最大，∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=0時，y最大=1．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．16、﹣1．【分析】原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，當(dāng)a＝1時，原式＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了整式乘法的運用，準確的展開并化成最簡的式子，再把已知的數(shù)值代入求解，化簡是關(guān)鍵一步．17、【分析】方程組的解即是交點P的坐標.【詳解】∵，，∴方程組的解即是函數(shù)圖象的交點P的橫縱坐標，∴點P的坐標是，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標與二元一次方程組的解的關(guān)系，正確理解兩者間的關(guān)系并運用解題是關(guān)系.18、【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．【詳解】∵直線y=ax+b和直線y=kx交點P的坐標為（-4，-2），

∴關(guān)于x，y的二元一次方程組組的解為．

故答案為．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于掌握圖像交點的意義.三、解答題（共78分）19、A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【分析】設(shè)B種機器人每小時搬運x千克化工原料，則A種機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料，根據(jù)A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等，列方程進行求解即可.【詳解】設(shè)B型機器人每小時搬運kg化工原料，則A型機器人每小時搬運kg化工原料，由題意得，，解此分式方程得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意，當(dāng)時，，答：A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等建立方程是關(guān)鍵．20、（1）；（2）證明見解析；（3）點P在過點B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運動軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設(shè)BP的解析式，將B點坐標代入即可求得解析式；（4）利用兩點之間距離公式求得P點坐標，再利用勾股定理求得BP，結(jié)合（2）可知OC=BP，由此可得C點坐標．【詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過點B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點P在過點B且與AB垂直的直線上．設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設(shè)直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設(shè)，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時，，∵點A、C、P按逆時針方向排列，∴，故答案為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的角平分線、3.中線和高．22、（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根據(jù)多項式除單項式先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，計算即可；（1）先提取公因式-3x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．23、2.7米．【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的寬度CD為2.7米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．24、詳見解析【解析】根據(jù)平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關(guān)于x軸的對稱點A′、B′、C′、D′的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)寫出各點的坐標即可,根據(jù)平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關(guān)于y軸的對稱點A″、B″、C″、D″的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同寫出各點的坐標即可．【詳解】解：如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求作的關(guān)于x軸的對稱圖形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,

四邊形A″B″C″D″即為所求作的關(guān)于y軸的對稱圖形,A″（5,1）,B″（1,1）,