2025屆福建省三明市建寧縣數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆福建省三明市建寧縣數(shù)學八上期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)2．有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．計算：（）A．1 B． C．4 D．5．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形6．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA7．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°11．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．對于兩個非0實數(shù)x，y，定義一種新的運算：，若，則值是______14．分解因式：_________________．15．估算≈_____．（精確到0.1）16．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．17．已知等腰三角形兩邊長為5、11，則此等腰三角形周長是_________________________．18．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.三、解答題（共78分）19．（8分）定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學的實數(shù)對應起來的數(shù)就叫做復數(shù)，表示為（為實數(shù)），叫做這個復數(shù)的實部，叫做這個復數(shù)的虛部，復數(shù)的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如，計算：（1）填空：_______，_______；（2）計算：20．（8分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．21．（8分）課堂上，老師出了一道題：比較與的大小.小明的解法如下：解：，因為，所以，所以，所以，所以，我們把這種比較大小的方法稱為作差法.(1)根據(jù)上述材料填空(在橫線上填“”“=”或“”)：若，則；若，則；若，則.(2)利用上述方法比較實數(shù)與的大小.22．（10分）如圖，在中，．求的度數(shù)．23．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．24．（10分）如圖，點、、、在同一直線上，已知，，．求證：．25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，且與正比函數(shù)的圖像交于點，結(jié)合圖回答下列問題：(1)求的值和一次函數(shù)的表達式．(2)求的面積；(3)當為何值時，？請直接寫出答案．26．如圖1，某容器外形可看作由三個長方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計）．現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度(單位：）與注水時間(單位：）的函數(shù)圖象．在注水過程中，注滿所用時間為______________，再注滿又用了______________；注滿整個容器所需時間為_____________；容器的總高度為____________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）的坐標．【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系：由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2，1），故選D．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．2、D【分析】先分別驗證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個數(shù)，即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對應邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對應角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個命題都正確，故D為答案.【點睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對應邊相等、對應角相等、面積周長均相等.3、C【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內(nèi)角和定理．4、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【詳解】解：設多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個多邊形是六邊形．故選：A．【點睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計算，方程思想是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點：全等三角形的判定．7、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=∠1，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據(jù)角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，在Rt△ABC和Rt△FCE中，∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．9、D【分析】分別寫出、都擴大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．【詳解】當、都擴大3倍時，A、，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、，故C錯誤．D、，故D正確．故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡分式．10、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：當3為腰時，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點：等腰三角形的性質(zhì)12、D【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)新定義的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【點睛】本題考查代數(shù)式運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整體的思想．14、【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．15、1.2【分析】由于2＜3＜16，可得到的整數(shù)部分是1，然后即可判斷出所求的無理數(shù)的大約值．【詳解】∵2＜3＜16，∴1＜＜4，∴的整數(shù)部分是1，∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，∴≈1.2，故答案是：1.2【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16、48【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行取舍，即可求出等腰三角形周長．【詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時∵5＋5＜11∴5、5、11構(gòu)不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長為11時∵5＋11＞11∴5、11、11能構(gòu)成三角形此時等腰三角形周長是5＋11＋11=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵．18、6【解析】由函數(shù)圖像在B點處可知50秒時甲追上乙，C點為甲到達目的地，D點為乙達到目的地，故可設甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實際的含義，再列式求解.三、解答題（共78分）19、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定義可得：，所求式子可化為：，，代入運算即可得答案；(2)將原式用完全平方公式展開，然后代入即可得到答案．【詳解】（1）；．故答案為：；1．（2）．【點睛】本題主要考查了新概念類的運算問題，熟練掌握整式的運算公式將原式變形再代入新概念進行運算是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．本題解析：（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.點睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯角，同位角的相等關(guān)系.21、(1)；=；；(2).【解析】（1）根據(jù)不等式和方程移項可得結(jié)論；（2）同理，利用作差法可比較大?。驹斀狻?1)（1）①若a-b＞0，則a＞b；②若a-b=0，則a=b；③若a-b＜0，則a＜b；(2).因為，所以，即.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，根據(jù)所給的材料，運用類比的方法解決問題．22、37.5°【分析】利用等邊對等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得的度數(shù).【詳解】證明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、證明見解析．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．24、詳見解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【詳解】∵∴，即在與中，∵,,∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握即可解題．25、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點A的坐標，即可用待定系數(shù)法求解；

（2）由解析式求得C的坐標，即可求出△BOC的面積；

（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)的圖