蘇科版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊1.17 第1章 一元二次方程（單元測試·基礎(chǔ)卷）（含答案）

第1章一元二次方程（單元測試·基礎(chǔ)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下圖是數(shù)學(xué)課上，解方程接力賽時的接力過程，計算步驟最先出錯的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下面是小明用配方法解方程：的過程的一部分，橫線上應(yīng)填寫（

）．第一步：把常數(shù)項移到方程的右邊，得：第二步：兩邊都加____________A． B． C． D．4．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為（

）A． B． C．或 D．5．已知關(guān)于的方程：，則下列根的判別式正確的是（

）A． B． C． D．6．方程的兩個實數(shù)根的和與積分別是（

）A．，6 B．，6 C．4， D．，67．在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1．小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝08．如圖，在中，于點E，，，且a是一元二次方程的根，則的周長為（

）A． B． C．10 D．9．在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如將化成分數(shù)，設(shè)，則有，，解得，類比上述方法及思想則（）A．3 B． C． D．10．《增刪算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)著作，其中記載“圓中方形”問題：其大意為“有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好平方步，從水池邊到圓周，每邊最大相距步遠，在這個不變圖形中，應(yīng)該能求出正方形的邊長和圓的直徑．”如圖，設(shè)正方形的邊長是步，則列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若關(guān)于的一元二次方程（）的解是，則的值是．12．方程的解是．13．若關(guān)于的一元二次方程的判別式的值為，則．14．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．若，且點在數(shù)軸的正半軸上，則的值為．15．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．16．已知三角形兩邊長分別為7和4，第三邊是方程的一個根，則這個三角形的周長是．17．設(shè)，是的兩根，則．18．如圖，矩形和正方形的頂點A，D均在x軸正半軸上，頂點C在y軸正半軸上，頂點F在邊上，頂點B，E都在反比例函數(shù)的圖象上，若點B的坐標為，則點E的坐標為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）解方程：(1)；(2)．20．（8分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程，已知①，；②，；③，．請在上述三組條件中選擇其中一組，的值，使這個方程有兩個實數(shù)根，并解這個方程．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：這個一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)該一元二次方程的兩根為a，b，且2，a，b分別是一個直角三角形的三邊長，求m的值．22．（10分）如圖，要修建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長為18米），其余三邊用竹籬笆，籬笆的總長度為35米，圍成長方形雞場的四周不能有空隙．

