數(shù)學(xué)八年級(jí)湘教版第二章三角形章末測(cè)試題及解析

第第頁(yè)第2章三角形測(cè)試題（一）（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）（班級(jí)：姓名：得分：）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋來(lái)加固電線桿，這是利用了三角形的()A．穩(wěn)定性 B．全等性C．靈活性 D．對(duì)稱性（第1題）2．下列描述不屬于定義的是()A．由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式B．銳角三角形是三角形的一種C．不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形D．含有未知數(shù)的等式叫做方程3．如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC邊上的高是線段()A．FC B．BE C．AD D．AE（第3題）4．下列命題中，是真命題的是()A．所有的三角形都全等 B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．直角都相等5．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝DE＝EC，則圖中面積相等的三角形有()A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)（第5題）6．若等腰三角形一條邊的長(zhǎng)為7，另一條邊的長(zhǎng)為4，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是()A．18 B．15 C．18或15 D．無(wú)法確定7．如圖，AC⊥CD，AC=CD，∠B=∠E=90°，則下列結(jié)論中不一定正確的是()A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2（第7題）8．如果三角形的任一個(gè)內(nèi)角不大于其他兩個(gè)內(nèi)角的和，那么這個(gè)三角形是()A．銳角或直角三角形 B．鈍角或銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形9．如圖所示，△ABC≌△EFD，那么()A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EFC．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE（第9題）10．如圖，用AAS直接判斷△ACD≌△ABE，需要添加的條件是()A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B（第10題）二、填空題（每小題3分，共24分）11．把“在點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短”改寫成“如果……，那么……”的形式是_________________________________________________________________________．12．在直角三角形中，若兩個(gè)銳角的比為2∶3，則其中較大的銳角為____________度．13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面積為9平方厘米，則EF邊上的高是____________厘米.14．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm，4cm，若第三邊的長(zhǎng)為其中一邊長(zhǎng)的2倍，則此三角形的周長(zhǎng)為____________．15．兩個(gè)全等三角形，一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)為2，5，x，另一個(gè)為y，2，6，則x＋y＝____________．16．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則要說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB，需要說(shuō)明△O′D′C′≌△ODC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是____________．（寫出全等的簡(jiǎn)寫）（第16題）17．如圖，D是△ABC中BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF⊥AB交AB于F，與AC交于E，已知∠A＝46°，∠D＝50°，則∠ACB＝____________．（第17題）18．如圖，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，△DBC的周長(zhǎng)是24cm，則BC＝____________．（第18題）解答題（共66分）19．（每小題5分，共10分）下列命題是真命題還是假命題？如果是假命題，請(qǐng)舉出反例．（1）若|a|＝|b|，則a＝b；（2）若|a|＜|b|，則a＜b．20.（本題10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)大5cm，AB=3cm，求AC的長(zhǎng).（第20題）21.（本題12分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE＝EC，CF∥AB．求證：AD＝CF．（第21題）22．（本題12分）已知等腰三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足∠A+∠B=2∠C.試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明其中的理由.23．（本題14分）如圖，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形.（用序號(hào)寫出所有情形）（2）選擇第（1）小題中的一種情形，說(shuō)明△ABC是等腰三角形.（第23題）參考答案:一、1．A2．B3．C4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．B二、11．在點(diǎn)到直線的所有線段中，如果一條線段是垂線段，那么這條線段最短12．5413．314．10cm15．1116．SSS17．94°18．10cm三、19．（1）假命題．反例：a＝－2，b＝2，此時(shí)|a|＝|b|，但a≠b．（2）假命題．反例：a＝1，b＝－2，此時(shí)|a|＜|b|，但a＞b．20.因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以CD＝BD．因?yàn)椤鰽DC的周長(zhǎng)－△ABD的周長(zhǎng)＝5cm，所以AC－AB＝5cm．又因?yàn)锳B＝3cm，所以AC＝8cm．21.因?yàn)镃F∥AB，所以∠A＝∠ECF．又∠AED＝∠CEF，AE＝CE，所以△AED≌△CEF．所以AD＝CF．22．△ABC是等邊三角形.理由：因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，可得2∠C+∠C=180°，即3∠C=180°，所以∠C=60°.又△ABC是等腰三角形，所以△ABC是等邊三角形.23．（1）①③或②③都可判定△ABC是等腰三角形.）（2）在①③條件下，因?yàn)椤螮BO=∠DCO，BE=CD，又∠BOE=∠COD（對(duì)頂角相等），所以△OBE≌△OCD（AAS）.所以O(shè)B=OC，所以∠OBC=∠OCB（等邊對(duì)等角）所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB.所以AB=AC（等角對(duì)等邊），即△ABC是等腰三角形第2章三角形測(cè)試題（二）（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）（班級(jí)：姓名：得分：）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．三角形的穩(wěn)定性C．垂線段最短D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（第1題）2.下列語(yǔ)句中屬于定義的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分線C．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離D．兩點(diǎn)之間，線段最短3.如圖，∠BAC為鈍角，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，△ABC中AC邊上的高為（）A．AD B．BE C．CF D．AF（第1題）4.下列命題中，是真命題的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．相等的角是對(duì)頂角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行5.如圖，D為AC上一點(diǎn)，AD=DC，E為BC上一點(diǎn)，BE=EC，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．DE是△BDC的中線B．BD是△ABC的中線C．D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)D．圖中∠C的對(duì)邊是DE（第1題）6.等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．17cm B．22cmC．17cm或22cm D．18cm7.如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE過(guò)直角頂點(diǎn)A，∠D=∠E=90°，有下列結(jié)論：①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（第1題）8.如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為5∶6∶7，那么這個(gè)三角形的外角中最大的一個(gè)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°9.如圖，△ABC≌△DEC，∠BCE=30°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°（第1題）10.如圖，已知∠CAB=∠DAB，添加下列一個(gè)條件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC=BDC．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD（第1題）二、填空題（每小題3分，共24分）11.將命題“所有直角都相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：_________________________________________________________________________．12.一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的差是30°，則較大的銳角是____________°，較小的銳角是____________°．13.如果△ABC≌△DEF，△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE=9cm，EF=13cm，則AC=____________cm．14.若三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別為4厘米和1厘米，且周長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為____________厘米．15.如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3x－2，2x－1，3，若這兩個(gè)三角形全等，則x=____________．16.如圖，作一個(gè)角的平分線，過(guò)程先利用____________判定三角形全等，從而說(shuō)明OP平分∠AOB．（填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）

