培優(yōu)課：構(gòu)造輔助數(shù)列求通項公式（1）教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

培優(yōu)課：構(gòu)造輔助數(shù)列求通項公式（1）教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《構(gòu)造輔助數(shù)列求通項公式（1）》為高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊的教學(xué)內(nèi)容。本章以數(shù)列通項公式的求解為核心，通過引入構(gòu)造輔助數(shù)列的方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)列的性質(zhì)，培養(yǎng)其邏輯推理和問題解決能力。與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，圍繞培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)列知識解決實際問題的能力，鞏固已學(xué)過的數(shù)列概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列的極限、級數(shù)等高級知識打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容以課本例題為依托，讓學(xué)生在實踐中掌握構(gòu)造輔助數(shù)列的方法，提高解題技巧。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析：《構(gòu)造輔助數(shù)列求通項公式（1）》教學(xué)著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過本章節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生能深入理解數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)抽象能力；運用邏輯推理，構(gòu)造輔助數(shù)列求解通項公式，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維；將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；在求解過程中，加強數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和熟練度，培養(yǎng)解決復(fù)雜問題的能力。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)與課本內(nèi)容緊密結(jié)合，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。三、重點難點及解決辦法三、重點難點及解決辦法：重點為構(gòu)造輔助數(shù)列求解通項公式的步驟與方法，難點為如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并利用數(shù)列的性質(zhì)進行構(gòu)造。解決辦法采用以下策略：首先，通過課本例題的講解，明確構(gòu)造輔助數(shù)列的基本思路，強調(diào)觀察原數(shù)列性質(zhì)的重要性；其次，設(shè)計具有梯度的習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中逐步掌握構(gòu)造方法，體會數(shù)列性質(zhì)與構(gòu)造輔助數(shù)列之間的關(guān)系；再次，開展小組討論，鼓勵學(xué)生分享解題心得，互相啟發(fā)，突破難點；最后，總結(jié)規(guī)律，提煉解題技巧，結(jié)合課后鞏固練習(xí)，強化重點知識，提高解題能力。通過這些策略，有助于學(xué)生扎實掌握本章節(jié)的重點難點，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等），用于演示數(shù)列圖形和公式編輯。

-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備，包括投影儀、計算機等，以便展示解題過程和例題分析。

-課程平臺：學(xué)校課程管理系統(tǒng)，用于發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課件、習(xí)題及課后反饋。

-信息化資源：電子教材、教學(xué)視頻、數(shù)列相關(guān)動畫及PPT課件。

-教學(xué)手段：黑板、教具模型、小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、實時反饋系統(tǒng)等。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對構(gòu)造輔助數(shù)列求通項公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在之前的學(xué)習(xí)中遇到過無法直接求解的數(shù)列通項公式嗎？它們在我們的生活中有什么樣的應(yīng)用？”

展示一些與數(shù)列相關(guān)的實際例子，如斐波那契數(shù)列在自然界中的應(yīng)用等，讓學(xué)生初步感受數(shù)列的魅力。

簡短介紹構(gòu)造輔助數(shù)列的基本思想及其在解決復(fù)雜數(shù)列問題中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.構(gòu)造輔助數(shù)列基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解構(gòu)造輔助數(shù)列的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解構(gòu)造輔助數(shù)列的定義，包括其目的和基本步驟。

使用圖表或示意圖詳細介紹如何觀察原數(shù)列的性質(zhì)，并從中尋找構(gòu)造輔助數(shù)列的線索。

通過具體例題，讓學(xué)生理解構(gòu)造輔助數(shù)列在求解通項公式中的作用和步驟。

3.構(gòu)造輔助數(shù)列案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解構(gòu)造輔助數(shù)列的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的構(gòu)造輔助數(shù)列案例進行分析，涵蓋不同類型的數(shù)列。

詳細介紹每個案例的背景、構(gòu)造過程、求解通項公式的步驟，讓學(xué)生全面了解構(gòu)造輔助數(shù)列的方法。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對解決其他數(shù)學(xué)問題的啟示，以及如何將這些方法應(yīng)用到實際問題中。

小組討論：讓學(xué)生分組討論構(gòu)造輔助數(shù)列的其他可能應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的解題思路。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個具有挑戰(zhàn)性的數(shù)列問題進行深入討論。