（1）若要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各應(yīng)為多少米？（2）圍成雞場的面積能達到160平方米嗎？如果能，寫出計算過程，如果不能，說明理由．23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）若點在該函數(shù)圖象上，求m的值．（3）請直接寫出當時的取值范圍是_______．24．（12分）2023年杭州亞運會吉祥物為“宸宸”，據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個“宸宸”，該工廠連續(xù)兩個月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個“宸宸”．（1）求平均每月的增長率是多少？（2）已知某商店“宸宸”平均每天可銷售20個，每個盈利20元，在每個降價幅度不超過8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個“宸宸”應(yīng)降價多少元？參考答案：1．B【分析】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、化簡后為是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．2．A【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程的一般步驟即可求解，熟練掌握運算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，即：，開方，得：，則計算步驟最先出錯的是甲，故選A．3．B【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，觀察題目所給方程，結(jié)合完全平方式的特征可知，給方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：，把常數(shù)項移到方程的右邊，得：，兩邊都加，得：，即．故選：B．4．D【分析】根據(jù)一元二次方程定義解答即可．【詳解】解：依題意，得，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程定義，一元二次方程的解法，熟記理解一元二次方程定義是本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)題意計算一元二次方程的判別式即可求解．【詳解】解：在中，，故選：D．【點睛】本題考查了求一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：由題意得：方程即方程的兩個實數(shù)根的和與積分別是，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，是方程的兩個實數(shù)根，則．7．B【分析】分別按照看錯的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯誤信息，從而可得正確答案.【詳解】解：小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1，所以此時方程為：即：小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，所以此時方程為：即：從而正確的方程是：故選：【點睛】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構(gòu)建方程的方法是解題的關(guān)鍵.8．A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．先解方程求得，再根據(jù)勾股定理求得，從而計算出的周長即可．【詳解】解：是一元二次方程的根，，即，解得，或（不合題意，舍去）．∴，，在中，，，的周長．故選：A．9．A【分析】設(shè)，等式兩邊平方得，然后解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)，兩邊平方得，整理得，解得，（舍去），即則．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：方程的思想的運用是解決問題的關(guān)鍵．也考查了規(guī)律性問題的解決方法．10．C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)正方形的邊長是步，根據(jù)圓的面積減去正方形的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長是步，則列出的方程是．故選：C．11．【分析】本題考查一元二次方程的解，先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了求代數(shù)式的值．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程（）的解是，∴，即，∴，∴的值是．故答案為：．12．【分析】本題考查解方程，熟練掌握利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵．利用因式分解法求解即可．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．13．3【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，熟練掌握判別式公式解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，，，，代入，即可解得值．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，，．14．9【分析】本題考查了一元二次方程的因式分解法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了數(shù)軸．先利用數(shù)軸上兩點之間的距離的求法得到，再把方程化為一般式，接著再用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后再解兩個一次方程．【詳解】解：根據(jù)題意得，整理得，即：，∴或，所以，，將代入中，得出為9，將代入中，得出為，因點在數(shù)軸的正半軸上，故（舍去）；故答案為：9．15．且【分析】本題考查一元二次方程的定義，根的判別式的意義，解題的關(guān)鍵是記?。寒敃r，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式的意義列不等式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，且，解得，且，故答案為：且．16．20【分析】本題考查解一元二次方程及三角形的三邊關(guān)系，利用因式分解法解一元二次方程，再利用三角形的三邊關(guān)系確定符合題意的x的值，然后計算其周長即可．【詳解】因式分解得：解得：∵∴舍去∴這個三角形的周長是故答案為：20．17．2016【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，由題意得出，，，，再逐步代入計算即可得出答案．【詳解】解：∵，是的兩根，∴，，，，∴，，∴，故答案為：．18．【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，設(shè)，易得：，再根據(jù)均在反比例函數(shù)圖象上，列出方程求出的值即可．【詳解】解：∵矩形和正方形，點B的坐標為，∴，，設(shè)，則：，∴，∵頂點B，E都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：或（舍去），∴；故答案為：．19．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，選擇合適方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法或公式法解一元二次方程即可；（2）先移項，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，移項，得：，配方，得：，即，開方，得，∴，；（2），移項，得：，因式分解，得，∴或，∴，．20．若選①，則方程的解為；若選②，則方程的解為【分析】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：①當，，∴，∴解得：；②，；∴∴解得：；③，．，原方程無解．21．(1)詳見解析(2)或【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．也考查了根的判別式和勾股定理．（1）計算根的判別式的值得到，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）解方程得，或，，再利用勾股定理得到或，然后分別解關(guān)于的方程即可．【詳解】（1）證明：，這個一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；（2）解：解方程得，，即，或，，，，分別是一個直角三角形的三邊長，或，解方程得，（舍去），解方程得，（舍去）．即的值為或．22．(1)雞場的長為15米，寬為10米(2)不能【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍．（1）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；（2）先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，根據(jù)根的判別式的值，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，根據(jù)題意得：，解得：，當時，，當時，，（舍去），則養(yǎng)雞場的寬是，長為．（2）解：設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：，整理得：，，∵方程沒有實數(shù)根，∴圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到160平方米．23．(1)；(2)或．(3)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的特征．（1）將點代入求解即可；（2）將點代入（1）求出的表達式中即可求出的值；（3）當時，，根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴將代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：∵點在這個函數(shù)圖像上，∴把代入得，解得：或，∴的值為或．（3）解：∵，當時，，又∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴當時的取值范圍是24．(1)平均每月的增長率是(2)每個“宸宸