吉林省長春市榆樹市2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

吉林省長春市榆樹市2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題達(dá)標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(chǎn)(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x3．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．24．下列各組中，沒有公因式的一組是（）A．a(chǎn)x－bx與by－ay B．6xy－8x2y與－4x+3C．a(chǎn)b－ac與ab－bc D．（a－b）3與（b－a）2y5．關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱6．如圖，小明從地出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進(jìn)15米，又向左轉(zhuǎn)18°??，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地地時，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米7．已知二元一次方程組，則a的值是()A．3 B．5 C．7 D．98．直線的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A． B． C． D．10．下列各點(diǎn)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．11．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．14B．15C．16D．1712．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為零，則x的值為________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為．15．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使，連接AE交BC于F，，當(dāng)______時，四邊形ABEC是矩形．16．若的平方根是±3，則__________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，0)，點(diǎn)B在y軸上，若OA=2OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．18．若，，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C

三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC

關(guān)于x

軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)

C1的坐標(biāo)；（2）并求出△A1B1C1

的面積．20．（8分）解方程:（1）；（2）．21．（8分）如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，連接、，分別過點(diǎn)作、的垂線、，垂足分別為、．（1）求證：；（2）求證：．22．（10分）解下列方程或不等式（組）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？24．（10分）先化簡，再求值，其中25．（12分）某校圖書室計劃購進(jìn)甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數(shù)是購買乙種圖書本數(shù)的一半．（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經(jīng)過商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進(jìn)乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費(fèi)用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？26．書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進(jìn)價比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進(jìn)價多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進(jìn)價）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．2、A【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項符合題意；B、a(x+y)=ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵=4∴的平方根是2故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項錯誤；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項錯誤；

C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項正確；

D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可作出判斷.【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)相同，故A、B選項錯誤；點(diǎn)P、Q的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征.6、C【分析】由題意可知小明所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和進(jìn)行分析即可求出答案．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷18°=20，∴路程為：15×20=300（米）.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組.8、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的正半軸相交可以得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)的一次項系數(shù)1-k＞0，常數(shù)項-k＞0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于正半軸.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．9、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每個象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號特征即可得．【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號：橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為因此，只有D選項符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號特征是解題關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是50×0.3=15；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，掌握頻率的定義：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關(guān)鍵．12、A【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于(180°-頂角的度數(shù))÷1．【詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．理解三角形內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．14、2.1【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的內(nèi)角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根據(jù)含10°的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm．故答案為2.1．15、1【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．【詳解】解：當(dāng)∠AFC=1∠D時，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當(dāng)∠AFC=1∠D時，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理．16、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．17、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結(jié)合OA=2OB且點(diǎn)B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點(diǎn)B在y軸上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?8、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)，因為0不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖解析，點(diǎn)C1（-1，2）（2）△A1B1C1面積為．【分析】（1）先作點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，然后連接即可；（2）根據(jù)割補(bǔ)法直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1就是所求圖形點(diǎn)C1（-1，2）（2）由（1）可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)中圖形的平移，關(guān)鍵是把圖形的平移轉(zhuǎn)化為特殊點(diǎn)的平移，進(jìn)而根據(jù)割補(bǔ)法求解三角形面積即可．20、（1）無解；（2）【分析】（1）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可；（2）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可．【詳解】（1）經(jīng)檢驗，是增根，原方程無解．（2）經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，找到最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗根．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS證明≌即可求解；（2）證明是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：（1）∵是的平分線∴在和中∴≌∴（2）由（1）可知：∴∴是的平分線∵，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與角平分線的性質(zhì)．22、（1）x=1；（2）x≤-；（3）無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

（2）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（3）分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；

（2）去括號得：10x+4≤x-3+6x，

解得：x≤-；

（3）解得，數(shù)軸表示如圖，所以此不等式組無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式（組），熟練掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵．注意分式方程要檢驗.23、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得等量關(guān)系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）首先設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時間=（26-a）人種植B花木所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．試題解析：（1）設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；（2）設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：，解得：a=14，經(jīng)檢驗：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．注意不要忘記檢驗．24、,2【分析】先將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a、b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式當(dāng)原式=2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元；（2）該校最多可以購買本甲種圖書【分析】（1）設(shè)購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題