全國(guó)中考真題重組卷 中考真題重組卷(一)

第三部分全國(guó)中考真題重組卷

11中考真題重組卷（一）

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

參考公式：拋物線），=加+云+。3"0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一導(dǎo)，色薩［對(duì)稱

軸為直線4二一卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，

都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（2021?江蘇連云港中考）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.；

C.—3D.-§

答案A

解析.??只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，3的相反數(shù)是3.故選A.

2.（2021?甘肅武威中考）下列運(yùn)算正確的是（）

A#+小=3B.4小-#=4

C.V5x啦二&D.取茄=4

答案C

解析小+5=2小，故A錯(cuò)誤;4巾-巾=3小，故B錯(cuò)誤;仍義也二訓(xùn),

C正確；，變茄=2,故D錯(cuò)誤.故選C.

3.（2021?廣東深圳中考）不等式x-l>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

01230123

B

0123

答案D

4.（2021?浙江溫州中考）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心,

位似比為2:3,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',".若A8=6,貝ijA'B'的長(zhǎng)

為（）

C.10D.15

答案B

5.（2021.貴州銅仁中考）計(jì)算（我+^18）（^3-g）的結(jié)果是（）

A.1B.3

C.4D.13

答案B

解析原式二（3小+3艱）X（小一也）=3（小+也）X（小一啦）=3X（3-2）

=3.故選B.

6.（2021.江蘇鹽城中考）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分

一個(gè)角.如圖，在NA08的兩邊OA,。8上分別取OC=。。，移動(dòng)角尺，使角尺

兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C。重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是/4。8

的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.SASB.ASA

C.AASD.SSS

答案D

OC=OD,

解析在/XCOM和△OO歷中，〈OM=OM,所以△COMs/\/VM/（SSS）,

、MC=MD,

所以NCOM=/DOM,即0M是NAOB的平分線，故選D.

7.（2021.吉林中考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,點(diǎn)尸為邊AO上任意一點(diǎn)

（點(diǎn)P不與點(diǎn)4。重合），連接C尸.若NB=120。，則N4PC的度數(shù)可能為（）

A.30°B.45°

C.50°D.65°

答案D

解析.??四邊形ABC。內(nèi)接于。。，ZB=120°,/.ZD=180。-120。=60。，

ZAPC為APCD的外角，.二ZAPOZD././APC的度數(shù)可能為65。.故選D.

8.（2021?浙江衢州中考）已知A,3兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路

從A地出發(fā)到5地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車比甲遲lh出發(fā),

行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛.他們離開4地的路程），與

甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離B地（）

A.15kmB.16km

C.44kmD.45km

答案A

解析由圖象可知，甲的速度為60-3=20（km/h）,乙追上甲時(shí)，甲走了30km,

此時(shí)甲所用時(shí)間為3820=1.5（h）,乙所用時(shí)間為1.5-l=0.5（h）,.,?乙的速度為

30-0.5=60(km/h),設(shè)乙休息當(dāng)小時(shí)再次追上甲時(shí)，甲所用時(shí)間為3則20/=60。

-1-0.5),解得仁2.25,此時(shí)甲距離R地(3-2.25)X20=0.75X20=15(km),故

選A.

9.(2021?山東荷澤中考)如圖，在菱形A8CD中，AB=2,ZA=120°,過(guò)菱形

A8CD的對(duì)稱中心。分別作邊48,BC的垂線，交各邊于點(diǎn)瓦F,G,H,則四

邊形EFG〃的周長(zhǎng)為()