小組內(nèi)共同分析問題，探索構(gòu)造輔助數(shù)列的可能途徑，并提出解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對構(gòu)造輔助數(shù)列的理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的分析、構(gòu)造輔助數(shù)列的方法和求解過程。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，提出改進建議，并強調(diào)構(gòu)造輔助數(shù)列的關(guān)鍵點。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)構(gòu)造輔助數(shù)列求通項公式的意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括構(gòu)造輔助數(shù)列的基本概念、案例分析、小組討論等。

強調(diào)構(gòu)造輔助數(shù)列在求解數(shù)列通項公式中的重要作用，并鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索和實踐。

布置課后作業(yè)：要求學(xué)生選擇一個數(shù)列問題，運用本節(jié)課所學(xué)的方法，撰寫一篇解題報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-數(shù)列通項公式的經(jīng)典書籍選段，如《數(shù)列與級數(shù)》的相關(guān)章節(jié)，了解數(shù)列通項公式的起源和發(fā)展。

-關(guān)于構(gòu)造輔助數(shù)列的經(jīng)典論文或文章，探討其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用和理論依據(jù)。

-收集不同類型的數(shù)列問題，特別是那些需要構(gòu)造輔助數(shù)列才能求解的案例，分析其構(gòu)造方法和解題思路。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵學(xué)生自行查找并研究歷史上著名的數(shù)列問題，如斐波那契數(shù)列、阿克曼函數(shù)等，了解它們的構(gòu)造輔助數(shù)列方法和應(yīng)用。

-學(xué)生可選擇一個感興趣的實際問題，嘗試運用構(gòu)造輔助數(shù)列的方法解決，并撰寫探究報告，分享解題過程和心得。

-探索構(gòu)造輔助數(shù)列在其他數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用，如數(shù)學(xué)分析、概率論等，拓展數(shù)列知識的廣度和深度。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研討會，與同齡人交流構(gòu)造輔助數(shù)列的解題技巧，互相學(xué)習(xí)和提高。

-鼓勵學(xué)生利用計算機軟件或編程語言，如Python、MATLAB等，對構(gòu)造輔助數(shù)列的過程進行模擬和可視化，增強對數(shù)列動態(tài)變化的理解。七、板書設(shè)計①重點知識點：

-構(gòu)造輔助數(shù)列的目的與意義

-構(gòu)造輔助數(shù)列的步驟與方法

-數(shù)列性質(zhì)與輔助數(shù)列的關(guān)系

-案例分析與通項公式求解

②關(guān)鍵詞與句：

-關(guān)鍵詞：構(gòu)造、輔助數(shù)列、通項公式、數(shù)列性質(zhì)、求解方法

-重點句：通過構(gòu)造輔助數(shù)列，我們可以巧妙地解決一些看似復(fù)雜的數(shù)列問題。

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆標(biāo)出重點和難點，增強視覺沖擊力。

-運用圖形、箭頭等符號，形象地表示數(shù)列構(gòu)造過程和邏輯關(guān)系。

-在板書設(shè)計中融入與數(shù)列相關(guān)的趣味元素，如斐波那契數(shù)列的兔子圖案，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-創(chuàng)設(shè)“數(shù)列探秘”環(huán)節(jié)，以謎語或趣味問題形式引導(dǎo)學(xué)生參與，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動性。八、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本課后練習(xí)題第1、2、3題，鞏固構(gòu)造輔助數(shù)列的基本方法。

-提高作業(yè)：選取一道課本例題或課后習(xí)題，運用構(gòu)造輔助數(shù)列的方法求解，并撰寫解題過程。

-創(chuàng)新作業(yè)：結(jié)合實際生活，自選一個數(shù)列問題，嘗試運用構(gòu)造輔助數(shù)列的方法解決，并制作PPT或小視頻分享解題過程。

2.作業(yè)反饋：

-對基礎(chǔ)作業(yè)的批改，關(guān)注學(xué)生是否掌握構(gòu)造輔助數(shù)列的基本步驟，指出解題過程中的錯誤和不足。

-對提高作業(yè)的批改，關(guān)注學(xué)生是否能夠靈活運用構(gòu)造輔助數(shù)列的方法，給出提高解題能力的建議。

-對創(chuàng)新作業(yè)的批改，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新思維，對解題過程和結(jié)果給予肯定，同時指出可以改