（第1題）17.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB=____________．（第1題）18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是26cm、18cm，則AC=____________cm．（第1題）三、解答題（共66分）19.判斷下列命題是真命題，還是假命題？如果是假命題，舉一個(gè)反例．

（1）若a2＞b2，則a＞b．

（2）一個(gè)角的余角小于這個(gè)角．20.如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ACD的中線，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的長(zhǎng)．（第1題）21.如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，且DF=DE．求證：BE∥CF．（第1題）22.如圖，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，且HB=HC，∠A=60°，求證：△ABC為等邊三角形．（第1題）23.如圖，在△ABC中，BE，CD相交于點(diǎn)O，BE=CD，∠BDC=∠CEB．求證：△ABC是等腰三角形．（第1題）參考答案：一、1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.B8.D9.B10.B二、11.如果所有的角都是直角，那么它們相等12.60；3013.1014.415.316.SSS17.100°18.819.（1）假命題．反例：a=－3，b=0，此時(shí)a2＞b2，但是a＜b．

（2）假命題．反例：∠α=20°，則∠α的余角為70°，顯然70°＞20°，即∠α的余角大于∠α．20.∵AD是△ABC的中線，AE是△ACD的中線，

∴BD=CD=2DE=4cm．

∴BE=BD+DE=6cm，BC=2BD=8cm．21.∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=CD．

又∵DE=DF，∠BD