A.3+小B.2+2小

C.2+小D.l+2y[3

答案A

解析.HF1BC,EG1AB,：./.BEO=ZBF(?=90°,//A=120。，/.Z

3二60。，：.AEOF=120°,Z￡0/7=60°,由菱形的對(duì)邊平行，得EG

_LCD：O點(diǎn)是菱形ABC。的對(duì)稱中心，「.O點(diǎn)到各邊的距離相等，即OE=OR

=OG=OH,,?,NOEFuNOFE=30。,/OEH=ZOHE=60°,ZHEF=ZEFG

=Z_FGH=ZEHG=90°,「?四邊形是矩形；igOE=OF=OG=OH=x,

：.EG=HF=2x,EF=HG=7(2X￥-$=G，如圖，連接4C,貝IjAC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,

可得△48C是等邊三角形，??.NBAC=60。，AC=A9=2,/.OAn1,/AOE=30。,

/.AE=1,.\x=OE=AJ12-(￡)二坐,二.四邊形EFGH的周長(zhǎng)為EF+FG+

G”+〃￡=2小x+2x=2小X孚+2X坐=3+小，故選A.

10.(2021.山東泰安中考)如圖，為了測(cè)量某建筑物8C的高度，小穎采用了

如下的方法：先從與建筑物底端8在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡A。行走

130米至坡頂。處，再?gòu)?。處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)用處，在E點(diǎn)測(cè)

得該建筑物頂端C的仰角為60。，建筑物底端8的俯角為45。，點(diǎn)A,B,C,D,

E在同一平面內(nèi)，斜坡AO的坡度i=l:2.4.根據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建筑物

BC的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：小-1.732）

A.136.6米B.86.7米

C.186.7米D.86.6米

答案A

解析如圖過(guò)點(diǎn)。作?！?A3于點(diǎn)H,延長(zhǎng)OE交3c于點(diǎn)F.

在中,A￡）=130米，DH:AH=1:2.4,..O”=50米，,.四邊形

OH8廠是矩形，=DH=50米,在RtZXE/8中，ZBEF=45°f：.EF=BF=

50米，在RtZXMC中，CF=EFtan60°,50X/仁86.6（米），:.BC=BF

+C尸-136.6（米）.故選A.

ar-51（）

11.如果關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式

X-JD—X

有且僅有1個(gè)正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和是

A.15B.12

C.7D.6

答案c

ax—510

解析分式方程TV+「=3,去分母得QX-5-10=3X-9,整理得X二

X—JJ—X

號(hào)，由分式方程的解為整數(shù)，且號(hào)W3,得到〃-3=±1或。-3=-2或。-3

u—Jci—3

=±3或。-3=±6,解得4=4或2或1或6或?；?或-3.不等式組整理得

fa+4

x<z------

j、5，由不等式組有且僅有1個(gè)正整數(shù)解，得到正整數(shù)解為1,則有

-2,

a+4

1^—<2,解得1<。<6.綜上，整數(shù)。=1,2,4,這幾個(gè)整數(shù)的和為7.故選C.

3

12.(2021.四川樂山中考)如圖，直線L與反比例函數(shù)y=;(G0)的圖象相交于A,

B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D直線人過(guò)原

點(diǎn)。和點(diǎn)C若直線h上存在點(diǎn)P(m,n),滿足2APB=￡ADB,則〃z+n的值為()

3

小

A3B3或-

-2

C.5+小或3-小D.3

答案C

即為的

解析根據(jù)題意,[3,|1A(l,3),8(3,1),???(7A8

中點(diǎn)，「.。(2,2).?.■直線上過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)C,?,.直線/2：y=x「「P(/〃，〃)在直線/2

上，/.m=nt「.PC=#2(人一2尸..「CDJ_x軸,/.D(2,0),.AD=y{~\0,AB=2^2,

BD=J2.：.AD2=AB2+BD2,\Z4BD=90°.//_APB=/_ADB,...點(diǎn)A,B,D,

P共圓，D,尸在直線45的同側(cè)，且AO為圓的直徑.如圖，設(shè)直線/2和4。交

于點(diǎn)尸，連接易得OC_LAB,「.OC"BD,又。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為A。

的中點(diǎn)，.?.尸。二義8。=乎，點(diǎn)尸為圓心，../。=「尸+尸。=乎+乎，且相<2,

3

-V25

〃

：.PC=、2(m-2)2=啦(2-m),.,.啦(2-ni)=+2=2-小

5卓5

-

=2m=3-木,根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P2+2+

此時(shí)m+n=2m=5+小.故選C.

二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接

填在對(duì)應(yīng)的橫線上.

一1

13.(2021?四川遂寧中考)計(jì)算：(一；)+tan60°-|2-^3|+(TT-3)°-^=

答案-3

-1

解析O+tan600-12-V3|+(K-3)°-V>2=-2+V3-(2-V3)+1-

2小=一2+小一2+小+1-2小=-3.

M.(2021.湖北武漢中考)學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共

四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是_______.

答案|

解析設(shè)兩名男生為4,A2,兩名女生為歷，從四名候選人中隨機(jī)抽取

兩人，所有可能的結(jié)果為(4,4),(Ai,Bi),(Ai,&),(A2,BI),(A2,&),(Bi,

治),共6種，且每種情況都是等可能的，其中兩人恰好是一男一女的情況有4種,

42

所以所求概率為不二不

15.若關(guān)于x的不等式3〃z-2rv6的解集是x>3,則根的值為.

答案4

解析由3帆-2xv6,得x>L5zn-3,由不等式的解集是x>3,得1.5加-3

=3,解得機(jī)=4.

16.（2021?湖北荊門中考）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,分別以5,C為圓

心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓相交于點(diǎn)P,那么圖中羽影部分的面積為

答案2^3-y

解析連接P&PC,作PF1BC于/，,.PB=PC=BC,.,.△PBC為等邊

三角形，?..NPBC=60。，ZP^=30°,.\PF=PBsin600=y［3,則圖中陰影部分

的面積=［扇形ABP的面積-（扇形BPC的面積-ZXBPC的面積）］X2=

-22

3（k3X602-Ir6073：6X02-21義2乂\廠3小丫12?=2八小廠-于2兀

17.（2021.浙江杭州中考）如圖是一張矩形紙片A8C。，點(diǎn)M是對(duì)角線AC的

中點(diǎn)，點(diǎn)七在邊上，把△DCE沿直線OE折疊，使點(diǎn)。落在對(duì)角線AC上的

點(diǎn)尸處，連接。REF,若加產(chǎn)二48,則ND4尸二度.

答案18

解析連接。M,如圖:

■.?四邊形ABC。是矩形，.?./4。。=90。.?「加是AC的口點(diǎn)，.?.OM=AM=

CM,：.Z,DAF=Z.MDA,ZMDC=ZMCD.：DC,力產(chǎn)關(guān)于OE對(duì)稱，..DF=

DC,：./_DFC^Z.DCF.：MF=ABtAB=CD,：.MF=DF.：.ZFMD=ZFDM.

,：Z.DFC=ZFMD+Z.FDM,：.Z_DFC=2Z_FMD.'：Z_DMC=Z,DAF+/ADM,

/.ZDMC=2ZDAF.igZDAF=x°,貝lJ/OFC=4x。，：./_MCD=/_MDC=^x°.'：

NDMC+ZMCD+2MDC=180°,.\2x+4x+4x=18O./.x=18.

18.每年的6月26日是“國(guó)際禁毒日”，學(xué)校在6月初開展禁毒宣傳活動(dòng),

分別在多功能廳、操場(chǎng)、圖書館、食堂四個(gè)區(qū)域放置若干展板，其中多功能廳的

展板數(shù)是操場(chǎng)展板數(shù)的2倍，食堂的展板數(shù)是圖書館展板數(shù)的5倍.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，活

動(dòng)當(dāng)天上午時(shí)段，多功能廳每塊展板平均瀏覽學(xué)生人次是圖書館每塊展板平均瀏

覽學(xué)生人次的一半，操場(chǎng)每塊展板平均瀏覽學(xué)生人次是食堂每塊展板平均瀏覽學(xué)

生人次的5倍.結(jié)果上午時(shí)段多功能廳、操場(chǎng)兩個(gè)區(qū)域?yàn)g覽的學(xué)生總?cè)舜伪葓D書

館、食堂兩個(gè)區(qū)域?yàn)g覽的學(xué)生總?cè)舜味?86人.到了下午時(shí)段，食堂展板減少了

9

10%,因天氣炎熱，操場(chǎng)平均每塊展板瀏覽的學(xué)生人次變?yōu)樵瓉?lái)的而，其他幾個(gè)

區(qū)域展板數(shù)量及每塊展板的平均瀏覽學(xué)生人次跟上T一樣.若多功能廳與圖書館

的展板數(shù)量的2倍之差不低于13塊但不超過(guò)26塊，操場(chǎng)和食堂上午時(shí)段的展板

數(shù)量之和不超過(guò)37塊，則下午時(shí)段四個(gè)區(qū)域?yàn)g覽展板的學(xué)生總?cè)舜巫疃酁?/p>

答案475

解析設(shè)多功能廳、操場(chǎng)、圖書館、食堂的展板數(shù)量分別為2x,x,y,5y,上

午多功能廳、食堂每塊展板平均瀏覽人次分別為%b,則操場(chǎng)、圖書館每塊展板

平均瀏覽人次分別為5瓦2〃，

貝lj2ax+5bx-(lay+5by)=286,①

99b

下午操場(chǎng)每塊展板平均瀏覽人次為50X而二了，食堂展板數(shù)量為5j(1-10%)

999b

=5yX記=p，，.?.下午時(shí)段四個(gè)區(qū)域?yàn)g覽展板的學(xué)生總?cè)舜螢?ax+x^+2ay+

h+y),②

若多功能廳與圖書館的展板數(shù)量的2倍之差不低于13塊但不超過(guò)26塊，則

13W2x-2yW26,

7Wx-yW13.(3)

操場(chǎng)和食堂上午時(shí)段的展板數(shù)量之和不超過(guò)37塊，則x+5y<37,@

由①得x(2a+5b)-y(2a+5b)=286,(x-y)(2a+5h)=286=22X13=

26X11.又7W%-yW13,「/一'二ll,2a+5/?=26或13.2。+58=22.當(dāng)x-y

x=12,x=13,x=14,x=15,

=lla+5b=26時(shí)，結(jié)合④得

7=1J=4,

〃二8,

b=2

a=31

或14此時(shí)x+y的最大值為15+4=19,2。+5”的最大值為25,

〔。二4,2

(2〃+|。1+)，)的最大值為19X25=475；當(dāng)x-y=13,2〃+54=22時(shí)，結(jié)合④得

x=14,[x=15,[x=16,(x=17,(4=6,=1,

y=4,

y的最大值為17+4=21,24+36的最大值為21,.,.(24+|，.(1+)，)的最大值為

21X21=441..,.下午時(shí)段四個(gè)區(qū)域?yàn)g覽展板的學(xué)生總?cè)舜巫疃酁?75.

三、解答題(本大題7個(gè)/.、題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給

出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線).

19.計(jì)算：

(1)(2021?浙江湖州中考)4+2)+(1+x)(l-x)；

(a5Q+9]?+3

(2)(2021.湖南常德中考)—T+---T.

\cl-Icl—1y〃一]

解(1)原式=f+2x+1-*=2￥+1.

(a1+a5。+9)a-1

⑵原式二Hr二卜不

/+6〃+9a-1

~(a+1)(〃-I)、。+3

(.+3)2a-]

一(〃+l)(a-1)*4+3

a+3

~a+V

20.(2021.湖北武漢中考)為了解落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞

動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平

均每周勞動(dòng)時(shí)間*單位:h),按勞動(dòng)時(shí)間分為四組:A組“，＜5”，8組“5W/V7”，

C組"7《rv9”，。組)29”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖平均每周勞動(dòng)時(shí)間闞形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

,4組8組C組頌組別

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

⑴這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________,C組所在扇形的圓心角的大小是

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生

人數(shù).

解(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是

104-10%=100,

C組所在扇形的圓心角的大小是

30

36O°xloo=108°-

（2）5組的人數(shù)為100-15-30-10=45,

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人平均每周勞動(dòng)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

收

5

45

40

35

30

25

20

15

105

別

30+10

（3）1500X-^-=600（名）.

答：估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)為600.

21.（2021?甘肅武威中考）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希

臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理.如圖，已知薪，C是弦A8上一點(diǎn),

請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程.

H

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作線段AC的垂直平分線。瓦分別交薪于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)瓦連接4,

CD\

②以點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，交靠于點(diǎn)RR4兩點(diǎn)不重合），連接

DF,BD,BF.

（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段8C,8尸的數(shù)量關(guān)系.

解（1）作出線段AC的垂直平分線。及連接A。，CD;

以。為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交標(biāo)于點(diǎn)F,連接BD,BF,

如圖所示：

(2)結(jié)論：8C=8F.理由如下：

由作圖可得，OE是AC的垂直平分線，DA=DF,

：,DA=DC=DF,

??Z.DAC=/_DCA,AD=FO，

「.NDBC=/DBF,

二.四邊形ABFD是圓的內(nèi)接四邊形，

Z.DAB+/.DFB-180°,

；2DCA+2DCB=180°,

"DFB=￡DCB,

,.DB=DB,

/.△DCB^ADFB(AAS),

；.BC=BF.

22.（2021?四川自貢中考）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí),

我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)

Qy

性質(zhì)的過(guò)程.請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)）二-引的圖象，并探究其性

質(zhì).

列表如下：

X…-4-3-2-101234…

824824

…a0b-2-5…

y5135"13

⑴直接寫出表中〃，力的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

⑵觀察函數(shù)y=-五工的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題:

①當(dāng)-2<xW2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

②x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2;

③-14<1時(shí)，函數(shù)y的臂隨x的增大而減小.

其中正確的是_______.（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）

Qr

⑶結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式-2的解集：.

人I?

解(1)當(dāng)x=-2時(shí)，

8-8X(—2)0

°二一/+4=~(-2)2+4=2

Qr8X18

當(dāng)X=1時(shí)，^=-7人7I7=1+4=5s

-,8

:.a=2、b=一亍

畫出函數(shù)的圖象如圖:

y

(2)①當(dāng)-2WxW2時(shí)，函數(shù)圖象不關(guān)于直線y=x對(duì)稱，原說(shuō)法錯(cuò)誤;

②x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2,原說(shuō)法正確；

③時(shí)，函數(shù)y的宜隨x的增大而減小，原說(shuō)法正確.

故正確的是②③.

⑶畫出直線y二羽

由圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù))=-三的圖象在直線y=x的上方,

???不等式-乒7工的解集為

23.(2021.湖北宜昌中考)隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推

廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫

灌時(shí)的30%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴

灌和漫灌的灌溉方式，共用水150()0噸.

⑴請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？

⑵今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了

加％,漫灌試驗(yàn)田的面積減少了2m％.同時(shí)，該公司通過(guò)維修灌溉輸水管道，使得

三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了6％.經(jīng)測(cè)算，今年的灌溉用水量比

9

去年減少5加％,求〃2的值；

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌

溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入

經(jīng)費(fèi)為每畝100元，在(2)的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因

用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年以上兩項(xiàng)投入之和？

解(1)設(shè)漫灌方式每畝用水x噸，貝I

100x+100X30%x+100X20%x=15000,

解得“100,

???漫灌用水:100X100=10000噸,

噴灌用水：30%X10000=3000噸,

滴灌用水：20%XI0000=2000噸，

???漫灌方式每畝用水100噸，漫灌試驗(yàn)田用水10000噸，噴灌試驗(yàn)田用水3000

噸，滴灌試驗(yàn)田用水2000噸.

⑵由題意可得，100X(1-2m%)X100X(1-W%)+100X(1+w%)X30X(l-

m%)+100X(1+m%)X20X(l-m％)=15000X。一羨m％),

解得tn=0(舍去)或m=20,

.,.m=20.

9

⑶節(jié)省水費(fèi)：15000X?〃％X2.5=13500元,

維修投入：300X30=9000元，

新增設(shè)備：100X2〃?％X100=4000元，

13500>9000+4000,

「?節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和.

24.對(duì)于各數(shù)位上的數(shù)字均不為零的三位數(shù)%如果其人位上的數(shù)字與十位

上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字，則稱〃為“巧合數(shù)”，現(xiàn)將〃的個(gè)位數(shù)作為百

位數(shù)，百位數(shù)作為十位數(shù)，十位數(shù)作為個(gè)位數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)方,并規(guī)定尸(〃)

n-nr

二口一.例如532是一個(gè)“巧合數(shù)”，個(gè)位數(shù)作為百位數(shù)，百位數(shù)作為十位數(shù)，

532-253

十位數(shù)作為個(gè)位數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)〃'=253,所以尸(532)=-—=31.

(1)求尸(431),尸(752)的值;

(2)若尸(〃)除以8恰好余4,則稱〃是“十分巧合數(shù)”，求出所有的“十分巧

合數(shù)”.

431-143752-275

解(1)由題意，得人(431)=-5—=32,人(752)=--p----=53.

(2)設(shè)〃的個(gè)位數(shù)是十位數(shù)是乩百位數(shù)是(。+力)，貝什=1003+3+108

+a=\lOb+101a,

：.n=100。+10(Q+b)+b=110〃+1?,

110b+101a-110a-11/?99b-9a

a(〃)=9=9=Wb-a,

../(〃)除以8恰好余4,

11/?一43h~ci~4

「?尸5)-4能被8整除，即一g—=b+—g—是整數(shù)，

■.?1口＜9,1＜。＜9,

...3W36W27,

-10W38-Q-4W22,

.\Q)3b-a-4=-8,②3匕一。-4=0,③3b-a-4=8,④38一。-4=16,

.a,。是整數(shù)，且。+從10,

由①得。=7,b=1,由②得。=2,Z?=2或。=5,b=3、由③得。=3,b

二5,由④得。=1,b=1,

：.n=817或422或835或853或871.

25.(2021.湖北恩施中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A5CO為正方

形，點(diǎn)A,8在x軸上，拋物線y=f+辰+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D(-4,5)兩點(diǎn)，且與直線

oc交于另一點(diǎn)￡

BxA\\0Bx

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)尸為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，。為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)

Q,F,E,8為頂點(diǎn)的四邊形是以5E為邊的菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)尸為y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M,連接ME,

BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解(1)由點(diǎn)。的縱坐標(biāo)知，正方形A3CO的邊長(zhǎng)為5,

貝IJ03:AB-AO=5-4=1,故點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,0),

1+b+c=0,

16-4Z?+c=5,

故拋物線的解析式為y=f+2r-3.

(2)存在.理由:

由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線1=-1,

故設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,m),

■.?點(diǎn)。，E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，故點(diǎn)后的坐標(biāo)為(2,5),

由點(diǎn)8,E的坐標(biāo)得，B￡2=(2-l)2+(5-0)2=26,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(s,。，

■.?以點(diǎn)。，F(xiàn),E,B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形，點(diǎn)8向右平移1

個(gè)單位向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)E,「.Q尸向右平移1個(gè)單位向上平移5個(gè)單位

得到點(diǎn)F(Q)，且RE=EF{BE=EQ),